人教版（2024）七年级上册4.2 直线、射线、线段课堂检测

这是一份人教版（2024）七年级上册4.2 直线、射线、线段课堂检测，共39页。
(1)如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
(2)点F（异于A，B，C点）在线段AB上，，，求AD的长．
2．已知C，D是线段AB上两点，，D为AB的中点．
（1）如图1，若，求线段CD的长；
（2）如图2，若E为AC的中点，．
①求AE：AB的值；
②求线段AB的长．
3．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15 ，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒 ．
(1) 当 时，用含t的式子填空： ， ；
(2) 当时，求 PQ的值．
4．如图①、②所示，线段，线段，点E是BC的中点，设．
(1)当时，则DE的长为______．
(2)在图①中，计算DE的长度（用含a的式子表示）
(3)将图①中的线段CD向右移动到图②的位置．
①直接写出线段AC与线段DE满足的数量关系．
②在线段AC上有点F，满足，求AF的长度（用含a的式子表示）
5．某操作车间有一段直线型向左移动的传输带，，两位操作工人站于传输带同侧且相距16米，操作组长也站在该侧，且到，距离相等，传输带上有一个8米长的工具筐．
(1)如图1，当位于，之间时，发现工具筐的端 离自己只有 1米，则工具筐端离 米，工具筐端离 米．
(2)工具筐端从点开始随传输带向左移动直至工具筐端到达以A点为止，这期间工具筐端到的距离和工具筐端到的距离存在怎样的数量关系，并用等式表示，（你可以在图2中先画一画，再找找规律）
6．如图，在数轴上有、两点（点在点的右边），点是数轴上不与、两 点重合的一个动点，点、分别是线段、的中点．
(1)如果点表示，点表示8，则线段 ；
(2)如果点表示数，点表示数b ，
①点在线段上运动时，求线段的长度（用含和的代数式表示）；
②点在点右侧运动时，请直接写出线段的长度：___________________（用含和的代数式表示）．
7．如图1，将一段长为60厘米绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽路不计），使绳子与自身一部分重叠
若将绳子AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在A'，B'处．
如图2，若A'，B'恰好重合于点O处，MN= cm；
如图3，若点A'落在B'的左侧，且A'B'＝20cm，求MN的长度；
若A'B'＝ncm，求MN的长度．（用含n的代数式表示）
8．如图，已知线段AB=10，点O在线段AB上，点C，D分别是AO，BO的中点．
AO＝_____CO；BO＝______DO；
(2) 求线段CD的长度；
(3) 小明在反思过程中突发奇想：若点O在线段AB的延长线上，点C，D分别是AO，BO的中点，请帮小明画出图形分析，并求线段CD的长度．
9．如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点MN分别是AC、BC的中点．
求线段MV的长．
若C为线段AB上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．
若C在线段AB的延长线上，且满足，从M分别为AC、BC的中点你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
10．点C在线段AB上，若BC＝2AC或AC＝2BC，则称点C是线段AB的“雅点”，线段AC、BC称作互为“雅点”伴侣线段．
(1) 如图①，若点C为线段AB的“雅点”，，则AB＝______；
(2) 如图②，数轴上有一点E表示的数为1，向右平移5个单位到达点F；若点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，请写出点G所表示的数．（写出必要的推理步骤）
