2023-2024学年陕西西安新城区五年级下册数学期中试卷及答案北师大版

这是一份2023-2024学年陕西西安新城区五年级下册数学期中试卷及答案北师大版，共17页。试卷主要包含了细心读题，正确填空，推敲辨析，正确判断，斟酌比较，慎重选择，注意审题，认真计算，动脑思考，动手操作，联系实际，解决问题，自学探索，温故知新，思维海洋任畅游等内容，欢迎下载使用。
（时间：90分）
一、细心读题，正确填空。（27分）
1. 10的倒数是（ ），与（ ）互为倒数，（ ）没有倒数。
【答案】 ①. ##0.1 ②. ③. 0
【解析】
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。整数的倒数是这个整数分之一；交换假分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数；0乘任何数都得0，因此0没有倒数，据此分析。
【详解】10的倒数是，与互为倒数，0没有倒数。
2. 的分数单位是（ ）。的分数单位是（ ）。这两个分数单位相差（ ）。
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。
根据异分母分数减法的计算法则计算出两个分数单位的差值即可。
【详解】的分数单位是。
的分数单位是。
－
＝－
＝
这两个分数单位相差。
3. 填上适当的单位。
文具盒的体积约是0.4（ ）。
喝水的杯子的容积约是200（ ）。
小学生每天大约要喝1.4（ ）水。
【答案】 ①. 立方分米##dm3 ②. 毫升##mL ③. 升##L
【解析】
【分析】棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，一个粉笔盒的体积约为1立方分米，结合单位前的数据，所以计量文具盒的体积用“立方分米”作单位比较合适；
1毫升液体的体积就是1立方厘米，计量比较少的液体，通常用毫升作单位，所以计量喝水杯子的容积用“毫升”作单位比较合适；
1升液体的体积就是1立方分米，结合单位前的数据，所以计量小学生每天喝水的量用“升”作单位比较合适。
【详解】文具盒的体积约是0.4立方分米。
喝水的杯子的容积约是200毫升。
小学生每天大约要喝1.4升水。
4. 0.4立方米＝（ ）立方分米 升＝（ ）毫升
6500毫升＝（ ）立方厘米＝（ ）立方分米
【答案】 ①. 400 ②. 750 ③. 6500 ④. 6.5
【解析】
【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，1立方分米＝1000立方厘米，1立方厘米＝1毫升，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。
【详解】0.4×1000＝400（立方分米）；×1000＝750（毫升）
6500÷1000＝6.5（立方分米）
0.4立方米＝400立方分米；升＝750毫升
6500毫升＝6500立方厘米＝6.5立方分米
5. 下左图是一个长方体，右面是它的展开图。展开图中已经标出了上面、左面和后面，在相应的位置标出下面、右面和前面。
【答案】见详解
【解析】
【分析】根据长方体的特征，相对的面完全一样，上面和下面相对，左面和右面相对，前面和后面相对，进行分析。
【详解】
6. 棱长总和是60dm正方体，棱长是（ ）dm，表面积是（ ）dm2，体积是（ ）dm3。
【答案】 ①. 5 ②. 150 ③. 125
【解析】
【分析】正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。
【详解】60÷12＝5（dm）
5×5×6＝150（dm2）
5×5×5＝125（dm3）
棱长总和是60dm的正方体，棱长是5dm，表面积是150dm2，体积是125dm3。
7. 在横线填上合适的运算符号，使等式成立。
（____）＝ ____
【答案】 ①. ＋ ②. －
【解析】
【分析】因为＝，所以括号里的结果应为，＋＝，所以第一空填“＋”；
先把＝、＝、＝三个分数通分，根据同分母分数的计算，－＋＝，所以第二个空填“－”；据此解答。
【详解】由分析可得：
（＋）＝
－
8. 下图是棱长为8cm的正方体堆放在墙角，有（ ）个面露在外面，露在外面的面积一共是（ ）cm2。
【答案】 ①. 11 ②. 704
【解析】
【分析】露在外面的面是前面、上面和右面，从前面看有4个小正方形，从上面看有4个小正方形，从右面看有3个小正方形，用正方体棱长×棱长，先求出一个小正方形的面积，再乘露在外面的小正方形个数即可。
【详解】4＋4＋3＝11（个）
8×8×11＝704（cm2）
有11个面露在外面，露在外面的面积一共是704cm2。
9. （ ）＝（ ），15米的是（ ）米，平方米的2倍是（ ）平方米。
【答案】 ①. 4 ②. ③. 6 ④.
