2023-2024学年陕西西安主城区五年级下册数学期末试卷及答案北师大版

这是一份2023-2024学年陕西西安主城区五年级下册数学期末试卷及答案北师大版，共18页。试卷主要包含了细心审题，认真计算，回顾思考，正确填空，思索比较，正确判断，反复辨析，斟酌选择，动手动脑，规范操作，联系实际，解决问题，温故知新，学会表达，拓展思维，更上层楼等内容，欢迎下载使用。
一、细心审题，认真计算。（24分）
1. 直接写出得数。
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
【答案】；；；
；；；
【解析】
【详解】略
2. 计算，能简算的要简算。
（1） （2） （3）
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）根据加法交换律和加法结合律，把式子转化为（＋）－（＋）进行简便运算；
（2）根据减法的性质，把式子转化为，再把异分母分数变成同分母分数进行运算，随后交换后两个数的位置，再从左往右进行计算，注意交换位置要带着数前面的符号一起交换；
（3）先约分，把式子转化为，观察发现加号左右两边的分母中都有7，那么可以将加号左边的算式变换为，加号右边的算式变换为，再利用乘法分配律，把式子转化为×（＋2）进行简便运算。
【详解】（1）
＝（＋）－（＋）
＝2－
＝
（2）
＝
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝×（＋2）
＝×
＝
3. 解方程。
27＋x＝30.5 8.3x－5.3x＝27
【答案】x＝3.5；x＝；x＝9
【解析】
【分析】（1）根据等式的性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。在方程两边同时减27，即可求出解；
（2）根据等式的性质2：根据等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。在方程两边同时除以3，即可求出解；
（3）先将方程左边化简，然后根据等式的性质2：根据等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。在方程两边同时除以（8.3－5.3）的差即可求出解。
【详解】27＋x＝30.5
解：27＋x－27＝30.5－27
x＝3.5
解：
8.3x－5.3x＝27
解：3x＝27
3x÷3＝27÷3
x＝9
4. 如图是一个长方体的展开图，求出它的表面积。
【答案】616cm2
【解析】
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是14cm，宽是10cm，高是7cm，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】（14×10＋14×7＋10×7）×2
＝（140＋98＋70）×2
＝308×2
＝616（cm2）
二、回顾思考，正确填空。（28分）
5. 棱长是1米的正方体，它的体积是1（ ）；棱长是1厘米的正方体，它的体积是1（ ），表面积是（ ）。
【答案】 ①. 立方米 ②. 立方厘米 ③. 6平方厘米
【解析】
【分析】棱长是1米的正方体，它的体积可用计算；棱长是1厘米的正方体，它的体积同样把数据代入正方体体积公式计算，再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算。
【详解】（立方米）
（立方厘米）
1×1×6＝6（平方厘米）
所以，棱长是1米的正方体，它的体积是1立方米；棱长是1厘米的正方体，它的体积是1立方厘米，表面积是6平方厘米。
6. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位，就得到3。
【答案】 ①. ②. 16 ③. 5
【解析】
【分析】分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数；分子是几就有多少个分数单位；把3化成以7为分母的假分数为，用21减去16，求出再添上几个这样的分数单位，就得到3。
【详解】3＝
21－16＝5
的分数单位是，它有16个这样的分数单位，再添上5个这样的分数单位，就得到3。
7. 在括号填上适当的单位名称。
一个小轿车油箱的容积是60（ ） 一块橡皮的体积约是4（ ）
一本字典体积约是560（ ） 一个矿泉水瓶的容积约是500（ ）
【答案】 ①. 升##L ②. 立方厘米##cm3 ③. 立方厘米##cm3 ④. 毫升##mL
【解析】
【分析】容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积，1升是1立方分米，结合单位前的数据，所以计量一个小轿车油箱的容积用“升”作单位比较合适；
棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，手指尖的体积大约是1立方厘米，所以计量一块橡皮、一本字典的体积用“立方厘米”作单位比较合适；
常见的小瓶饮料大部分是以毫升作为单位，所以计量一个矿泉水瓶的容积用“毫升”作单位比较合适。
【详解】一个小轿车油箱的容积是60升；
一块橡皮的体积约是4立方厘米；
一本字典体积约是560立方厘米；
一个矿泉水瓶的容积约是500毫升。
8. 4吨的是（ ）吨。（ ）是15立方米的。
【答案】 ①. 2.4 ②. 10立方米##10m3
【解析】
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法；
要求4吨的是多少吨，用4乘求解；
要求多少立方米是15立方米的，用15乘即可。
【详解】4×＝2.4（吨）
15×＝10（立方米）
4吨的是2.4吨。10立方米是15立方米的。
9. 一个正方体的棱长是5cm，它的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。