11．（1）已知：如图1，点C在线段AB上，线段AC＝15，BC=5，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度；
（2）已知：如图2，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，AC+CB＝a，求MN的长度；
（3）已知：如图3，点C在直线AB上，线段AC＝15，BC=5，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．
12．在如图所示的数轴上，点P为原点．点A、点B距离－2都为6个单位长度，且点A在点B的左侧，若现在有点C、点D两点分别从点P、点B同时向点A移动，且已知点C、点D分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度移动了t秒．
请回答下列问题：
A点表示数为____________，B点表示数为____________；
当时，CD的长度为多少个单位长度？
当D在线段BP上运动时，线段AC、CD之间存在何种数量关系式？
13．如图，点、、是线段上依次排列的三个点，，．
若，，求线段的长；
若点、、在线段上运动，始终保持，．请问的值是否发生改变？若不变，求出这个值；若改变，请说明理由．
14．如图，，，，四点在同一条直线上．
(1) 若，且，，则______cm；
(2) 若线段被点，分成了三部分，点，分别是线段，的中点，且，求的长．
15．已知：如图1，是定长线段上一定点，两点分别从，出发以，的速度沿向左运动，运动方向如箭头所示（在线段上，在线段上）
(1) 若，当点运动了，求的值；
(2) 若点运动时，总有，试说明；
(3) 如图2，已知，是线段所在直线上一点，且，求的值．
16．已知A，B，C，O，M五点在同一条直线上，且AO＝BO，BC＝2AB．
（1）若AB＝a，求线段AO和AC的长；
（2）若点M在线段AB上，且AM＝m，BM＝n，试说明等式MO＝|m﹣n|成立；
（3）若点M不在线段AB上，且AM＝m，BM＝n，求MO的长．
17．如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且AC＝BD，E是线段BC的中点．
（1）点E是线段AD的中点吗？说明理由；
（2）当AD＝10，AB＝3时，求线段BE的长度．
18．已知点B在线段AC上，点D在线段AB上．
（1）如图1，若AB=6cm，BC=4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度；
（2）如图2，若BD=AB=CD，E为线段AB的中点，EC=12cm，求线段AC的长度．
19．如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD＝2BD，E为线段AC上一点，CE＝2AE
若AB＝18，BC＝21，求DE的长；
若AB＝a，求DE的长；(用含a的代数式表示)
若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则的值为 ．
20．已知:如图，点为线段的中点，点为线段上的点，点为线段的中点，
（1）若线段，，，求的值；
（2）如图1，在（1）的条件下，求线段的长；
（3）如图2，若，，求线段的长.
21．（1）如下图，已知点C在线段上，且，点分别是的中点，求线段的长度．
（2）在（1）中如果，其它条件不变，你能猜出的长度吗？请用含的代数式表示发现的规律，的长度是：__________．
（3）对于（1）题，如果我们这样叙述它：“已知线段，点C在直线上，点分别是的中点，求的长度．”直接写出结果：_________．
22．如图，已知点A，B在直线上，且线段．
（1）如图1所示，当点C在线段AB上，且，点M是线段AC的中点，求线段AM的长；
（2）若点C在直线AB上，且；
① 线段______cm；
② 若点M是线段AC的中点，则线段______cm；
（3）若点C在直线AB上，且，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，则线段______cm．
23．如图，点，是线段上的点，点为线段的中点．在线段的延长线上，且．
