高考数学一轮复习：1集合与常用逻辑用语-跟踪训练5（题型归纳与重难专题突破提升）

这是一份高考数学一轮复习：1集合与常用逻辑用语-跟踪训练5（题型归纳与重难专题突破提升），文件包含跟踪训练05二次函数与一元二次方程不等式原卷版docx、跟踪训练05二次函数与一元二次方程不等式解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
1．已知函数在区间，上的最小值为，最大值为，则
A．B．C．2D．
【解答】解：的对称轴为代入，，
所以，即，
又因为对称轴方程为，
函数在区间，上单调递增，所以，
所以方程的两个根为和，所以．
故选：．
2．不等式的解集是
A．B．C．D．
【解答】解：由，
故选：．
3．不等式的解集是
A．或B．C．或D．
【解答】解：不等式，解得或，
即不等式的解集为，，．
故选：．
4．不等式的解集是
A．或B．C．D．或
【解答】解：令，得，，
故当时，或，
即不等式的解集为或．
故选：．
5．不等式的解集为
A．B．或C．D．或
【解答】解：由，
即，得，
所以不等式的解集为．
故选：．
6．若函数在，上是增函数，则实数的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
【解答】解：函数的对称轴为：，图象开口向上，
函数在，上单调递增，
，解得，
故选：．
7．已知，是关于的一元二次方程的两根，其中，，则的值
A．仅与有关B．仅与有关
C．与均有关D．是与无关的定值
【解答】解：因为，是关于的一元二次方程的两根，
所以由韦达定理得，
又，所以，
同理，
所以．
故选：．
8．若关于的不等式的解集是或，则
A．B．C．D．1
【解答】解：依题意，关于的不等式的解集是或，
所以关于的方程的根为或，
所以，
所以．
故选：．
9．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为
A．B．C．D．
【解答】解：因为关于的不等式的解集为，
则，，
则不等式即不等式，解集为：．
故选：．
10．已知关于的方程的两根为，，且两根的平方和比两根之积大40，则值为
A．或18B．2或C．D．
【解答】解：因为关于的方程的两根为，，
则△，即，，
因为，
所以，
所以，即，解得或（舍，
故．
故选：．
11．如果方程的解为，则实数，的值分别是
A．，B．，C．，9D．，2
【解答】解：方程的解为，
和是方程的两个根，
，解得．
故选：．
12．已知不等式的解集为空集，则实数的取值范围是
A．或B．或C．D．
【解答】解：因为不等式的解集为空集，
所以，解得．
故选：．
13．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
【解答】解：当时，不等式化为，此时不等式无解，
当时，要满足题意，只需，解得，
综上，实数的范围为，，
故选：．
14．已知函数，若，则的值是
A．负数B．正数C．零D．正负与有关
【解答】解：开口向上，对称轴为，顶点坐标为，
因为，故，
又因为，所以，
设的两根为，，，
则，，
所以，
因为，故，，所以
故选：．
15．关于的不等式的解集为，，若，则实数的值是
A．1B．C．2D．
【解答】解：因为的解集为，，
则方程的解为或，
则由韦达定理有：，
又，得，即，
结合解得．
故选：．
二．多选题（共5小题）
16．下列四个不等式中，解集为的是
A．B．
C．D．
【解答】解：对于，不等式可化为，解得或，所以不等式的解集是或，不是空集；
对于，不等式，判别式△，所以不等式的解集是；
对于，不等式，判别式△，所以不等式的解集是；
对于，不等式可化为，
判别式△，
因为，所以，当且仅当，即时取“”；
所以△，不等式的解集是．
故选：．
17．二次函数的图像如图所示，则
A．B．C．D．
【解答】解：令，
由函数图像可得：且（1），即，且，
故，正确，错误，且，所以，故正确，
故选：．
18．已知关于的不等式，下列结论正确的是
A．当时，不等式的解集为
B．当时，不等式的解集可以表示为的形式
C．若不等式的解集恰为，则或
D．若不等式的解集恰为，则
【解答】解：设，则，
对于，，当时，不等式的解集为，故正确，
对于，当时，不等式化为，画出图象，如图所示：
不等式的解集为，故错误，
对于，若不等式的解集恰为，则，且，，（a）（b），
，解得或，
当时，，不符合题意，舍去，
当时，，符合题意，
，
故错误，正确，
故选：．
19．已知不等式的解集为，则以下选项正确的有
A．
B．
C．的解集为
D．的解集为或
【解答】解：不等式的解集为，
和3是方程的两个根，且，
，，，
，，故正确，错误，
不等式可化为，，
即，解得或，
的解集为或，故错误，正确，
故选：．
20．已知关于的不等式的解集是或，则下列说法正确的是
A．
B．不等式的解集是
C．不等式的解集是
D．
【解答】解：因为不等式的解集是或，
所以和是方程的根且，错误；
所以，，
所以，，
不等式可化为，解得，正确；
不等式可化为，即，
解得，正确；
根据二次函数的性质可知，当时，，正确．
故选：．
三．填空题（共5小题）
21．已知不等式的解集为，且，则 3 ．
【解答】解：不等式的解集为，
所以，
所以，
解得或△，舍去），
所以．
故答案为：3．
22．已知函数在区间，上是严格减函数，则实数的取值范围是 ．
【解答】解：因为在区间，上是严格减函数，
所以，
解得，．
故答案为：．
23．已知方程的两根为，，则 ．
【解答】解：方程的两根为，，
，
故答案为：．
24．已知关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围为 ， ．
【解答】解：因为关于的不等式的解集为且，
所以，即，即，
解得，
即实数的取值范围为，．
故答案为：，．
25．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为 ， ．
【解答】解：当时，不等式可化为，无解，满足题意；
当时，不等式化为，解得，不符合题意，舍去；
当时，要使得不等式的解集为，
则解得．
综上，实数的取值范围是，
故答案为：．
四．解答题（共3小题）
26．已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数在，上的最值；
（Ⅱ）求关于的不等式的解集．
【解答】解：（Ⅰ）当时，，
函数图象的对称轴为直线，
因为，，
所以当时，，当时，（2）；
（Ⅱ）不等式化为：，，
则．．
不等式的解集为．
27．已知二次函数．
（1）若是奇函数，求的值；
（2）在区间，上的最小值记为，求的最大值．
【解答】解：（1）因为是奇函数，所以是偶函数，
即二次函数对称轴为，即；
（2）的对称轴为，
当时，即，，即；
当，即，时，，故；
当时，即，时，（1）；
综上，，
故，时，，，时，，，对称轴为，，
所以的最大值为0．
28．已知关于的不等式，其中．
（1）若该不等式的解集为，求的值；
（2）解原不等式．
【解答】解：（1）由于原不等式的解集为，所以1和2是方程的两实根，
所以，解得．
（2）由原不等式可得，
当时，即时，解得，原不等式的解集为；
当时，即时，原不等式为，解得，原不等式的解集为；
当时，即时，解得，原不等式的解集为
综上，时，；时，；时，．