吉林省通化市2024-2025学年高一上学期10月期中联考数学试题含答案

这是一份吉林省通化市2024-2025学年高一上学期10月期中联考数学试题含答案，共18页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1. 已知集合A={2，3，4），集合B={2，4，5}，则如图中的阴影部分表示（ ）
A. {2，4}B. {3，5}C. {5}D. {2，3，4，5}
【答案】C
【解析】
【分析】图中的阴影部分表示的是属于不属于的元素组成的集合，然后可选出答案.
【详解】因为集合A={2，3，4），集合B={2，4，5}，
所以图中的阴影部分表示的是属于不属于的元素组成的集合，即
故选：C
2. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】由得，再根据充分必要条件的概念即可得答案.
【详解】由得，
因为，所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
3. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】偶次根式要求被开方数为非负数，便可求得定义域.
【详解】要使函数有意义，当且仅当，解得，
所以函数的定义域为.
故选：B
4. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用和符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若，则下列命题正确的是（ ）
A. 若且，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若且，则
【答案】B
【解析】
【分析】利用不等式性质，结合特殊值法，即可判断选项的正误.
【详解】A中，有，错误；
B中，时，，
因为，所以，，所以，所以，故B正确；
C中，时，，，则，故C错误；
D中，由题设，当时，，错误；
故选：B.
5. 已知函数 ，若，实数（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】先求得，再由，即可求得答案.
【详解】由题意可得，故，
故选：B.
6. 若幂函数的图像不过原点，则的取值是（ ）
A. B. 或C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据幂函数的定义列方程，解方程求得的的可能取值，再根据幂函数图像不过原点，确定的值.
【详解】由幂函数的定义，可得，解得或2.
当时，，其图像不过原点；当时，，其图像不过原点.故或2.
故选B.
【点睛】本小题主要考查利用幂函数的定义求幂函数解析式，考查幂函数的图像与性质，属于基础题.
7. 已知，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】“1”的妙用，基本不等式求解的最小值.
【详解】由，得：，且，当且仅当，即时等号成立.
故选：C
8. 已知函数是定义在R上的函数，其中f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（ ）
A. B. (0,+∞)C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】题目比较综合，先要通过的奇偶性，列出关于的方程组，用方程组的方法求出关于g(x)的解析式，，可以变形为，是单调性的定义，说明构造新函数之后，函数在单调递增，最后根据新函数在区间的单调性，可以分类讨论得到函数中参数的范围
【详解】由题得：f(x)是奇函数，所以；g(x)是偶函数，所以
将代入得：
联立 解得：
，等价于，
即：，令，则在单增
①当时，函数的对称轴为，所以在单增
②当时，函数的对称轴为，若在单增，则，得：
③当时，单增，满足题意
综上可得：
故选：C
【点睛】题目考察的知识点比较综合，涉及到：
①函数奇偶性的应用
②通过方程组法求解函数解析式
③构造新函数
④已知函数在某一区间内的单调性，求解参数的范围
需要对函数整个章节的内容都掌握比较好，才能够顺利解决
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列各组函数表示同一个函数的是（ ）
①，；②；③；④
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】AD
【解析】
【分析】根据函数的定义，通过判断定义域、对应关系是否相同来判断，从而得解.
【详解】对于①，，因为两个函数的定义域都为，
且对应关系也一样，所以是同一个函数，故A正确；
对于②，因为的对应关系不一样，
所以不是同一个函数，故B错误；
对于③，的定义域为，
的定义域为，两个函数的定义域不一样，故C错误；
对于④，，
所以两个函数的定义域均为，对应关系也相同，是同一个函数，故D正确．
故选：AD.
10. 关于x的一元二次不等式的解集为，则下列成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据不等式的解集为，得到-1，为方程的两个根，然后利用韦达定理列方程，解方程得到，代入选项中即可判断.
【详解】不等式的解集为，所以-1，为方程的两个根，则，解得，所以，，，，故C错，ABD正确.
故选：ABD.
11. 已知函数，则（ ）
A. B. 若，则或
C. 函数在上单调递减D. 函数在的值域为
【答案】BD
【解析】
【分析】作出函数图象，根据图象逐个分析判断即可
【详解】函数的图象如左图所示．
，故A错误；
当时，，此时方程无解；当时，或，故B正确；
由图象可得，在0,1上单调递增，故C错误；
由图象可知当时，，，故在的值域为，D正确．
故选：BD．
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，14题，第一空2分，第二空3分，共15分.
12. 命题“，”为假命题，则实数的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】求出原命题的否定，转化为恒成立问题，再利用一元二次不等式恒成立问题即可求解.