求作点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
若，，，求线段的长度；
若，请说明：点是线段的中点．
24．如图，在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB＝40cm，BC＝280cm．点P、点Q分别由A点、B点同时出发向点C运动，运用时间为t（单位：s），点P的速度为3cm/s，点Q的速度为1cm/s
(1) 请求出线段AC的长；
(2) 若点D是线段AC的中点，请求出线段BD的长；
(3) 请求出点P出发多少秒后追上点Q？
(4) 请计算出点P出发多少秒后，与点Q的距离是20cm？
参考答案
1．(1)7(2)3或5
【分析】（1）由，，可求出，．再根据E为BC中点，即得出，从而可求出CD的长，进而可求出AD的长；
（2）分类讨论：当点E在点F的左侧时和当点E在点F的右侧时，画出图形，根据线段的倍数关系和和差关系，利用数形结合的思想即可解题．
解：(1)∵，，，
∴，，
如图，
∵E为BC中点，
∴，
∴，
∴；
(2)分类讨论：①如图，当点E在点F的左侧时，
∵，，
∴点F是BC的中点，
∴，
∴，
∴；
②如图，当点E在点F的右侧，
∵，，
∴，
∴，
∴．
综上所述：AD的长为3或5；
【点拨】本题考查线段中点的有关计算，线段n等分点的有关计算，线段的和与差．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．
2．（1）4；（2）①；②35
【分析】（1）根据，可得，再由，即可得到，则，由D为AB的中点，，再根据进行求解即可；
（2）①由E为AC的中点，得到，再由，，可得，由此进行求解即可；
②由D是AB的中点，得到，再由，则，由此即可得到答案．
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵D为AB的中点，
∴，
∴；
（2）①∵E为AC的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②∵D是AB的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点拨】本题主要考查了线段的和差计算，解题的关键在于能够根据题意得到线段之间的关系．
3．(1)，；(2)8
【分析】（1）根据P、Q的移动速度求出AP的距离，OQ的距离，进一步可求出BP、AQ；
（2）当时，求出OQ，OP，利用计算即可．
(1)解：∵，
∴P在AB之间，，Q在OA之间，，
∴，
(2)解：当时，
，点P在线段 AB 上；
，点Q在线段OA上，如图所示 ．
此时．
【点拨】本题考查数轴上的动点，会表示数轴上两点之间的距离，根据数形结合正确找出P、Q点的位置是解题的关键．
4．(1)2(2)(3)①AC=2DE，②
【分析】（1）先求出BC的长，然后根据中点定义求CE，最后根据DE=CD-CE计算即可；
（2）解题的方法和步骤和（1）相同；
（3）①先根据线段的和差关系和中点定义用a表示出DE，结合AC=a，即可求出结果；
②整理得到，再化简即可用含a的代数式表示出AF．
(1)解：BC=AB-AC=20-4=16，
∵E是BC的中点，
∴CE=BC=8，
DE=CD-CE=10-8=2；
(2)解：BC=AB-AC=20-a=20-a，
∵E是BC的中点，
∴，
∴；
(3)解：① ,
∵AC=a，
∴AC=2DE；-
② ，
∴，
∴，
∴．
【点拨】本题考查了线段的和与差和线段中点的有关计算，解题的关键是熟练运用线段的和差关系和中点的定义求线段长．
5．(1)7，1(2)EF−BE＝8或EF＋BE＝8或BE−EF＝8
【分析】（1）根据线段的和差可得答案；
（2）分三种情况：当点C在线段BF上时或当点C在线段AF上时或当点C在线段BA的延长线上时，正确画出图形即可得到结论．
(1)解：由题意得，AB＝16m，
∵F到A，B距离相等，
∴AF＝BF＝8m，
∵CE＝8 m，CF＝1m，
∴EF＝8−1＝7m，BE＝8−7＝1m．
故答案为：7，1；
(2)①当点C在线段BF上时，如图，
设BC＝x，则BE＝8−x，EF＝16−x，
