2021-2022学年江苏常州溧阳市五年级下册数学期中试卷及答案

这是一份2021-2022学年江苏常州溧阳市五年级下册数学期中试卷及答案，共17页。试卷主要包含了计算题，填空题，选择题，图形与计算，解决实际问题等内容，欢迎下载使用。
测试时间：80分钟
一、计算题。
1. 直接写出得数。


【答案】1；0.06；0.045；10；0.58；
70；0.3；0.6；6；0.052
【解析】
【详解】略
2. 解方程，★题要求写出检验过程。
0.8＋x＝3.7 x÷15＝180 6x－180＝60
x－0.8x＝20 3×1.5＋2x＝14.5 2.7x＋3.1x＝8.7
【答案】x＝2.9；x＝2700；x＝40；
x＝100；x＝5；x＝1.5
【解析】
【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去0.8，把求出的x的值代入原方程，看能否使方程左边等于右边进行检验；
根据等式的性质，方程两边同时乘15，把求出的x的值代入原方程，看能否使方程左边等于右边进行检验；
根据等式的性质，方程两边同时加上180，再同时除以6求解；
先把方程左边化简为0.2x＝20，根据等式的性质，方程两边同时除以0.2求解；
先把方程左边化简为4.5＋2x＝14.5，根据等式的性质，方程两边同时减去4.5，再同时除以2求解；
先把方程左边化简为5.8x＝8.7，根据等式的性质，方程两边同时除以5.8求解。
【详解】0.8＋x＝3.7
解：0.8＋x－0.8＝3.7－0.8
x＝2.9
检验：把x＝2.9代入方程0.8＋x＝3.7，得：
0.8＋2.9＝3.7
左边＝右边
所以x＝2.9是方程的解。
x÷15＝180
解：x÷15×15＝180×15
x＝2700
检验：把x＝2700代入方程x÷15＝180，得：
2700÷15＝180
左边＝右边
所以x＝2700是方程的解。
6x－180＝60
解：6x－180＋180＝60＋180
6x＝240
6x÷6＝240÷6
x＝40
x－0.8x＝20
解：0.2x＝20
0.2x÷0.2＝20÷0.2
x＝100
3×1.5＋2x＝14.5
解：4.5＋2x＝14.5
4.5＋2x－4.5＝14.5－4.5
2x＝10
2x÷2＝10÷2
x＝5
2.7x＋3.1x＝8.7
解：5.8x＝8.7
5.8x÷5.8＝8.7÷5.8
x＝1.5
3. 把下列各组数的最大公因数填在括号里。
15和45（ ） 20和16（ ） 63和14（ ）
【答案】 ①. 15 ②. 4 ③. 7
【解析】
【分析】第一组数15和45是倍数关系，那么它们最大公因数就是较小数15；
第二组数和第三组数，我们可以利用列举法来求出最大公因数。可以全部列举找出两数的最大公因数，也可以先找出小数的因数，再从小数的因数中找出大数的因数，进而找到最大公因数。
【详解】因为45是15的倍数，所以15和45的最大公因数是15；
因为16的因数有：1、2、4、8、16，其中1、2、4也是20的因数，所以20和16的最大公因数是4；
因为14的因数有：1、2、7、14，其中1、7也是63的因数，所以63和14的最大公因数是7。
【点睛】此题重点考查求两个数最大公因数的方法。
4. 把下列各组数的最小公倍数填在括号里。
8和9（ ） 10和15（ ） 34和17（ ）
【答案】 ①. 72 ②. 30 ③. 34
【解析】
【分析】第一组数8和9最大公因数只有1 ，最小公倍数则这是它们的积；第二组数可以用列举法求得最小公倍数；第三组数34是17的倍数，则它们的最小公倍数是较大数34。
【详解】因为8和9最大公因数只有1，是一对互质数，所以8和9的最小公倍数是：8×9＝72；
因为10的倍数：10、20、30、40…，15的倍数：15、30、45…，所以10和15的最小公倍数是30；
因为34是17的倍数，所以34和17的最小公倍数是34。
【点睛】此题重点考查求两个数最小公倍数的方法。
二、填空题。
5. 根据等式的性质在横线上填运算符号，在（ ）里填数。
（1）180－x＝180
180－x＋x＝180______（ ）
（2）3x＝24
3x______（ ）
【答案】 ①. ＋ ②. x ③. ÷ ④. 3
【解析】
【分析】（1）180－x＝180；根据等式的性质1：方程两边同时加上x等式两边相等；
（2）3x＝24；根据等式的性质2：方程两边同时除以3，等式两边相等。
【详解】（1）180－x＝180
180－x＋x＝180＋x
