高考数学一轮复习：1集合与常用逻辑用语-跟踪训练4（题型归纳与重难专题突破提升）

这是一份高考数学一轮复习：1集合与常用逻辑用语-跟踪训练4（题型归纳与重难专题突破提升），文件包含跟踪训练04基本不等式原卷版docx、跟踪训练04基本不等式解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
1．设，，且，求的最小值是
A．1B．2C．D．
【解答】解：因为，，且，
所以，，，当且仅当，即时取等号，
故选：．
2．已知，则的最小值为
A．B．0C．1D．
【解答】解：，
，
当且仅当，即时取等号．
故选：．
3．最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过这个定理的有关问题．如果一个直角三角形的斜边长等于，则当这个直角三角形周长取最大值时，其面积为
A．B．1C．2D．6
【解答】解：记该直角三角形的斜边为，直角边为，，则，
因为，所以，即，
当且仅当，且，即时，等号成立，
因为，，所以，
所以该直角三角形周长，
故这个直角三角形周长取最大值时，该三角形的面积为．
故选：．
4．下列命题中真命题的个数为
①负数没有平方根；
②对任意的实数，，都有；
③二次函数的图象与轴恒有交点；
④，，．
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：①任意负数没有平方根，故①正确；
②，即对任意的实数，，都有，故②正确；
③二次函数中，△二次函数的图象与轴恒有交点，故③正确；
④当时，，故④错误，
故选：．
5．若实数，满足，则
A．B．C．D．
【解答】解：，，由，得，
于是，整理得，当且仅当时取等号，
解得，错误，正确；
又，即，当且仅当时取等号，错误．
故选：．
6．已知，，且，则的最小值为
A．4B．6C．8D．12
【解答】解：，，且，
，当且仅当时取等号，
整理得：，
解得或（舍，
的最小值为4．
故选：．
7．已知，则的最小值为
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：，，
，当且仅当，即时，等号成立，
的最小值为5．
故选：．
8．已知，，且，则的最小值是
A．2B．4C．D．9
【解答】解：因为，所以，
则，
当且仅当，时，等号成立．
故选：．
9．若实数，满足，则 成立．
A．B．C．D．．
【解答】解：，，
又，当且仅当时，取等号，
，即，故错误，
，故正确，
，
，故错误，
故选：．
10．当时，函数
A．有最大值B．有最小值C．有最大值4D．有最小值4
【解答】解：，，
，当且仅当时等号成立，
故选：．
11．设、，，若，则的最小值为
A．B．C．D．
【解答】解：因为、，，，则，即，
由题意可得，，
所以，，
当且仅当时，即当时，等号成立，
故的最小值为．
故选：．
12．已知正数，满足：，则以下结论中
（1）
（2）
（3）的最小值为9
（4）的最小值为3
正确结论个数为
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：因为，
所以，
设，其中，
则，
所以在上是单调增函数；
所以，即，结论（1）正确、（2）错误；
，当且仅当时取“”，
所以的最小值为9，结论（3）正确、（4）错误．
故选：．
13．正项等比数列中，，若，则的最小值等于
A．1B．C．D．
【解答】解：因为正项等比数列中，，
则，可得，
又，则，则，
则，当且仅当时，等号成立，
故选：．
14．已知：，，，则下列说法正确的是
A．有最大值1B．有最小值1
C．有最大值4D．有最小值4
【解答】解：因为，，，所以有，当且仅当时取等号，因此正确，错误；
因为，，，
所以有，
当且仅当时取等号，即当且仅当时取等号，不正确，
当时，显然有，不正确，
故选：．
15．已知正实数，满足，则的最小值为
A．3B．9C．4D．8
【解答】解：因为正实数，满足，
则，
当且仅当且，即时取等号．
故选：．
二．多选题（共5小题）
16．给出下面四个结论，其中正确的是
A．若实数，，，则
B．设正实数，满足，则有最小值4
C．若函数的值域是，，则函数的值域为，
D．若函数满足，则
【解答】解：对于选项，，则，
又，则，
又，则，
则，
即选项错误；
对于选项，正实数，满足，
则，
当且仅当时取等号，
则有最小值4，
即选项正确；
对于选项，函数的值域是，，
则函数的值域为，，
即选项错误；
对于选项，函数满足，
则，，，
则，
即选项正确，
故选：．
17．下列函数中，最小值不为4的函数为
A．B．
C．D．
【解答】解：当时，显然不成立；
因为，，当且仅当，即，显然等号无法取得，不成立；
，当且仅当，即时取等号，成立；
当时，显然不成立．
故选：．
18．已知实数，满足，则
A．B．C．D．
【解答】解：因为，
设，则，所以，
即，
由△，
解得，即，选项正确，错误；
因为，所以，
当且仅当时取等号，
解得，选项正确，选项错误．
故选：．
19．下列说法正确的是
A．不等式的解集是
B．若正实数，满足，则的最大值为2
C．若，则
D．不等式对恒成立
【解答】解：对，解得，
故不等式的解集是，正确；
对，，则，当且仅当时等号成立，错误；
对，令，则，可得，
当时，则，当且仅当，即时等号成立；
当时，则，当且仅当，即时等号成立，
故，
综上所述：，错误；
对，
，，
不等式对恒成立，正确．
故选：．
20．下列结论中，正确的是
A．若，则函数的最小值为
B．若，，则的最小值为8
C．若，，，则的最大值为1
D．若，则的最大值为
【解答】解：对于：若时，函数无最小值，故错误；
对于：若，，则，，则，则，当且仅当，时取等号，故正确；
对于：若，，，，解得，故正确；
对于：若，
则，即，整理为，
则，解得，或，解得，
则，即，可得，当时等号成立，所以的最大值为，故正确．
故选：．
三．填空题（共5小题）
21．已知正数，满足，则的最小值为 ．
【解答】解：因为，
所以，，，
所以，
当，即，即，时等号成立，
所以的最小值是．
故答案为：．
22．已知，，，则的最小值为 ．
【解答】解：，，
又，，，
，
当时，的值最小，最小值为．
故答案为：．
23．已知正数，满足，则的最大值为 ．
【解答】解：，当且仅当时等号成立．
所以目标式最大值为．
故答案为：．
24．已知，，则的最小值为 3 ．
【解答】解：，，，，
，
当且仅当，时取等号，
的最小值为3，
故答案为：3．
25．已知，，且，则的最小值为 6 ．
【解答】解：因为，，，
所以，，
令，
则，
其中，当且仅当，即时，等号成立，
故，此时，，
故答案为：6．
四．解答题（共3小题）
26．求下列函数的最值．
（1）已知，求的最小值；
（2）已知，，且，求的最小值．
【解答】解（1），，
，
当且仅当即时取等号，
的最小值为9．
（2）因为，，且，
，
，
当且仅当且，即，时取等号，
故的最小值8．
27．已知奇函数在上单调，且正实数，满足．
（1）求的最大值；
（2）求的最小值．
【解答】（1）解：由题意是奇函数，且在上单调，
所以，所以，即．
所以，得，当且仅当时，等号成立．
故的最大值为；
（2）由（1）得，
当且仅当，即时，等号成立．
故的最小值为48．
28．（1）已知，求的最小值；
（2）已知，，若，求的最小值．
【解答】解：（1）因为，
所以，
当且仅当，即时取等号，此时的最小值为9；
（2）由，，可得，
则，
当且仅当即，时取等号，此时的最小值为．