∴EF−BE＝（16−x）−（8−x）＝8；
②当点C在线段AF上时，如图，
设BC＝x，则BE＝x−8，EF＝16−x，
∴EF＋BE＝（16−x）＋（x−8）＝8；
③当点C在线段BA的延长线上时，如图，
设BC＝x，则BE＝x−8，EF＝x−16，
∴BE−EF＝（x−8）−（x−16）＝8；
综上，EF−BE＝8或EF＋BE＝8或BE−EF＝8．
【点拨】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段的和差是解题关键．
6．(1)12(2)①；②
【分析】（1）结合数轴根据两点距离求解即可；
（2）①由点、分别是线段、的中点，得，进而根据求解即可；
②同理可得．
解：(1)点表示，点表示8，
故答案为：
(2)如果点表示数，点表示数b，
①点在线段上，点、分别是线段、的中点，
，，，
；
②点在点右侧运动时，设点表示的数为,
点、分别是线段、的中点，
，，，
故答案为：．
【点拨】本题考查了数轴上两点距离，线段段中点的性质，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．
7．(1)30(2)40(3)或
【分析】（1）由题意可得：AM＝MO＝AO，ON＝BN＝OB，再结合图形可求得答案；
（2）先结合图形可求得AA′+BB′＝40 cm，再根据中点性质和线段和差关系计算即可；
（3）分两种情况分别计算即可：当点A′落在点B′的左侧时，当点A′落在点B′的右侧时．
(1)解：∵绳子AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在A'、B'处，A'、B'恰好重合于点O处，
∴AM＝MO＝AO，ON＝BN＝OB，
∴MN＝MO+ON＝（AO+OB）＝AB＝30；
故答案为：30．
(2)解：∵AB＝60 cm，A′B′＝20cm，
∴AA′+BB′＝AB﹣A′B′＝60﹣20＝40 cm．
根据题意得，M、N分别为AA′、BB′的中点，
∴AM＝，BN＝，
∴AM+BN＝
＝＝cm，
∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝60﹣20＝40 cm．
∴MN的长度为40cm．
(3)解：如∵M、N分别为AA′、BB′的中点，
∴AM＝MA′＝，BN＝B′N＝．
当点A′落在点B′的左侧时，
∴MN＝MA′+A′B′+B′N＝AA′+A′B′+B′B＝（AA′+A′B′+B′B）+A′B′＝（AB+A′B′）＝（30+n）cm；
当点A′落在点B′的右侧时，
∵AA′+BB′＝AB+A′B′＝（60+n）cm．
∴AM+BN＝＝＝cm．
∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝cm．
综上所述，MN的长度为cm或cm．
【点拨】本题考查了线段中点定义，折叠性质，两点间距离，线段和差倍分的计算，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系从而转化线段．注意分类思想的运用．
8．(1)2，2(2)CD=5(3)图见解析；CD=5
【分析】（1）根据线段中点的性质，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得 ， 的长，根据线段的和差，可得答案；
（3） 是 延长线上的一点，由 、 分别是线段 ， 的中点可得出 ， 分别是 ， 的一半，因此， ， 的差的一半就等于 ， 差的一半，因为， ， ，根据上面的分析可得出 ．因此结论是成立的．
(1)解：点、分别是、的中点
，；
故答案为：； ．
(2)解：点、分别是、的中点
，，
，
；
(3)解：仍然成立，
如图：
理由：
点、分别是、的中点
，
．
【点拨】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用了线段中点的性质，线段的和差得出答案．
9．(1)(2)，理由见解析(3)画图见解析，，理由见解析
【分析】（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度；