【答案】 ① 150 ②. 125
【解析】
【分析】根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出表面积；再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出体积即可。
【详解】5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）
【点睛】本题考查正方体表面积公式、体积公式的应用，关键是熟记公式。
10. 一部智能手机打八折后是2400元，这部手机原价（ ）元。若这部手机打七五折，售价是（ ）元。
【答案】 ①. 3000 ②. 2250
【解析】
【分析】根据原价＝现价÷折扣，即可计算出这部手机原价多少元；根据现价＝原价×折扣，即可计算出售价是多少元。
【详解】2400÷80%＝3000（元）
3000×75%＝2250（元）
则这部手机原价3000元；若这部手机打七五折，售价是2250元。
11. （ ）÷40＝＝＝（ ）%＝（ ）（填小数）。
【答案】35；24；87.5；0.875
【解析】
【分析】根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘3就是，把化成小数，用分子除以分母求出0.875，根据分数与除法的关系，＝7÷8，根据商不变的规律，7÷8＝35÷40；把0.875的小数点向右移动两位，再在后面填上百分号就是87.5%；据此解答。
【详解】由分析可得：
35÷40＝＝＝87.5%＝0.875。
12. 看如图列方程解答。
列出的方程是（ ）。这个方程的解是x＝（ ）。
【答案】 ①. x＝12 ②. 16
【解析】
【分析】把总千米数看作单位“1”，由题可知，总千米数的是12千米，根据分数乘法的意义可得等量关系式：总千米数×＝12千米，根据等量关系，列方程解答即可。
【详解】x＝12
解：x÷＝12÷
x＝12×
x＝16
即列出的方程是x＝12，这个方程的解是x＝16。
13. 在下面的数线上，，，，那么B＝（ ），D＝（ ）。（填分数）
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】观察可知，A有5份，又知，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用得到把单位“1”平均分成了几份（即总份数），B有7份，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用B的份数除以总份数得解；D有16份，同样用D的份数除以总份数得解。最后分数能约分的要约分。
【详解】
那么B＝，D＝。
14. 在括号内填“＞”“＜”或“＝”。
（ ） （ ） （ ）
【答案】 ①. ＜ ②. ＝ ③. ＜
【解析】
【分析】根据一个数（0除外）乘小于1的数，积比这个数小；
根据互为倒数的两个数相乘积是1，由此比较即可；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比这个数小；一个数（0除外）除以小于1的数，商比这个数大；据此解答即可。
【详解】＜
＝
＜
15. 把一块矿石完全浸没在底面积是30cm2的长方体容器的水中，把矿石取出后水面下降了1.5cm，这块矿石的体积是（ ）cm3。
【答案】45
【解析】
【分析】根据用排水法测量实物体积的方法，矿石的体积等于容器的底面积乘水面下降的高度，据此解答即可。
【详解】30×1.5＝45（cm3）
则这块矿石的体积是45cm3。
三、思索比较，正确判断。（5分）
16. 正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的2倍。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】假设出原来正方体的棱长，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”求出正方体的表面积，最后用除法求出表面积扩大的倍数。
【详解】假设原来正方体的棱长为1cm，则现在正方体的棱长为2cm。
原来正方体的表面积：1×1×6＝6（cm2）
现在正方体的表面积：
2×2×6
＝4×6
＝24（cm2）
24÷6＝4
所以，一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的4倍。
故答案为：×
【点睛】正方体棱长扩大到原来的a倍，表面积扩大到原来的a2倍，体积扩大到原来的a3倍。
17. 如果1÷A＝B，那么A和B互为倒数。（ ）
【答案】√
【解析】
【详解】因为1÷A＝B
所以AB＝1
所以A和B互为倒数，原题说法正确。
故答案：√
18. 图书馆在学校东偏南30°方向500米处，那么学校就在图书馆西偏北60°方向500米处。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。
【详解】根据位置的相对性可知：书馆在学校东偏南30°方向500米处，那么学校就在图书馆西偏北30°方向500米处。所以原题说法错误。
故答案为：×
19. 分数除法的计算方法中蕴含着转化思想。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据乘除法的互逆关系，运用转化思想方法把分数除法变成分数乘法进行计算。
【详解】除以一个分数等于乘这个分数的倒数，将分数除法变成分数乘法进行计算，所以分数除法的计算方法中蕴含着转化思想，本题说法正确。
故答案为：√
20. 甲数比乙数多，乙数就比甲数少。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】先把乙数看作单位“1”，则甲数是乙数的（1＋），再用甲数和乙数的差除以甲数，求出乙数就比甲数少几分之几，再和比较即可。