（2）3x＝24
3x÷3＝24÷3
【点睛】本题考查根据等式的性质解方程，然后根据题意进行解答。
6. 一个三位数是5的倍数，又是2的倍数，还有因数3，这个数最小是（ ）。
【答案】120
【解析】
【分析】根据能同时被2、3、5整除的数的特征可知，数的末尾应当是0，这个数的各个位上的数加起来应当是3的倍数，据此可解答
【详解】一个三位数是5的倍数，又是2的倍数，还有因数3，这个数最小是120。
【点睛】本题考查2、3、5的倍数特征，根据它们的各自特征进行解答。
7. 如果a和b是不为0的自然数，若a×7＝b，则a和b的最大公因数是（ ），a和b的最小倍数是（ ）。
【答案】 ①. a ②. b
【解析】
【分析】根据a×7＝b，a和b为倍数关系；如果两个数成倍数关系，较小的数就是这两个数的最大公因数，较大的数就是这两个数的最小公倍数。
【详解】如果a和b是不为0的自然数，若a×7＝b，则a和b的最大公因数是a，a和b的最小倍数是b。
【点睛】本题考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的求法；根据求值最大公因数和最小公倍数的方法解答。
8. 在圈里填合适的数。
【答案】见详解
【解析】
【分析】18＝1×18＝2×9＝3×6，则18的因数有：1、2、3、6、9、18；24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，则24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。18和24的公因数有1、2、3、6。据此填数。
【详解】
【点睛】掌握求一个数的因数和两个数的公因数的方法是解题的关键。
9. 20以内3的倍数为（ ），这些倍数中是偶数的为（ ），是奇数又是质数的为（ ）。
【答案】 ①. 3，6，9，12，15，18 ②. 6，12，18 ③. 3
【解析】
【分析】根据求一个数的倍数方法，求出20以内3的倍数；再根据偶数和奇数的意义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；质数和合数的意义：自然数中，除以1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；据此解答。
【详解】20以内3的倍数：3，6，9，12，15，18
偶数为：6，12，18
是奇数又是质数的为：3
【点睛】本题考查求一个数的倍数方法；偶数与奇数的意义，以及质数与合数的意义。
10. 一个数的最小倍数是27，则这个数的最大因数是（ ）。
【答案】27
【解析】
【分析】根据一个数的倍数和因数的特点即可解答。一个数的倍数的特点：个数是无限的，其中最小的是它本身；一个数的因数的特点：个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。据此分析完成填空。
【详解】因为一个数的最小倍数是27，可以推断这个数为27，又依据一个数因数的特点：最大是它本身，所以这个数的最大因数为27。
【点睛】此题重点考查对一个数因数和倍数特点的灵活运用。
11. 东风林场今年栽柳树4800棵，比栽的杉树多702棵，这个林场今年栽杉树多少棵？如果设这个林场今年栽杉树为x棵，则可列方程为（ ）。
【答案】这个林场今年栽杉树4098棵；x＋702＝4800
【解析】
【分析】根据题意，今年栽的柳树比栽的杉树多702棵，就可以得出等量关系式：栽杉树的棵树＝栽柳树的棵数－702（据此可解答第一问）；栽杉树的棵数＋702＝栽柳树的棵树（据此可解答第二问）。
【详解】4800－702＝4098（棵）
答：这个林场今年栽杉树4098棵。
列方程为：x＋702＝4800
【点睛】此题重点考查对“柳树比杉树多702棵”这一重要信息的理解。
12. 晶晶的邮票数量是磊磊的4倍，如果晶晶送15张邮票给磊磊，那么两人的邮票数相等。根据题中的数量关系，把下列等量关系补充完整：
晶晶原来有邮票的张数－磊磊原来有邮票的张数＝（ ）张。
【答案】30
【解析】
【分析】由“晶晶送15张邮票给磊磊，那么两人的邮票数相等”这个条件可知，晶晶原来的邮票张数比磊磊原来的邮票张数多15＋15＝30张。如下图：
【详解】15＋15＝30（张）
晶晶原来有邮票的张数－磊磊原来有邮票的张数＝30张。
【点睛】根据关系句理清数量之间的关系是解题的关键。可采用画线段图帮忙。