（2）与（1）同理，先用AC、BC表示出MC、CN，MN的长度就等于AC与BC长度和的一半；
（3）根据中点定义可得：AM=MC= AC，CN=BN=CB，再根据线段之间的和差关系进行转化即可．
解：(1)∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC＝×8cm＝4cm，NC＝BC＝×6cm＝3cm，
∴MN＝MC+NC＝4cm+3cm＝7cm；
(2)MN＝acm．理由如下：
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC，NC＝BC，
∴MN＝MC+NC＝AC+BC＝AB＝acm
(3)解：如图，
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC，NC＝BC，
∴MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝bcm．
【点拨】本题考查了线段的中点线段的加减，熟练掌握线段中点的定义，弄清线段之间的和差倍分关系是解决这类题的关键．
10．(1)18(2)或或8.5或16．
【分析】（1）由BC=2AC即可得答案；
（2）点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，分种情况讨论即可．
解：(1)∵点C为线段AB的“雅点”，AC=6（AC＜BC），
∴BC=2AC，
∵AC=6，
∴BC=12，
∴AB=AC+BC=18，
故答案为：18；
(2)点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，分以下四种情况：
①G在线段EF上，EG=2FG，如图1：
∵EG=2FG，EG+FG=5，
∴EG=，
∵E表示的数为1，
∴G点表示的数为1+=，
②G在线段EF上，且FG=2EG，如图2：
∵FG=2EG，EG+FG=5，
∴EG=，
∵E表示的数为1，
∴G表示的数为1+=，
③G在线段EF外，且EF=2FG，如图3：
∵EF=2FG，EF=5，
∴FG=2.5，
∴G表示的数是1+5+2.5=8.5，
④G在EF外，且FG=2EF，如图4：
∵FG=2EF，EF=5，
∴FG=10，
∴G表示的数为1+5+10=16，
总上所述，G表示的数为：或或8.5或16．
【点拨】本题考查数轴相关知识，解答需要分类，解题的关键是读懂“雅点”、“雅点”伴侣线段的定义．
11．（1）10；（2）a；（3）7.5
【分析】（ 1）根据线段中点的定义可得MC＝7.5，NC＝2.5，进而可得MN的长；
（2 ）根据线段中点的定义可得MC和NC，进而可得MN的长；
（3 ）根据线段中点的定义可得MC＝7.5，NC＝2.5，进而可得MN的长．
解：（ 1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC＝=7.5，NC＝ ＝2.5，
∴MN＝MC+NC＝7.5+2.5＝10；
（2 ）∵点M、N分别是AC，BC中点，
∴MC＝AC，NC=BC，
∴MN＝MC+NC＝AC+=（AC+CB）＝a；
（3 ）如图3，
∵点M、N分别是AC，BC中点，
∴MC＝AC＝7.5，NC=BC＝2.5，
∴MN＝MC﹣NC＝AC﹣CB=7.5-2.5=5．
【点拨】本题考查了线段的中点，求两点之间的距离的应用，主要考查学生的计算能力，解此题的关键是分别求出MC、NC的长度．
12．(1)-8；4(2)2个单位长度(3)
【分析】（1）利用把表示的点往左，往右移动6个单位长度即可得到答案；
（2）分别求解当时对应的数，再利用两点之间的距离公式计算即可；
（3）先表示运动中点对应的数为 点D对应的数为结合D在线段BP上运动，再求解，从而可得答案.
(1)解： 点A、点B距离－2都为6个单位长度，且点A在点B的左侧，
A点表示数为， B点表示数为；
故答案为：
(2)解：如图，当时，
点对应的数为 点D对应的数为
(3)解：如图，
运动中点对应的数为 点D对应的数为
D在线段BP上运动，
，
