人教版选修2（理科）第三章 导数导数教学ppt课件

这是一份人教版选修2（理科）第三章 导数导数教学ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了导数的概念，f′x0，αxα－1，cosx，－sinx，axlna，导数的运算法则，cf′x，y′u·u′x，常用结论等内容，欢迎下载使用。
第三章一元函数的导数及其应用
1.导数的概念(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数记作 或 .
(2)函数y＝f(x)的导函数(简称导数)
2.导数的几何意义函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义就是曲线y＝f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的　　　，相应的切线方程为　　　.
y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)
基本初等函数的导数公式
1.导数的运算法则若f′(x)，g′(x)存在，则有[f(x)±g(x)]′＝ ；[f(x)g(x)]′＝ ；
[cf(x)]′＝ .
5.复合函数的定义及其导数复合函数y＝f(g(x))的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝ ，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.
f′(x)±g′(x)
f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
1.在点处的切线与过点的切线的区别(1) 点处的切线，该点一定是切点，切线有且仅有一条.(2) 点的切线，该点不一定是切点，切线至少有一条.
2.可导奇函数的导数是 ，可导偶函数的导数是 ，可导周期函数的导数是 .
3.函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的 ，|f′(x)|的大小反映了f(x)图象变化的 ，|f′(x)|越 ，曲线在这点处的切线越“陡”.
1.函数的单调性与导数的关系
2.利用导数判断函数单调性的步骤第1步，确定函数f(x)的　　　　；第2步，求出导数f′(x)的　　　；第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性.
①若函数f(x)在(a,b)上单调递增,则当x∈(a,b)时, 恒成立；若函数f(x)在(a,b)上单调递减,则当x∈(a,b)时, 恒成立.②若函数f(x)在(a,b)上存在单调递增区间,则当x∈(a,b)时, 有解；若函数f(x)在(a,b)上存在单调递减区间,则当x∈(a,b)时, 有解.③若函数y＝f(x)在区间(a,b)上不单调，则转化为 在(a,b)上有解(需验证解的两侧导数是否异号).④偶函数:对称区间上单调性 ； 奇函数:对称区间上单调性 .
导数与函数极值、最值1
2.对于可导函数f(x),“f′(x0)＝0”是“函数在x＝x0处有极值”的 条件.
导数与函数极值、最值2
2.函数的最大(小)值(1)函数f(x)在区间[a，b]上有最值的条件：如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条　　　　　的曲线，那么它必有最大值和最小值.(2)求函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大(小)值的步骤：①求函数y＝f(x)在区间(a，b)内的　　　；②将函数y＝f(x)的各极值与　　　　　　　　　　　　比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.
端点处的函数值f(a)，f(b)
1.利用f(x)与x构造函数
(1)出现nf(x)＋xf′ (x)形式，构造函数F(x)＝ .
(2)出现xf′ (x)－nf(x)形式，构造函数F(x)＝ .
2.利用f(x)与ex构造函数
(1)出现f′ (x)＋nf(x)形式，构造函数F(x)＝ .
(2)出现f′ (x)－nf(x)形式，构造函数F(x)＝ .
3.利用f(x)与sin x，cs x构造函数
F(x)＝f(x)sin x， F′(x)＝ ；
F′(x)＝ ；
F(x)＝f(x)cs x，