【详解】1×（1＋）
＝1×
＝
（－1）÷
＝÷
＝×
＝
则乙数比甲数少。
故答案为：×
四、反复辨析，斟酌选择。（10分）
21. 把如图的长方体切成两个长方体，切法（ ）增加的表面积最少。
A. B. C.
【答案】C
【解析】
【分析】根据长方体切割的特点，明确将一个长方体切成两个长方体，如果平行于上、下底面切割，表面积增加2个（长×宽）的面积；如果平行于前、后面切割，表面积增加2个（长×高）的面积；如果平行于左、右面切割，表面积增加2个（宽×高）的面积。分别计算出三种切法增加的表面积，再比较，即可得出哪种切法增加的表面积最少。
【详解】A．表面积增加：9×5×2＝90（dm2）
B．表面积增加：9×3×2＝54（dm2）
C．表面积增加：5×3×2＝30（dm2）
30＜54＜90
切法增加的表面积最少。
故答案为：C
22. “绿色出行，低碳生活”，周末张叔叔骑自行车去郊游，小时骑行了千米，平均骑行1千米需要（ ）小时。
A. 14B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求速度也就是1小时骑行几千米，用路程除以时间；求骑行1千米需要几小时，用时间除以路程，代入数据计算即可。
【详解】÷
＝×
＝（小时）
即平均骑行1千米需要小时。
故答案为：B
23. 用5个相同的小正方体搭建几何体，要求从正面看到的是，从右面看到的是，那么几种搭建方法中，（ ）不正确。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】观察各项图形的正面和左面，然后与题干对比即可。
【详解】A．从正面看到的是，从右面看到的是，符合题意；
B．从正面看到的是，从右面看到的是，符合题意；
C．从正面看到的是，从右面看到的是，不符合题意；
D．从正面看到的是，从右面看到的是，符合题意；
故答案为：C
24. 已知a÷＝b×2＝c×，a、b、c都大于0，那么（ ）。
A. a＜b＜cB. b＜c＜aC. c＜a＜bD. b＜a＜c
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，假设a÷＝b×2＝c×＝1，分别求出a、b、c的值，然后比较即可解答。
【详解】假设a÷＝b×2＝c×＝1
a÷＝1
a＝1×
a＝
b×2＝1
b＝1÷2
b＝
c×＝1
c＝1÷
c＝
＜＜，所以b＜a＜c。
故答案为：D
25. 关于平均数，下面四种说法中，正确的有（ ）种。
①平均数代表的是一组数据的平均水平。
②一组数据中的任何一个数有变化，它们的平均数都有反应。
③平均数不容易受到极端数据的影响。
④一组数据的平均数是a，这组数据中一定有某个数等于a。
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】根据平均数意义，平均数是反映一组的平均水平，它会受极端数据的影响，也就是平均数会偏大偏小数据的影响。在一组数据中，有的数据可能会大于平均数，有的数据可能会小于平均数，有的数据可能会等于平均数。平均数＝总数÷个数，据此解答。
【详解】①平均数代表的是一组数据的平均水平，原说法正确。
②一组数据中的任何一个数有变化，它们的平均数都有反应，原说法正确。
③平均数容易受到极端数据的影响，原说法错误。
④一组数据的平均数是a，这组数据中不一定有某个数等于a，原说法错误。
综上可知：正确的有2种。
故答案为：C
五、动手动脑，规范操作。（12分）
26. 2020年到2022年，全国人民经历了史无前例的三年大疫情，企业也在疫情中经历了巨大的考验。下面是2019－2023年益民商场甲、乙两种空调的销售统计图。
（1）2019年乙品牌空调的销量是甲品牌空调销量的几分之几？
（2）2023年乙品牌空调的销量是甲品牌空调销量的几倍？
（3）你从图中还能获得哪些信息？（至少写出一条）
【答案】（1）；
（2）5倍；
（3）甲品牌空调销量呈下降趋势。
【解析】
【分析】（1）用2019年乙品牌空调的销量除以甲品牌空调的销量，即可解答；
（2）用2023年乙品牌空调的销量除以甲品牌空调的销量，即可解答；
（3）根据统计图提供的数据，分析甲品牌空调的销量趋势（答案不唯一）。
【详解】（1）2000÷3000＝