【点拨】本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，同时考查了有理数的加减运算，乘法的分配律的应用，线段的和差倍分关系，掌握“数轴上的两点之间的距离公式”是解本题的关键.
13．(1)(2)的值不变，为 ，理由见解析
【分析】（1）根据，，可得DE=6，从而得到BD= 8，进而得到，再由，即可求解；
（2）设，则，可得，根据，可得，从而得到，然后根据，可得，即可求解．
(1)解：∵，，
∴DE=6，
∴BD=DE+BE=8，
∵，
∴，
∵，
∴；
(2)解：的值不变，理由如下：
设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点拨】本题主要考查了线段的和与差，明确题意，准确得到线段之间的数量关系是解题的关键．
14．(1)8(2)的长为12cm
【分析】(1)根据线段之间的关系，可求得CD的长，AC+CD=AD，可得答案．
（2）根据线段的比例关系，设x，用x表示出MN的长，列方程求解，即可得到答案．
(1)解：8．
由且，，可得BC=4cm，=2cm，
所以AD=AC+CD=8cm．
(2)解：设，则，
由题意，得
解得
答：的长为12cm．
【点拨】本题考查线段有关的知识点，明确中点的概念，根据题意合理利用方程求解是解题的关键．
15．(1)2cm(2)见解析(3)或
【分析】（1）根据运动的时间为2s，结合图形可得出，，即可得出，再由，即得出AC+MD的值；
（2）根据题意可得出，．再由，可求出，从而可求出，即证明；
（3）①分类讨论当点在线段上时、②当点在线段的延长线上时和③当点在线段的延长线上时，根据线段的和与差结合，即可求出线段MN和AB的等量关系，从而可求出的值，注意舍去不合题意的情形．
解：（1）∵时间时，
，，
∴
；
（2）∵，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）①如图，当点在线段上时，
∵，
∴，
∴，
∴；
②如图，当点在线段的延长线上时，
∵，
∴，
∴，
③如图，当点在线段的延长线上时，
，这种情况不可能，
综上可知，的值为或．
【点拨】本题考查线段的和与差、与线段有关的动点问题．利用数形结合和分类讨论的思想是解答本题的关键．
16．（1）；3a或a；（2）见解析；（3）
【分析】（1）分情况讨论当点C 在点B右侧和左侧时，根据已知等量关系即可求解；
（2）由题意知点M在线段AB上，分别将M点在O点左右两侧时MO的长度用m、n表示出来，再讨论和时，MO的值即可；
（3）当点M不在线段AB上，则M在A左边或B右边，根据题干数量关系分别求出两种情况时MO的值即可．
解：∵AO＝BO，AB＝a，
∴ ，
当点C在点B右侧时，如下图所示：
∵BC＝2AB，AB＝a，
∴ ，
当点C在点B左侧时，如下图所示：
∵BC＝2AB，AB＝a，
∴，
∴线段AO的长为，线段AC的长为3a或a；
（2）当M点在O点左侧时，如下图所示：
∵AO＝BO，
∴ ，
∴
,
∵ ，
∴ ，
当M点在O点右侧时，如下图所示：
∵AO＝BO，
∴ ，
∴ ，
，
∵ ，
∴ ，
综上，当 即 时，，
当 即 时，，
∴；
（3）当点M在A点左侧时，如下图所示：
∵AO＝BO，
∴ ，
∴
，
∵，
∴，
当点M在B点右侧时，如下图所示：
∵AO＝BO，
∴ ，
∴ ，
，
∵，
∴，
综上，．
【点拨】本题考查两点间距离，利用线段中点的性质、线段的和差分情况讨论是解题关键．
17．（1）点E是线段AD的中点，理由见解析；（2）线段BE的长度为2．
【分析】（1）由于AC=BD，两线段同时减去BC得：AB=CD，而点E是BC中点，BE=EC，AB+BE=CD+EC，所以E是线段AD的中点．
（2）点E是线段AD的中点，AD已知，所以可以求出AE的长度，而AB的长度已知，BE=AE-AB，所以可以求出BE的长度．
解：（1）点E是线段AD的中点，
∵AC=BD，
∴AB+BC＝BC+CD，
∴AB＝CD，
∵E是线段BC的中点，
∴BE＝EC，
∴AB+BE＝CD+EC，即AE＝ED，
∴点E是线段AD的中点；
（2）∵AD=10，AB=3，
∴BC＝AD-2AB＝10-2×3=4，
∴BE＝BC＝×4＝2，
即线段BE的长度为2．