【解析】
【分析】根据乘法的意义，4个相加的和，可以列式为：×4，再按照分数乘整数的计算法则计算；
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用15乘，即可求出15米的是多少米；
求一个数的几倍是多少，用乘法计算，据此用乘2即可解答。
分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变，计算结果能约分的要约分
【详解】通过分析可得：
4＝；
15×＝6（米），则15米的是6米；
×2＝，则平方米的2倍是平方米。
二、推敲辨析，正确判断。（5分）
10. 如果＋＝1，则和互为倒数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此解答即可。
【详解】如果＋＝1，不能说和互为倒数，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】熟记倒数的含义是解答本题的关键。
11. 正方体的体积大于它的表面积。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】正方体的表面积是指正方体的6个面的面积之和。
正方体的体积是指正方体占空间的大小。
两者意义不同，不能比较大小。
【详解】正方体的体积和它的表面积不是同类量，无法比较大小。
原题说法错误。
故答案为：×
12. 小学数学中的很多内容都蕴含着转化的思想方法。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】转化思想就是将未知或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，化为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题的数学思想。如除数是小数的除法的计算方法中，我们利用商不变规律，把它转化为除数是整数的除法；求平行四边形的面积时，通过切拼，把平行四边形的面积转化为长方形的面积；把多边形的内角和转化为求几个三角形的内角和等，这些都蕴含着转化的数学思想，据此解答。
【详解】通过分析可得：小学数学中的很多内容都蕴含着转化的思想方法。原题说法正确。
故答案为：√
13. 五（1）班学生数的等于五（2）班学生数的，那么五（1）班学生数比五（2）班多。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据题意可知，五（1）班学生数×＝五（2）班学生数×，两个乘法算式的积相等，根据“积一定时，一个因数乘的数越大，这个数就越小”，比较与的大小，可得出五（1）班学生数与五（2）班学生数的大小关系。
【详解】五（1）班学生数×＝五（2）班学生数×
＝，＝
＞，即＞；
那么五（1）班学生数＜五（2）班学生数。
所以五（1）班学生数比五（2）班少。
原题说法错误。
故答案为：×
14. 八折就是现价比原价低。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】打折就是按照折数低价出售商品。几折就是十分之几。将原价看作单位“1”，八折就是现价是原价的，现价比原价低（1－），据此分析。
【详解】1－＝
八折就是现价比原价低，所以原题说法错误。
故答案为：×
三、斟酌比较，慎重选择。（10分）
15. 一个长方体的棱长之和是180cm，相交于同一顶点的三条棱长度和是（ ）cm。
A. 45B. 30C. 90D. 60
【答案】A
【解析】
【分析】相交于同一顶点的三条棱就是长方体的长、宽、高，再根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，即用180除以4即可求出相交于同一顶点的三条棱长度和。
【详解】180÷4＝45（cm）
相交于同一顶点的三条棱长度和是45cm。
故答案为：A
【点睛】本题考查长方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。
16. 下图是一个正方体的展开图，那么原来3号面的对面是（ ）号面。
A. 1B. 2C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；想象把正方体展开图折成正方体，取相对的面即可。
