高考数学一轮复习：1集合与常用逻辑用语-跟踪训练2（题型归纳与重难专题突破提升）

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1．已知为非零实数，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【解答】解：由，即，即，
解得或，
所以由可以推出，故充分性成立，
由推不出，故必要性不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件．
故选：．
2．已知非零向量，，，则“”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【解答】解：非零向量，，，
①若成立，则一定成立，
②若成立，只表示向量和在向量上的投影相等，而不一定成立，
是的充分不必要条件．
故选：．
3．设，，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【解答】解：由推不出，比如时，不是充分条件，
由，得，则，是必要条件，
故“”是“”的必要不充分条件，
故选：．
4．“”是“”的
A．既不充分也不必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．充要条件
【解答】解：因为，
所以，或，
所以或，
故“”是“”的必要不充分条件．
故选：．
5．命题“，”的否定是
A．，B．，C．，D．，
【解答】解：命题“，”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，
所以命题“，”的否定是：，．
故选：．
6．数列的通项公式为．则“”是“为递增数列”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【解答】解：由题意，若为递增数列，则恒成立，
即，
等价于，解得，
则“”是“为递增数列”的充分而不必要条件．
故选：．
7．使命题“，，”成立的一个充分不必要条件可以是
A．B．C．D．
【解答】解：因为，，，
即在，上恒成立，只需，
又，，所以，则，
又，，，
所以使命题“，，”成立的一个充分不必要条件可以是．
故选：．
8．已知，则“”是“”的
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
【解答】解：由，可得，
，
“”是“”的必要不充分条件．
故选：．
9．若x，y∈R，则“x＞y”的一个充分不必要条件可以是（ ）
A．|x|＞|y|B．x2＞y2C．D．2x﹣y＞2
【解答】解：由|x|＞|y|，x2＞y2推不出x＞y，排除AB；
由可得，解得x＞y＞0或x＜y＜0，
所以是x＞y的既不充分也不必要条件，排除C；
，反之不成立，D正确；
故选：D．
10．命题，，则为
A．，
B．，
C．，
D．，
【解答】解：因为对全称量词的否定用特称量词，
所以命题，的否定为：，．
故选：．
11．命题：“，”，命题：“”，则是的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【解答】解：对于命题：“，”，
△，得，
可以推出，但是不能推出，
是的充分不必要条件．
故选：．
12．已知函数，则“函数是偶函数”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【解答】解：函数，
即，
则函数是偶函数，，
即，，
当时，．
故“函数是偶函数”是“”的必要不充分条件．
故选：．
13．若命题，命题，，则是的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【解答】解：当，则，异号，
故存在两种情况，或，，故无法推出，
当，，此时，
故能推出，
所以是的必要不充分条件．
故选：．
14．给出下列四个命题，其中正确命题为
A．“，”的否定是“，”
B．“”是“”的必要不充分条件
C．，，使得
D．“”是“”的充分不必要条件
【解答】解：，，的否定是，，错误，
，当，时，满足，但不成立，错误，
，当，时，成立，正确，
，在上为增函数，，是的充要条件，错误．
故选：．
15．已知，为实数，则使得“”成立的一个充分不必要条件为
A．B．
C．D．
【解答】解：对于，如果，例如，，则，不能推出，如果，则必定有，既不是充分条件也不是必要条件，错误；
对于，如果，因为是单调递增的函数，所以，不能推出，例如，，
对于，如果，根据对数函数的单调性可知，，但不能推出，例如，，不是充分条件，
如果，则，，是必要条件，即是的必要不充分条件，错误；