【点拨】本题考查了线段的和差，线段中点等知识，解题的关键是根据题意和题干图形，得出各线段之间的关系．
18．（1）1cm；（2）18cm
【分析】（1）由线段的中点，线段的和差求出线段DB的长度为1cm；
（2）由线段的中点，线段的和差倍分求出AC的长度为18cm．
解：（1）如图1所示：
∵AC=AB+BC，AB=6cm，BC=4cm
∴AC=6+4=10cm
又∵D为线段AC的中点
∴DC=AC=×10=5cm
∴DB=DC-BC=6-5=1cm
（2）如图2所示：
设BD=xcm
∵BD=AB=CD
∴AB=4BD=4xcm，CD=3BD=3xcm，
又∵DC=DB+BC，
∴BC=3x-x=2x，
又∵AC=AB+BC，
∴AC=4x+2x=6xcm，
∵E为线段AB的中点
∴BE=AB=×4x=2xcm
又∵EC=BE+BC，
∴EC=2x+2x=4xcm
又∵EC=12cm
∴4x=12
解得：x=3，
∴AC=6x=6×3=18cm．
【点拨】本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握直线上两点之间的距离公式计算方法．
19．(1)12；(2)；(3)
【分析】（1）利用CD=2BD，CE=2AE，得出AE=AC=（AB+BC），进一步利用BE=AB-AE，DE=BE+BD得出结论即可；
（2）利用（1）的计算过程即可推出；
（3）图中所有线段有AE、AB、AD、AC、EB、ED、EC、BD、BC、DC共10条，求出所有线段的和用AC表示即可．
解：（1）∵CD=2BD，BC=21，
∴BD=BC=7，
∵CE=2AE，AB=18，
∴AE=AC=（AB+BC）=×（18+21）=13，
∴BE=AB﹣AE=18﹣13=5，
∴DE=BE+BD=5+7=12；
（2）∵CD=2BD，
∴BD=BC，
∵CE=2AE，AB=a，
∴AE=AC，
∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC，
∴DE=BE+BD=AB﹣AC+BC=AB﹣（AC﹣BC）=AB﹣AB=AB，
∵AB=a，
∴DE=a；
（3）设CD=2BD=2x，CE=2AE=2y，
则BD=x，AE=y，
所有线段和AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC=4y+3（2y﹣3x）+2x+2x+3（2y﹣3x）+2x+2x+2x+2x+2x=7（y+2y﹣3x+x），
y=2x，
则AD=y+2y﹣3x+x=3y﹣2x=4x，AC=3y=6x，
∴＝.
【点拨】考查学生对两点间距离的理解和掌握，解题关键是通过条件CD=2BD，CE=2AE，建立线段间联系.
20．(1)20；(2)6；(3)5.1.
【分析】(1)因为，根据绝对值和平方的非负性可以得出，即可求出的值.
(2)由(1)知，AB=16，CE=4，点为线段的中点，则能求出AC,AE, 点为线段的中点,即可求出DE.
(3)因为，设BE=x，即可以表示出AD=2x=DE，所以列方程即可以求解.
解：(1)∵
∴，
，，.
(2) 由(1)知：，
∵点为线段的中点
∴
又∵点为线段的中点
∴.
∴
(3)由题知：设BE=，则AD=DE =2x
【点拨】本题主要考查的是线段中点的性质，正确的计算和熟练地运用数形结合的思想推出线段之间的关系.
21．（1）5 （2） （3）5和1
【分析】(1)根据点M、N分别是AC、BC的中点，先求出CM、CN的长度，则MN=CM+CN；
(2)根据点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM=AC=x，CN=BC=y，MN=CM+CN=x+y=(x+y)；
(3)分点Ｃ在线段AB上、点Ｃ在线段AB延长线上、当点Ｃ在线段BA延长线上，三种情况讨论．
解：(1) ∵AC= 6cm，点M是AC的中点，
∴CM=AC=3cm
∵BC=4cm，点N是BC的中点，
∴CN=BC=2cm，
∴MN=CM+CN=2+3=5(cm)，
∴线段MN的长度为5cm；
(2) ∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=AC=x，CN=BC=y，