【详解】依题意，“，”为真命题，
即不等式在上恒成立，
当时，，显然成立，
当时，，解得，
所以实数的取值范围是.
故答案为：
13. 已知,若恒成立,则实数k的最大值为 _____________.
【答案】8
【解析】
【分析】根据变形后，利用均值不等式求出的最小值即可求解.
【详解】,,
,
当且仅当，即时等号成立.
所以，
即实数k的最大值为8，
故答案为：8
【点睛】本题主要考查了均值不等式，“1”的变形应用，不等式的恒成立，属于中档题.
14. 已知函数，若，则的值域是_________；若的值域是，则参数的取值范围是_________.
【答案】 ①. ； ②. .
【解析】
【分析】第一空，根据分段函数的解析式，分段求解函数值的范围，取并集可得答案;
第二空，结合二次函数的性质，根据题意得到参数需满足的不等式，求得答案.
【详解】当时，，
当时，，
当时，，
故的值域是；
若的值域是，
因为时，，
因为时，，故需满足 ，
又因为需满足 ，则，故参数的取值范围是，即，
故答案为：;.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
15. 设集合．
（1），求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围．
【答案】（1）或
（2）或
【解析】
【分析】（1）根据 集合的补集定义以及集合的交集运算，即可求得答案；
（2）依题意可得，讨论集合是否为空集，列出相应的不等式，即可求得结果.
【小问1详解】
当时，可得，
故可得或，而，
所以或
【小问2详解】
由“”是“”的充分不必要条件可得；
当时，，解得，符合题意；
当时，需满足，且和中的等号不能同时取得，
解得；
综上可得，m的取值范围为或.
16. 已知函数.
（Ⅰ）证明：是奇函数；
（Ⅱ）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.
【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）函数在区间上是减函数，证明见解析.
【解析】
【分析】（Ⅰ）先求定义域，再用奇函数的定义，证明为奇函数；
（Ⅱ）按照①取值，②作差，③变形，④判号，⑤下结论，这5个步骤证明.
【详解】（Ⅰ）函数的定义域为，
对于任意，因为，所以是奇函数.
（Ⅱ）函数在区间上是减函数.
证明：在上任取，，且，
则.
由，得，，，，
所以，即.
所以 函数在区间上是减函数.
17. 年，月日，华为在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机.其实在年月日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁.为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产千部手机，需另投入成本万元，且由市场调研知此款手机售价万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完.
（1）求出年的利润万元关于年产量千部的表达式
（2）年年产量为多少千部时，企业所获利润最大最大利润是多少
【答案】（1）；
（2）年年产量为千部时，企业所获利润最大，最大利润是万元
【解析】
【分析】（1）通过讨论范围，得出的解析式；
（2）分别求出在和上的最大值即可得出结论．
小问1详解】
当时，
，
当时，，
；
【小问2详解】
若，，
当时，万元；
若，
，
当且仅当时，即时，万元，
因为，
年年产量为千部时，企业所获利润最大，最大利润是万元．
18. 已知幂函数（）是偶函数，且在0,+∞上单调递增．
（1）求函数的解析式；
（2）若，求的取值范围；
（3）若实数，（，）满足，求的最小值．
【答案】（1）；（2）；（3）2．
【解析】
【分析】（1）根据幂函数的定义求得，由单调性和偶函数求得得解析式；
（2）由偶函数定义变形不等式，再由单调性去掉函数符号“”，然后求解；
（3）由基本不等式求得最小值．
【详解】解析：（1）．，
，
（）
即或
在上单调递增，为偶函数
即
（2）
，，，
∴
（3）由题可知，
，
当且仅当，即，时等号成立．
所以的最小值是2．
19. 函数是定义在上的奇函数，已知当时，；
（1）求函数的解析式并画出函数图象，根据图像写出函数的单调增区间；
（2）若方程有3个相异的实数根，求实数的取值集合；
（3）求不等式的解集.
【答案】（1）见解析 （2）或或；
（3）或；
【解析】
【分析】（1）利用奇函数的定义即可求解析式，从而可得函数的图象，利用图象即可得单调增区间；
（2）问题转化为函数与的图象有3个交点，结合图象即可求解；
（3）对分类讨论，求出不等式解集，再求并集即可
【小问1详解】
当时，，
令，则，
则，
又函数是定义在上的奇函数，
所以，
所以，
又，
所以函数的解析式为，
作出函数的图象如下：
由图象可知：函数的单调增区间为和；
【小问2详解】
若方程有3个相异的实数根，
则函数与的图象有3个交点，
由图象可知或或，
所以实数的取值集合是或或；
【小问3详解】
当时，不等式即，
即，解得；
当时，不等式即为，显然不成立；
当时，不等式即为，
即，解得；
综上，不等式的解集为或；