13. 用几个长4厘米、宽3厘米的长方形纸片铺一个正方形，正好铺满，且没有剩余，这个正方形边长最小是（ ）厘米，用了（ ）块这样的长方形纸片。
【答案】 ①. 12 ②. 12
【解析】
【分析】（1）找出4和3的最小公倍数，即是正方形最小的边长；
（2）用12分别除以4和3，然后将两个商相乘即可解答。
【详解】（1）4和3的最小公倍数：3×4＝12（厘米）
（2）（12÷4）×（12÷3）
＝3×4
＝12（个）
【点睛】此题主要考查学生对最小公倍数的理解与应用。
14. 一个平行四边形和一个三角形等底等高，它们的面积和是48平方米，则三角形的面积是（ ）平方米。
【答案】16
【解析】
【分析】根据平行四边形面积公式：平行四边形面积＝底×高；三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2；一个平行四边形和一个三角形等底等高；平行四边形面积＝三角形面积×2；平行四边形面积＋三角形面积＝48，即三角形面积×2＋三角形面积＝48，三角形面积＝48÷3；由此求出三角形面积。
【详解】三角形面积：
48÷（2＋1）
＝48÷3
＝16（平方米）
【点睛】本题考查等底等高的三角形的面积和平行四边形的面积之间的关系：等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍．
三、选择题（选择题后正确答案的序号填在括号里）。
15. 下列是方程的为（ ）。
A. B. C.
【答案】B
【解析】
【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程，必须同时满足是等式和含有未知数两个条件。据此解答。
【详解】A．含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
B．既含有未知数，又是等式，所以是方程；
C．是等式但不含未知数，所以不是方程。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握方程的概念是解题的关键。
16. 由x－3.8＝6.2得x＝10。这个过程叫作（ ）。
A. 方程B. 解方程C. 方程的解
【答案】B
【解析】
【分析】根据方程、解方程、方程的解各自的概念作答即可。
【详解】A．含有未知数的等式叫方程，是一个等式，不符合题意；
B．求方程的解的过程叫做解方程，符合题意；
C．使方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解，是一个值，不是一个过程，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是牢记方程、解方程、方程的解的意义，能对它们作出区分。
17. 一个合数至少有（ ）个因数。
A. 2B. 3C. 4
【答案】B
【解析】
【详解】自然数中，除1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外还有别的因数的数为合数，合数至少有3个因数。
故答案为：B
18. x÷6＝y，x和y是不为0的自然数，则x和y的最小公倍数是（ ）
A. xB. yC. xy
【答案】A
【解析】
【分析】根据x÷6＝y，则x＝6y；x是y的6倍，则x和y成倍数关系；成倍数关系的两个数的最小公倍数为较大的数，据此解答。
【详解】根据分析可知，x和y是倍数关系，它们最小的公倍数是x。
故答案为：A
【点睛】如果两个数成倍数关系，较小的数就是这两个数的最大公因数，较大的数就是这两个数的最小公倍数。
19. 如果a是17的因数，则a（ ）。
A. 只能是17B. 只能是1C. 是1或17
【答案】C
【解析】
【分析】先求出17的因数，再进行解答。
【详解】17的因数有1，17；如果a是17的因数，则a是1或17。
故答案为：C
【点睛】本题考查求一个数的因数的方法。
20. 把24分解质因数（ ）。
A. B. C.
【答案】B
【解析】
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】根据分解质因数的意义和方法将24分解质因数是：
24＝2×2×2×3
故答案为：B
【点睛】此题主要考查分解质因数的方法，是基础题型。
21. 是下列方程（ ）的解。
A. B. C.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的性质，依次求得各方程的解，即可进行判断。据此解答。
【详解】A.
