安徽省滁州市九校2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试卷(含答案)

这是一份安徽省滁州市九校2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设全集,,,则( )
A.B.C.D.
2．Q是有理数集,R是实数集,命题,,则( )
A.p是真命题,,
B.p是真命题,,
C.p是假命题,,
D.p是假命题,,
3．函数,则( )
A.B.C.D.8
4．“”是“方程有实根”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5．下列各组函数中不是同一函数的是( )
A.与
B.与
C.与
D.与
6．设,,,则( )
A.B.C.D.
7．若在上是减函数,则( )
A.B.CD.
8．设,函数表示不超过x的最大整数,例如,.若函数,则函数的值域是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的必要不充分条件的是( )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
10．下列与函数有关的命题中,正确的是( )
A.若,则
B.若幂函数的图象经过点,则
C.若奇函数在上有最小值4,则在上有最大值
D.若偶函数在是减函数,则在是增函数
11．设,,则下列不等式中一定成立的是( )
A.B.
C.D.
三、填空题
12．函数的定义域是_________.
13．不等式的解集是,则的解集为_________.
14．表示与中的较大者,设,则函数的最小值是______.
四、解答题
15．已知全集,集合,.
（1）当时,求,;
（2）若,求a的取值范围.
16．已知函数 QUOTE fx=x+12x+12 fx=x+12x+12.
（1）当 QUOTE x∈1,+∞ x∈1,+∞时，判断函数 QUOTE fx fx的单调性并证明；
（2）若不等式 QUOTE f1+2x2>fx2-2x+4 f1+2x2>fx2-2x+4成立，求实数x的取值范围.
17．幂函数的定义域是全体实数
（1）求的解析式;
（2）若不等式的解集为,求实数k的取值范围.
18．新时代党的治疆方略:依法治疆、团结稳疆、文化润疆、富民兴疆、长期建疆.为提升人民生活质量,克州某乡镇全力打造“生态特色小镇”,调研发现:某种农作物的单株产量t（单位:kg）与化肥费用x（单位:元）满足如下关系:,其它总成本为3x（单位:元）,已知这种农作物的市场售价为每千克5元,且供不应求,记该单株农作物获得的利润为（单位:元）.
（1）求的函数关系式;
（2）当投入的化肥费用为多少元时,该单株农作物获得的利润最大?最大利润是多少元?
19．已知函数是R上的奇函数,
（1）求实数a,b的值;
（2）求函数的值域.
参考答案
1．答案：B
解析：因为全集,,,
则,,所以,.
故选:B.
2．答案：C
解析：命题,,
由,,则命题p为假命题,
且命题p的否定为,,
故选:C.
3．答案：B
解析：因,则.
故选:B.
4．答案：A
解析：若方程有实根,则,即或.
由于是的真子集,
故“”是“或”的充分不必要条件.
故选:A
5．答案：D
解析：对A:,且两个函数定义域均为R,故两个函数是同一个函数,A错误;
对B:,且两个函数定义域均为R,故两函数是同一个函数,B错误;
对C:与的定义域都为R,且对应关系相同,是同一个函数,C错误;
对D:的定义域为,与的定义域R不同,故不是同一个函数,D正确.
故选:D.
6．答案：A
解析：因为是减函数,所以,
因为在上单调递增,又,所以,
又是增函数,所以,则,
故选:A.
7．答案：D
解析：由已知函数在上单调递减,
当时,单调递减,则,
当时,单调递减,则,即,
又结合分段函数可知,综上所述.
故选:D.
8．答案：C
解析：因为,所以,所以,
①当时,;
②当时,;
③当时,;
④当时,,
所以函数的值域为.
故选:C.
9．答案：AD
解析：对于A,B,命题“若,则”,当时是假命题,而命题“若,则”是真命题,
所以,而不能推出,故是的必要不充分条件,故A正确,B错误;
对于C,D,由,则,所以,即,
所以命题“若,则”是真命题,
而若,如,,,则命题“若,则”是假命题,
所以可以推出,但不能推出,
故是的必要不充分条件,故C错误,D正确.
故选:AD.
10．答案：BCD
解析：对于A,令得,故,故A错误;
对于B,设幂函数,由得,
故,于是,故B正确;
对于C,因奇函数的图象关于原点对称,故C正确;
对于D,因偶函数在对称区间上的单调性相反,故D正确.
故选:BCD.
11．答案：ACD
解析：因为,,所以,当且仅当且即时取等号,故A一定成立.
因为,所以,当且仅当时取等号,所以不一定成立,故B不成立.
因为,当且仅当时取等号,
所以,当且仅当时取等号,
所以,所以,故C一定成立.
因为,当且仅当时取等号,故D一定成立,
故选:ACD.
12．答案：
解析：对于函数,有,解得且且.
因此,函数的定义域为.
故答案为:.
13．答案：
解析：因为不等式的解集是,则,
且关于x的方程的两根分别为、,
由韦达定理可得,可得,
所以,不等式即为,
即,解得,
故不等式的解集为.
故答案为:.
14．答案：0
解析：令,解得或,
令,解得或,
画出的图象,如下:
显然的最小值为0.
故答案为:0
15．答案：（1）;
（2）或
解析：（1）由题意可得或,当时,,
故;,故.
（2）因为,所以,
又,则或,解得或,
即a的取值范围为或.
16．答案：（1）在 QUOTE 1,+∞ Errr! Digit expected.上单调递增
（2）实数x的取值范围是 QUOTE -∞,-3∪1,+∞ -∞,-3∪1,+∞
解析：（1）在 QUOTE 1,+∞ Errr! Digit expected.上单调递增，理由如下：
任取 QUOTE x1 x1， QUOTE x2∈1,+∞ x2∈1,+∞，且，
QUOTE =x1-x21-12x1x2=x1-x22x1x2-12x1x2 =x1-x21-12x1x2=x1-x22x1x2-12x1x2，
因为 QUOTE 1≤x10 Errr! Digit expected.，
所以 QUOTE x1-x22x1x2-12x1x20 x2+2x-3>0，解得： QUOTE x1，
所以实数x的取值范围是 QUOTE -∞,-3∪1,+∞ -∞,-3∪1,+∞.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为是幂函数,所以,
化简得,解得或,
当时,,该函数定义域为R,满足题意;
当时,的定义域为,不满足题意,
所以的解析式为.
（2）不等式即,其解集为,
则对任意的实数x恒成立,
当时,,得,不合题意;
当时,则有,解得.
因此,实数k的取值范围是.
18．答案：（1）,
（2）当投入的化肥费用为6元时,该单株农作物获得的利润最大为52
解析：（1）当时,;
当时,;
综上所述:;
（2）当时,,
所以在上单调递减,在上单调递增,又,,
所以;
当时,,
当且仅当,即时等号成立,
综上所述:
当投入的化肥费用为6元时,该单株农作物获得的利润最大为52.
19．答案：（1）,
（2）答案见解析
解析：（1）因为函数是R上的奇函数,则,
又,,得到,所以,
此时有,所以,,满足题意,故实数,.
（2）由（1）知,任取,,,
则,
因为,,,则,,得到,
所以,即,所以在区间上单调递减,
所以时,,
令,由,
得到,对称轴为,
当时,在区间上单调递增,此时,,
当时,在区间上单调递减,此时,,
当时,,
①时,,
②是,,
综上,当时,函数的值域为,
当时,函数的值域为,
当时,函数值域为,
当时,函数的值域为.