答：2019年乙品牌空调的销量是甲品牌空调销量的。
（2）2500÷500＝5
答：2023年乙品牌空调的销量是甲品牌空调销量的5倍。
（3）甲品牌空调销量呈下降趋势（答案不唯一）。
27. 如图，小丁家在小学北偏西45°方向上，距离小学600米。
（1）书店在小学（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离小学（ ）米。
（2）小刚家在小学北偏东30°方向上，距离小学600米，请你在图中标出小刚家的位置。
【答案】（1）西；南；45；400；
（2）图见详解
【解析】
【分析】（1）由图可知，图上1厘米代表实际距离200米，由此计算出书店与小学的实际距离；利用平面图上方向规定：上北下南，左西右东，以学校为观测点，确定出书店的位置。
（2）计算出小刚家与小学的图上距离，再以学校为观测点，画出小刚家的位置。据此解答。
【详解】（1）600÷3＝200（米）
200×2＝400（米）
书店在小学西偏南45°（或南偏西45°）方向上，距离小学400米。
（2）600÷200＝3（厘米）
如图：
六、联系实际，解决问题。（18分）
28. 工程队用3天时间修完了一条长1.8千米的路，第一天修了这条路的，第二天修了这条路的，第三天修了这条路的几分之几？第三天修了多少千米？
【答案】；0.48千米
【解析】
【分析】把这条路的长度看作单位“1”，1减第一天修这条路的分率，再减第二天修这条路的分率即可求出第三天修这条路的分率；用总长除以总份数，再乘第三天修了这条路占的份数即可。
【详解】1－－
＝－
＝
1.8÷15×4
＝0.12×4
＝0.48（千米）
答：第三天修了这条路的，第三天修了0.48千米。
29. 在学校举行的“中国梦”讲故事比赛中，六位评委给田丽同学打的分数是：
去掉一个最低分，去掉一个最高分，田丽的最终平均分是多少分？
【答案】85.5分
【解析】
【分析】最高分是98分，最低分是73分；去掉最高分、最低分，将剩下的4个分数求和，再除以4即可。
【详解】（82＋86＋85＋89）÷4
＝（178＋85＋89）÷4
＝（263＋89）÷4
＝342÷4
＝85.5（分）
答：田丽的最终平均分是85.5分。
30. 师徒两人共同加工112个零件，7小时完成了任务。徒弟每小时加工的数量是师傅的，师傅每小时加工多少个零件？（列方程解答）
【答案】10个
【解析】
【分析】设师傅每小时加工x个零件，则徒弟每小时加工x个，根据等量关系：（师傅每小时加工零件的个数＋徒弟每小时加工的数量）×7＝112个，列方程解答即可。
【详解】解：设师傅每小时加工x个零件，则徒弟每小时加工x个。
答：师傅每小时加工10个零件。
七、温故知新，学会表达。
31. 你能结合算式“2÷”说一说为什么“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”吗？用你认为最有说服力的方式说一说。
【答案】见详解
【解析】
【分析】乘积为1的两个数互为倒数。
商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
根据商不变的性质，结合例题，2÷的被除数和除数同时乘，进一步计算即可得解。
详解】根据分析可得：
根据商不变的性质，2÷的被除数和除数同时乘，可得：2÷＝（2×）÷（×）＝2×÷1，所以2÷＝2×，和互为倒数，即除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数。
八、拓展思维，更上层楼。（10分）
32. 一个正方体容器，从里面量，棱长是50厘米，其中水深30厘米。另有一个长、宽、高分别为35厘米、20厘米、20厘米的长方体铁块。把铁块横着放入水中，被完全淹没，此时水位将升高多少分米？
【答案】0.56分米
【解析】
【分析】水位上升部分的体积等于放入长方体的体积，利用长方体体积公式：V＝abh计算铁块的体积，再除以正方体容器的底面积即可求水位上升的高度。
【详解】35×20×20÷（50×50）
＝700×20÷2500
＝14000÷2500
＝5.6（厘米）
5.6厘米＝0.56分米
答：此时水位将升高0.56分米。
73分
82分
86分
98分
85分
89分