解：
B.
解：
C.
解：
故答案为：B
【点睛】利用等式的性质进行解方程是解答本题的关键。
22. 48是6和8的（ ）。
A. 公倍数B. 最小公倍数C. 最大公因数
【答案】A
【解析】
【分析】几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，因为48既是6的倍数，又是8的倍数，而6和8不是互质数，所以48是6和8的公倍数，但不是最小公倍数。
【详解】因为48既是6的倍数，又是8的倍数，且6和8不互质，它们的最小公倍数是24，不是48。所以48是6和8的公倍数。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查公倍数和最小公倍数的意义。
23. 果园里有梨树45棵，它是桃树的3倍；桃树有x棵。根据题意，下列方程不正确的是（ ）。
A. B. C.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，梨树是桃树的3倍，即桃树×3＝梨树；或梨树÷桃树＝3；设桃树有x棵，列方程，即可解答。
【详解】设桃树有x棵。
列方程：3x＝45；或45÷x＝3
故答案为：C
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据桃树与梨树的关系，设出桃树为x棵，进而列出方程。
24. 下列三句话中，说法错误的是（ ）。
A. 方程一定是等式，等式不一定是方程。
B. 2的倍数可能是质数，也可能是合数，但一定是偶数。
C. 因为，所以3和5是因数，15是倍数。
【答案】C
【解析】
【分析】此题根据方程、质数、合数、偶数、因数、倍数的概念即可解答。
【详解】A．含有未知数的等式叫方程。所以方程一定是等式，但等式不一定是方程，这个说法正确。
B．只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有别的因数的数叫做合数。2的倍数里面2是质数，除2之外的其余数都是合数，但是2的倍数的一定是偶数，所以B选项说法正确。
C．因为3×5＝15，所以3和5是15的因数，15是3的倍数，也是5的倍数。因数和倍数是相互依存的，不能独立存在，由此判断C选项说法错误。
故答案为：C
【点睛】此题重点考查方程、质数、合数、偶数、因数、倍数的相关概念。
四、图形与计算。
25. 根据题意列方程并解答。
【答案】x＝45
【解析】
【分析】根据图形可知，右边是两个相等的物体的重量和与左边的90g相等，列方程：2x＝90；再根据等式的性质2，方程两边同时除以2，即可解答。
【详解】2x＝90
x＝90÷2
x＝45
26. 根据题意列方程并解答。
长方形的周长是86米。
【答案】x＝28
【解析】
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此列方程解答。
【详解】（x＋15）×2＝86
解：x＋15＝43
x＝28
27. 根据题意列方程并解答。
【答案】90套
【解析】
【分析】首先认真观察线段图，根据线段图分析出题意。题意为：一共要加工600套服装，已经加工了5天，还剩150套没有加工，问每天加工多少套？题目当中已经给出未知量每天加工为x套，那么根据等量关系式：5×每天加工的套数＋剩下的套数＝总共的套数，即可列出方程，再依据等式的性质求解。
【详解】5x＋150＝600
解：5x＋150－150＝600－150
5x＝450
5x÷5＝450÷5
x＝90
所以，每天加工90套。
五、解决实际问题。（1~4题要求列方程解答）
28. 一个三角形的面积是15平方米，它的底是10米，则它的高是多少米？
【答案】3米
【解析】
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此用三角形的面积乘2，再除以底即可求出高。
【详解】15×2÷10
＝30÷10
＝3（米）
答：它的高是3米。
【点睛】本题考查三角形的面积。牢记并灵活运用三角形的面积公式是解题的关键。
29. 地球表面海洋面积大约是陆地面积的2.4倍，比陆地面积多2.1亿平方千米。海洋面积和陆地面积各是多少亿平方千米？（写出检验的过程）
【答案】海洋：3.6亿平方千米；陆地：1.5平方千米
【解析】