对于，如果，则必有，是充分条件，如果，例如，，则不能推出，所以是充分不必有条件，正确．
故选：．
二．多选题（共5小题）
16．命题“，，”是真命题的一个必要不充分条件是
A．B．C．D．
【解答】解：依题意，命题“，，”是真命题，
所以对任意，上恒成立，所以，
其必要不充分条件是或．
故选：．
17．下列说法正确的是
A．命题“，”的否定是“，”
B．已知，则“”是“”的必要不充分条件
C．函数的单调增区间是
D．，
【解答】解：对于，命题命题“，”的否定是“，”，故正确；
对于，由，得， “ “是“”的必要不充分条件，故正确；
对于，由，得函数的定义域为，，，
由的增区间为，故错误；
对于，作出函数和的图象，
，
在上，恒成立，故错误．
故选：．
18．设为正实数，且，已知函数，使得函数在上单调递减成立的充分不必要条件是
A．B．C．D．
【解答】解：因为为正实数，且，且函数，使得函数在上单调递减成立，
则，则，
根据充分不必要条件的定义可知：，，满足题意，
故选：．
19．以下说法正确的有
A．“且”是“”的充要条件
B．若，则
C．命题“，使得”的否定是“，使得”
D．当时，的最小值为
【解答】解：对于，当且时，有；当时，或，得不出且．所以，“且”是“”的充分不必要条件，故错误；
对于，由可知，由不等式的性质，可得成立，故正确；
对于，由存在量词命题的否定可知命题“，使得”的否定是“，使得”，故正确；
对于，令，因为在上单调递减，所以，故错误．
故选：．
20．下列选项中说法错误的是
A．若函数的定义域为，，则函数的定义域为
B．函数的单调递增区间是，，
C．设，，则“”是“”的充要条件
D．函数的最小值为
【解答】解：因为函数的定义域为，，所以，所以由解得，即函数的定义域为，故正确；
取时，（1），故在，，上不是增函数，故错误；
当时，由推不出，所以“”不是“”的充要条件，故错误；
因为，当且仅当时等号成立，显然取不到等号，故不是最小值，故错误．
故选：．
三．填空题（共5小题）
21．“，使得成立”的一个充分不必要条件可以是 （答案不唯一） （写出满足题意的一个即可）
【解答】解：“，使得成立”的充要条件是：
，
，，
当且仅当，即时，等号成立，
“，使得成立”的一个充分不必要条件可以是．
故答案为：（答案不唯一）．
22．能说明“，，”是假命题的一个实数的取值是 ， ．
【解答】解：，时，，，所以时的取值范围是；
所以“，，”是假命题的一个实数的取值是，．
故答案为：，．
23．若“，”为真命题，则实数的取值范围为 或 ．
【解答】解：若“，”为真命题，则有解，
当时，不等式可化为，显然有解；
当时，是开口向下的二次函数，则有解；
当时，是开口向上的二次函数，则“有解”等价于△，即，解得或，结合有：或；
综上，实数的取值范围为：或．
故答案为：或．
24．已知命题，，若是假命题，则实数的取值范围是 ，， ．
【解答】解：命题，，
若命题为假命题，
则命题为真命题，故，为真命题；
故，
解得或，即的取值范围为，，．
故答案为：，，．
25．是复数为纯虚数的 必要不充分 条件．（填“充分不必要，必要不充分，充分必要，既不充分也不必要”
【解答】解：当时，复数为纯虚数不一定成立，
故是复数为纯虚数的不充分条件
当复数为纯虚数时，成立
故是复数为纯虚数的必要条件
故是复数为纯虚数的必要不充分条件
故答案为：必要不充分
四．解答题（共3小题）
26．已知非空集合，，全集．
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．
【解答】解：（1）当时，，而，，故
故．
（2）因为非空，故即．
因为“”是“”的必要条件，故，
故，故．
27．设全集，集合，集合．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）求；
（3）有三个条件：①，②，③若“”是“”的必要条件，从这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围．
【解答】解：（1）集合，
若，则，
解得，
所以实数的取值范围是，．
（2）全集，集合，
由，可得，
化简得，即，解得或，或，
所以．
（3）有三个条件：①，②，③若“”是“”的必要条件，
从这三个条件中任选一个作为已知条件，都可得，又集合或，
①若，由（1）可知，此时满足，符合题目要求，
②若，要满足，则或，
解得或，
综上所述可得实数的取值范围是或．
所以实数的取值范围是，，．
28．设命题：实数满足，命题：实数满足，其中．若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【解答】解：
是的充分不必要条件，
，，
则，解得，
故实数的取值范围是，．