陕西省西安市西安交通大学附属中学分校2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

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八年级12月数学测试
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共3页，总分120分。考试时间100分钟。
一、选择题（每题3分，共30分）
1. −13的相反数是（）
A.3 B. -3 C. 13 D. −13
2．图中的四边形均为正方形，三角形为直角三角形，最大的正方形的边长为7cm，则图中A、-B两个正方形的面积之和为（ ）
A.7cm2
B. 14cm2
C.28cm2
D.49cm2 第2题图
3．下列选项中，计算正确的是（）
A.16=±4 B. 29=23 C. −3=−3 D.42−2=4
4．以二元一次方程y=-3x+1的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是（）
A. B. C. D.
5．一组数据2,3,2,3,5的方差是（)
A.1.2 B. 3 C. 5.2 D.6
6．已知方程组{3x+y=3kx+(k−1)y=6的解满足x+y=1，求k的值为（ )
A. -1 B.2 C.3 D.6
7．将直线y=-2x+4向左平移m个单位后得到某正比例函数的图象，则m的值为（）
A.2 B. -2 C.4 D. -4
8．《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出8钱，就多了3钱；如果每人出7钱，就少了4钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（）
A.{x−8y=3y−7x=4 B.{8x−y=3y−7x=4 C. {8x−3=y4+7x=yD. {8x=y−37x=y+4
9．如图，平面直角坐标系中，ΔABC的顶点坐标分别是A（1,1），B（4,1），C（1,3），当直线y=kx+2与ΔABC有交点时，k的取值范围是（）
A.-2≤k≤1 B.-1≤k≤1 C.−14≤k≤1 D.−2≤k≤14
10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1,0），（2,0），（2,1），（1,1），（1,2），···根据这个规律，第2025个点的坐标为（）
A.(1,44) B.(45,0) C.(46,0) D.(1,45)
第9题图 第10题图 第13题图
二、填空题（每题3分，共18分）
11．-64的立方根是 ．
12．已知方程(a−3)x|a−2|−y=1是关于x，y的二元一次方程，则a= .
13．如图，直线h：y=x+3与直线l2：y=kx+b相交于点P，则方程组{y=x+3y=kx+b的解是
14．对于x，y定义一种新运算（a，b是非零常数）.例如0*0=a×0+b×0+1=1..若1*4=3,2⋆(−1)=0, 则a+b=
15．如图，从点M（0,3）发出一束光，经x轴反射，过点N（6,4），则这束光从点M到点N所经过的路径的长为
第15题图 第16题图
16．如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形OAB的底边在x轴上，B（6,0），面积是15，腰AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点.若点C为OB边的动点，点M为线段EF上动点，则ΔCOM周长的最小值是
三、解答题
17．（10分）计算：
(1) 12−(13)−1−(−3)2+(5−1)0; (2)(2−3)2−(5−2)(5+2).,
18．（12分）解方程组：
(1){2x−y=15x+2y=7; (2) {x+y2+x−y3=64(x+y)−(x−y)
19．（9分）平面直角坐标系中，点A在第二象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为2．
（1）在坐标系中描出点A的位置，并写出点A的坐标；
（2）作点A关于y轴的对称点B，并写出点B的坐标；
（3）在x轴上找一点C使ΔABC为等腰三角形，写出符合要求的所有点C的坐标．
20．（9分）某校开展以“弘扬奥林匹克精神，感受冰雪运动魅力”为主题的冰雪实践课程．为了解学生掌握滑雪技巧等情况，教练从七年级和八年级各抽取了10名学生的训练成绩进行了统计，绘制如下统计图：
八年级抽取的学生训练成绩
条形统计图
七年级抽取的学生训练成绩扇形统计图
根据以上信息，整理分析数据如下：
(1)a=. ; b= ; d=
（2）填空：填“七年级”或“八年级”
①从平均数和中位数的角度来比较，样本中成绩较好的是
②从样本数据来看，成绩相对更加稳定的是
（3）若规定4分及4分以上为优秀，该校八年级共300名学生参加了此次实践活动，估计八年级滑雪训练成绩优秀的学生人数是多少？平均成绩／分
中位数／分
众数／分
方差／分
七年级
3
b
d
2
八年级
a
c
3
0.6
21．（10分）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面一定高度的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示.
（1）写出乙无人机距离地面的高度y与上升时间x之间的关系式 ，表达式中一次项系数的实际意义是 ，常数项的实际意义是
（2）无人机上升多少秒后，两架无人机的高度差为10米？
22．（10分）某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车的进价共计50万元；3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计85万元．
（1）求A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元；
（2）若该公司计划正好用220万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请你通过计算帮该公司求出全部的购买方案.
23．（12分）在平面直角坐标系中，如果一个点到两坐标轴的距离相等，那么这个点称为“等距点”，例如（1,1），（2，-2），（-3，-3），（4，-4）都称为“等距点”．
（1）如图1，点A（6,0），线段OA的垂直平分线l上在第一象限内的“等距点”P的坐标为 。
（2）如图2，点A（6,0），点B是第一象限内的“等距点”（4,4），若点Q是第四象限内的“等距点”，是否存在点Q，使直线QB把ΔOBA分成面积之比为1：2的两部分？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由.
（3）如图3，点A（6,0），点C（0,3），点D是坐标系内与原点O不重合的“等距点”，连接CD，AD，当∠CDA=90∘时，求“等距点”D的坐标.
图1 图2 图3