高考数学一轮复习：2基本初等函数-跟踪练1（题型归纳与重难专题突破提升）

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1．已知，则函数的解析式
A．B．且
C．D．
【解答】解：令，则，，
因为，
所以．
故且．
故选：．
2．函数的值域为
A．B．，，C．D．
【解答】解：，
而恒大于0
则函数的值域为，，
故选：．
3．函数的定义域为
A．B．C．D．
【解答】解：要使原函数有意义，则，即，得．
函数的定义域为．
故选：．
4．函数的定义域是
A．B．，C．D．
【解答】解：要使函数有意义需满足：，解得：，
所以函数的定义域为
故选：．
5．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
【解答】解：因为函数的定义域为，
所以恒成立，
时，不等式为，满足题意；
时，应满足，，
所以实数的取值范围是，．
故选：．
6．已知，则函数的解析式为
A．B．
C．D．
【解答】解：令，则，代入得，
所以．
故选：．
7．函数是上的奇函数，当时，，则当时，
A．B．C．D．
【解答】解：由题意得：当时，，，
函数是上的奇函数，故．
故选：．
8．已知，则的定义域是
A．B．，，C．，，D．
【解答】解：由题意得，
解得且．
故选：．
9．函数，的定义域为
A．，，B．，
C．，，D．，，
【解答】解：，
则，解得且，
故得定义域为，，．
故选：．
10．已知，则
A．B．C．D．
【解答】解：，
令，则，
．
故选：．
11．已知函数的定义域为，，则函数的定义域
A．B．，，
C．，，D．
【解答】解：因为函数的定义域为，，对于函数，
则有，解得或．
因此，函数的定义域为．
故选：．
12．函数的定义域是
A．，B．，，C．D．
【解答】解：由题意得，
解得．
故选：．
13．已知定义在上的函数满足，则
A．B．C．D．
【解答】解：，①
将用代替得到：
，②
由①②得：
，
故选：．
14．世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数，表示不超过的最大整数，例如，．已知，，则函数的值域为
A．，6，B．，5，C．，5，6，7，D．，
【解答】解：易知，在上单调递减，，上单调递增．
当时，；当时，；当时，，
所以，则函数的值域为，5，6，7，．
故选：．
15．已知函数的定义域为，，则函数的定义域为
A．，B．C．，D．
【解答】解：函数的定义域为，，则对于函数，
应有，求得，
函数的定义域为，，
故选：．
二．多选题（共5小题）
16．下列函数中，值域是，的是
A．B．C．D．
【解答】解：对于，，由于，故，正确；
对于，，
令，
，，则，当，时，递增，
故的最小值为，即值域为，错误；
对于，需满足，即，，
故，当时取等号，正确；
对于，，即函数值域为，错误，
故选：．
17．下列说法正确的是
A．若的定义域为，，则的定义域为
B．函数的值域为，，
C．函数的值域为
D．函数在，上的值域为，
【解答】解：若的定义域为，，则中，，
解得，正确；
，错误；
令，则，，
所以，
根据二次函数的性质可知，当时，函数有最大值，正确；
根据二次函数的性质可知，在，上先减后增，对称轴，
故当时，函数有最小值3，当时，函数有最大值12，错误．
故选：．
18．下列结论正确的是
A．不等式的解集为或
B．若函数的定义域是，，则函数的定义域是
C．函数，，的图象与轴有且只有一个交点
D．集合，表示的集合是，
【解答】解：对选项：当时，不等式成立，错误；
对选项的定义域满足，解得，正确；
对选项：函数在，上与轴没有交点，错误；
对选项，，，正确．
故选：．
19．设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，例如．令函数，以下结论正确的有
A．B．
C．的值域为，D．的零点有2个
【解答】解：选项，，即正确；
选项，，即正确；
选项，由选项可知，是周期为1的周期函数，
当时，，
当时，，，
当时，（1），
综上，的值域为，，即错误；
选项，由选项，可知，且的周期为1，
令，则，
原问题转化为函数与函数的交点个数，
在同一坐标系中作出这两个函数的图象，如下所示，
由图可知，交点个数有2个，
所以的零点有2个．
故选：．
20．已知函数，，则，满足
A．，B．（3）
C．D．
【解答】解：根据题意，函数，，依次分析选项：
对于，，，正确；
对于，，其导数，则在上为增函数，则有（3），正确；
对于，，正确；
对于，，错误：
故选：．
三．填空题（共5小题）
21．函数的定义域是 ．
【解答】解：要使有意义，则，解得，
的定义域是．
故答案为：．
22．函数的定义域为 ．
【解答】解：由得，
函数的定义域为．
故答案为：．
23．函数的定义域是 且 ．
【解答】解：由题意得：，
解得：且，
故答案为：且．
24．函数的定义域是 ， ．
【解答】解：令，则，
函数的定义域是，，
故答案为：，．
25．已知，设，则函数的值域为 ， ．
【解答】解：由题意得，则，即的定义域为，，
故，
令，，则，
函数在，上单调递增，故，，
故函数的值域为，．
故答案为：，．
四．解答题（共3小题）
26．求下列函数的解析式：
（1）已知二次函数满足，，求的解析式；
（2）已知，求的解析式．
【解答】解：（1）因为，所以，
解得，
所以；
（2）设，则，
所以，
所以．
27．已知函数的定义域为，的值域为．
（1）求和；
（2）若，，求的最大值．
【解答】解：（1）要使函数有意义，只需，解得，
所以函数的定义域为，；
因为函数在，上单调递增，
则，，
所以函数的值域为，；
（2）由（1）可得，，
则，，，所以，解得，
所以实数的最大值为3．
28．求函数的解析式．
（1）已知是一次函数，且满足，求；
（2）函数，求的表达式．
【解答】解：（1）设，，
因为，
故可得，
整理得，故可得，，
故；
（2）令，解得，
故当时，，，
当时，，，
综上所述：．