【详解】由正方体的展开图可知，2与4相对，1与6相对，3与5相对；
所以原来3号面的对面是5号面。
故答案为：C
17. 如图，把一个长方体木块平均切成3个长方体后，下面几句话，正确的是（ ）。
A. 表面积和体积都不变B. 表面积变小但体积不变
C. 表面积和体积都变大D. 表面积变大但体积不变
【答案】D
【解析】
【分析】如图，把一个长方体木块平均切成3个长方体后，表面积增加了4个截面面积，3个小长方体的体积和等于大长方体体积，据此分析。
【详解】根据分析，把一个长方体木块平均切成3个长方体后，表面积变大但体积不变。
故答案为：D
18. 下面四个算式，（ ）的积在与之间。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大，据此先排除积小于和大于的选项，再根据分数乘法的计算方法，确定积在与之间的选项。
【详解】A． ＜1，＜，排除；
B． ＞1，＞，排除；
C．＞1，＞，＞，排除；
D．＜1，＜，。
、，的积在与之间。
故答案为：D
19. 已知（a、b、c都大于0），那么a、b、c中，最大的是（ ）。
A. aB. bC. cD. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】假设，根据积÷因数＝另一个因数，商×除数＝被除数，和－加数＝另一个加数，分别计算出a、b、c，比较即可。
【详解】假设。
a＝1÷＝5
b＝1×
c＝1－
5＞＞，a、b、c中，最大的是a。
故答案为：A
四、注意审题，认真计算。（26分）
20. 直接写出得数。


【答案】；；；；
；；；
【解析】
【详解】略
21. 解方程
3＋0.7＝2.5
【答案】x＝；y＝0.6；x＝
【解析】
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
根据等式性质1，方程两边同时加上，即可解方程。
3＋0.7＝2.5 根据等式性质1，方程两边同时减去0.7；再根据等式性质2，方程两边同时除以3，即可解方程。
根据等式性质1，方程两边同时减去，即可解方程。
【详解】
解：
解：
解：
22. 脱式计算。
（1） （2） （3）
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）根据运算顺序，先计算括号里的减法，再计算括号外的减法；
（2）根据加法交换律，把式子转化为进行简算；
（3）根据运算顺序，从左往右进行计算即可。
【详解】（1）
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
23. 计算下图长方体表面积和体积。
【答案】150dm2；108dm3
【解析】
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出长方体的表面积和体积。
【详解】表面积：
（9×4＋9×3＋4×3）×2
＝（36＋27＋12）×2
＝75×2
＝150（dm2）
体积：
9×4×3
＝36×3
＝108（dm3）
长方体的表面积是150dm2，体积是108dm3。
五、动脑思考，动手操作。（10分）
24. 涂一涂，算一算。
＝＋＝
【答案】
；；
【解析】
【分析】此题考查异分母分数的加法的算理。表示把单位“1”平均分成4份取其中的一份，
表示把单位“1”平均分成6份取其中的一份，和分别在图中表示为和，所以两者合起来为：，用分数表示为。
【详解】
25. 在第二行画△，使△的个数是☆的；在第三行画□，使□的个数是△的。
第一行：☆☆☆☆☆☆☆☆
第二行：___________。
第三行：___________。
【答案】 ① △△△△△△△△△△△△ ②. □□□□□□□□□□
【解析】
【分析】根据第一行中有8个☆，第二行△的个数是第一行☆的，可以用8×计算出第二行的△数，再根据第三行□的个数是第二行△个数的，用第二行△的个数乘即可得到第三行的□数。
【详解】8×＝12（个）
12×＝10（个）
即第二行：△△△△△△△△△△△△
第三行：□□□□□□□□□□
26. 学校生物兴趣小组养了20只兔子，其中白兔占，下图已经表示出了兔子的总只数20只，请把图画完整，表示出白兔的只数。
【答案】图见详解
【解析】