∴MN=CM+CN=x+y=(x+y)，
直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半；
(3) ①当点Ｃ在线段AB上，
∵AC= 6cm，点M是AC的中点，
∴CM=AC=3cm
∵BC=4cm，点N是BC的中点，
∴CN=BC=2cm，
∴MN=CM+CN=2+3=5(cm)，
∴线段MN的长度为5cm；
②当点Ｃ在线段AB延长线上，
∵AC= 6cm，点M是AC的中点，
∴CM=AC=3cm
∵BC=4cm，点N是BC的中点，
∴CN=BC=2cm，
∴MN=CM-CN=3-2=1(cm)，
∴线段MN的长度为1cm；
③当点Ｃ在线段BA延长线上，
则AC＜BC，这种情况不存在．
【点拨】本题主要考查的是线段中点的定义、两点间的距离，明确线段中点的定义是解题的关键．
22．（1）5cm；（2）①12或20，②6或10；（3）8
【分析】（1）根据线段的和差和线段中点的定义求解即可；
（2）①分点C在点B左侧和点C在点B右侧两种情况，根据线段的和差解答即可；②分点C在点B左侧和点C在点B右侧两种情况，根据线段中点的概念解答即可；
（3）分点C在点B左侧和点C在点B右侧两种情况，根据线段中点的概念和线段的和差解答即可
解：（1）因为，点C在线段AB上，且，
所以AC=AB-BC=10cm，
因为点M是线段AC的中点，
所以cm；
（2）①当点C在点B左侧时，AC=AB-BC=12cm，
当点C在点B右侧时，AC=AB+BC=20cm；
故答案为12或20；
②当点C在点B左侧时，cm，
当点C在点B右侧时，cm；
故答案为：6或10；
（3）当点C在点B左侧时，如图，由①得AM=CM=6cm，
因为点N是线段BC中点，
所以CN=cm，
所以MN=CM+CN=6+2=8cm；
当点C在点B右侧时，如图，由②得AM=CM=10cm，
因为点N是线段BC中点，
所以CN=cm，
所以MN=CM-CN=10-2=8cm；
故答案为：8
【点拨】本题考查了线段的中点及其有关计算，难度一般，掌握线段中点的定义、灵活应用数形结合思想和分类思想是解题的关键．
23．(1)图见解析(2)(3)说明过程见解析
【分析】（1）先以点为圆心、长为半径画弧，交延长线于点，再以点为圆心、长为半径画弧，交延长线于点，然后以点为圆心、长为半径画弧，交延长线于点即可得；
（2）先根据线段的和差可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据可得，从而可得，最后根据线段的和差即可得；
（3）先根据，可得，再根据线段中点的定义可得，从而可得，据此可得．
(1)解：如图，点即为所作．
(2)解：，
，
点为线段的中点，
，
，
，
，
，
；
(3)解：，，
，即，
点为线段的中点，
，
，
，即，
故点是线段的中点．
【点拨】本题考查了作线段、与线段中点有关的计算，熟练掌握线段的和差运算是解题关键．
24．(1)320cm(2)120cm(3)20秒(4)10或30秒
【分析】（1）根据AB＋BC＝AC，已知AB＝40cm，BC＝280cm，代入数据，即可解得线段AC的长；
（2）根据线段的中点定理可得，而BD＝AD﹣AB，即可求出线段BD的长；
（3）这属于追击问题，设点P出发t秒后追上点Q，即当追上时有，可方程 3t＝t＋40，即可得本题之解；
（4）设点P出发t秒，点Q的距离是20cm；分两种情况，①是当P在Q的左侧时，3t＝40＋t＋20；②是当P在Q的右侧时，3t＝40＋t＋20，分别解这两个方程，即可得出本题答案．
(1)解：∵AB＋BC＝AC，
∴AC＝320cm；
(2)解：∵D是线段AC的中点，
∴，
∴BD＝AD﹣AB＝120cm；
(3)解：设点P出发t秒后追上点Q，
依题意有：3t＝t＋40，
解得t＝20．
答：点P出发20秒后追上点Q．
(4)解：当P在Q的左侧时，
此时3t＋20＝40＋t，
解得：t＝10；
当P在Q的右侧时，
此时3t＝40＋t＋20，
解得：t＝30．
答：点P出发10或30秒后，与点Q的距离是20cm．
【点拨】本题主要考查了线段的有关计算，一元一次方程的应用等知识．