【分析】根据题意，设陆地面积为x亿平方千米；地球表面海洋面积大约是陆地面积的2.4倍，即海洋面积＝陆地面积×2.4；海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米，即海洋面积－陆地面积＝2.1，列方程：2.4x－x＝2.1，解方程，求出陆地面积，和海洋面积；再检验即可。
【详解】解：设陆地面积为x亿平方千米，则海洋面积为2.4x亿平方千米。
2.4x－x＝2.1
1.4x＝2.1
x＝2.1÷1.4
x＝1.5
海洋面积：2.4×1.5＝3.6（亿平方千米）
检验：
左边：2.4×1.5－1.5
＝3.6－1.5
＝2.1
右边＝2.1
左边＝右边
x＝1.5是方程2.4x－x＝2.1的解。
答：海洋面积是3.6亿平方千米，陆地面积是1.5亿平方千米。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据海洋面积与陆地面积的关系，设出未知数，列方程，解方程。
30. 在“学习强国”活动中，李阿姨昨天获得42分，比前天的1.8倍少3分。李阿姨前天获得多少分？
【答案】25分
【解析】
【分析】首先根据题意，设李阿姨前天获得x分，然后根据：李阿姨前天获得的分数×1.8－3＝李阿姨昨天获得积分，列出方程，求出x的值是多少即可。
【详解】解：设李阿姨前天获得x分，根据题意列方程如下：
1.8x－3＝42
1.8x＝45
x＝25
答：李阿姨前天获得25分。
【点睛】本题考查用方程解决问题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
31. A、B两地相距350千米，甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，经过2.5小时相遇，甲车的速度是80千米/时，乙车的速度是多少？
【答案】60千米/时
【解析】
【分析】解设乙车的速度为X千米/时。再根据题意列出等量关系式：甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝350千米，列出方程解答。
【详解】解：设乙车的速度为X千米/时。
答：乙车的速度为60千米/时。
【点睛】分析题意，找到合适的量设为未知数并列出等量关系式是列方程解题的重要步骤。
32. 方方家打算给书房的地面铺正方形地砖，要求整块铺，铺得既整齐又没有剩余。地面的形状是一个长48分米，宽30分米的长方形。方方家能选用的最大规格的正方形地砖的边长是多少分米？需要多少块？
【答案】6分米；40块
【解析】
【分析】根据题意，求出48和30的最大公因数，就是正方形地砖的边长；再用48除以最大公因数、用30除以最大公因数，求出长和宽可以铺几块这样的地砖，再相乘即可。
【详解】48＝2×2×2×2×3
30＝2×3×5
48和30的最大公因数是：2×3＝6
地砖边长为6分米。
（48÷6）×（30÷6）
＝8×5
＝40（块）
答：正方形地砖的边长是6分米，需要40块。
【点睛】本题主要考查求两个数的最大公因数：就是这两个数的共有质因数的连乘积。
33. 根据统计图填空。
（1）（ ）地的气温变化大，（ ）地的气温变化小。
（2）有一种树的生长期为5个月，最适宜的生长温度为7℃~10℃之间，这种植物适合在甲乙两地中的（ ）地种植。
（3）小明住在甲地，他们一家要在十一黄金周去乙地旅游，你认为应该准备什么季节的服装？
【答案】（1）乙；甲
（2）乙
（3）秋季
【解析】
【分析】（1）观察统计图，根据甲地和乙地的气温变化进行解答；
（2）观察统计图，计算甲地和乙地的平均气温，再根据植物适合的温度，进行解答；
（3）观察统计图，找出乙地的十月份的气温，再结合温度穿衣服（答案不唯一）。
【详解】（1）乙地的气温变化大，甲地的气温变化小。
（2）甲地：（17＋18＋22＋24.9＋27.4＋28.1＋28.8＋28.2＋26.8＋24.8＋21.8＋18.7）÷12
＝286.5÷12
＝23.875（℃）
乙地：（5＋7＋10＋12＋21.3＋25.7＋28.4＋27.7＋23.3＋17.5＋11.1＋5.4）÷12
＝194.4÷12
＝16.2（℃）
23.875＞16.2，乙地适合植物生长。
有一种树的生长期为5个月，最适宜的生长温度为7℃~10℃之间，这种植物适合在甲乙两地中的乙地。
（3）十一黄金周乙地的气温是17.5℃，天气比较凉，建议穿秋季的服装。
【点睛】本题考查复式折线统计图的应用，根据统计图提供的信息解答问题。