【分析】由图可知，把兔子的总数看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，白兔占，就是其中的2份，据此作图。
【详解】作图如下：
六、联系实际，解决问题。（18分）
27. 几个工人共同加工了一批零件，甲完成了这批零件，乙完成了这批零件的丙完成的零件数比甲、乙之和少这批零件的丙完成的零件占这批零件的几分之几？
【答案】
【解析】
【分析】把这一批零件数看作单位“1”，已知甲完成了这批零件的，乙完成了这批零件的用加上，求出甲、乙完成了这批零件的总和，再用甲、乙完成了这批零件的总和减去这批零件的，就是丙完成的零件占这批零件的分率。
【详解】＋－
＝－
＝
答：丙完成的零件占这批零件的。
28. 一件衣服，原价210元，现在打八折销售。现价多少元？现价比原价便宜了多少元？
【答案】168元；42元
【解析】
【分析】把这件衣服的原价看作单位“1”，打八折销售，即现价是原价的，单位“1”已知，用原价乘，求出现价；再用原价减去现价，即是便宜的钱数。
【详解】现价：210×＝168（元）
便宜了：210－168＝42（元）
答：现价168元，现价比原价便宜了42元。
29. 一个长方体容器，从里面量，长5分米，宽4分米，高6分米，给容器内倒入15升水，容器内水深多少分米？
【答案】0.75分米
【解析】
【分析】已知长方体容器的长、宽，以及容器内水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，可知长方体的高＝体积÷长÷宽，代入数据计算即可求出容器内水的深度。注意单位的换算：1升＝1立方分米。
【详解】15升＝15立方分米
15÷5÷4
＝3÷4
＝0.75（分米）
答：容器内水深0.75分米。
30. 用一根36分米长的木条，做一个最大的正方体灯笼框架，如果在灯笼的表面糊上灯笼纸（上下都不糊），至少需要多少平方分米的灯笼纸？
【答案】36平方分米
【解析】
【分析】木条总长度相当于正方体棱长总和，正方体棱长＝棱长总和÷12，棱长×棱长×4＝灯笼纸的面积，据此列式解答。
【详解】36÷12＝3（分米）
3×3×4＝36（平方分米）
答：至少需要36平方分米的灯笼纸。
【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体棱长总和以及表面积公式。
七、自学探索，温故知新。（4分）
31. 我国古代著名哲学著作《庄子·天下》里有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说，一尺长的木棍，每天截一半，永远也截不完。
从实际操作来看，一尺大约是33厘米多，就按34厘米算，大概12天之后，棍子剩下的长度都不到1毫米的了，已经无法实际操作了。但从理论上看，把棍子的长度用“1”表示，第1天剩下它的，第2天剩下的，也就是×＝＝（22表示2×2，23表示2×2×2，一般地，2n表示n个2连乘之积），第3天剩下的是前一天剩下的，即×＝＝，第4天剩下的又是它前一天剩下的，即×＝＝，完全类似，第5天剩下的是＝…，一般地，第n天剩下的是，当n越来越大时，2n的结果就越来越大，从而的结果就越来越（ ），但却永远不等于0，也就是“万世不竭”了。
【答案】8；16；32；小
【解析】
【分析】根据题意，第1天剩下它的，第2天剩下，第3天剩下，第4天剩下，…，发现规律：第n天剩下的是，当n越来越大时，2n的结果就越来越大，根据分子一定时，分母越大，分数值反而越小，得出结论。
【详解】×＝＝
×＝＝
＝
第3天剩下的是前一天剩下的，即×＝＝，第4天剩下的又是它前一天剩下的，即×＝＝，完全类似，第5天剩下的是＝…，一般地，第n天剩下的是，当n越来越大时，2n的结果就越来越大，从而的结果就越来越小，但却永远不等于0，也就是“万世不竭”了。
八、思维海洋任畅游。（附加题，10分。）
32. 一批水泥，第一周用去它的一半少0.8吨，第二周用去剩下的一半多2.4吨，这时还剩下2.5吨。这批水泥原有多少吨？
【答案】18吨
【解析】
【分析】已知第二周用去剩下的一半多2.4吨，最后还剩下2.5吨，那么2.4吨加上2.5吨正好是第一周用完剩下的一半。又知第一周用去它的一半少0.8吨，那么第一周用完剩下的一半减去0.8吨正好占全长的一半，据此求出水泥原来的吨数。
【详解】（2.4＋2.5）×2
＝4.9×2
＝9.8（吨）
（9.8－0.8）×2
＝9×2
＝18（吨）
答：这批水泥原有18吨。