（8）数列——高考数学数列专练

这是一份（8）数列——高考数学数列专练，共10页。试卷主要包含了在等比数列中，已知，则必有，“”是“数列为递增数列”的，已知数列满足，已知数列的前n项和，则数列为，已知等差数列的前n项和为，公差等内容，欢迎下载使用。
1.已知在等比数列中，，等差数列的前n项和为，且，则( )
A.96B.102C.118D.126
2.在等比数列中，已知，则必有( )
A.B.C.D.
3.已知是等差数列，数列是递增数列，则( )
A.B.C.D.
4.“”是“数列为递增数列”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知数列满足：且，，则此数列的前20项的和为( )
A.621B.622C.1133D.1134
6.已知等比数列有项，，所有奇数项的和为85，所有偶数项的和为42，则( )
A.2B.3C.4D.5
7.已知数列的前n项和（，，q为非零常数），则数列为( )
A.等差数列B.等比数列
C.既不是等差数列，也不是等比数列D.既是等差数列，又是等比数列
8.南宋数学家杨辉在《解析九章算法・商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关，如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，，设第n层有个球，则的值为( )
A.B.C.D.
9.（多选）已知等差数列的前n项和为，公差.若，则( )
A.B.C.D.
10.（多选）已知正项等比数列满足，，若设其公比为q，前n项和为，则（ ）
A．
B．数列单调递减
C．
D．数列是公差为2的等差数列
11.（多选）已知正项等比数列的公比为q，前n项和为，，，则( )
A.B.
C.数列是递减数列D.
12.（多选）已知各项都是实数的数列的前n项和为，则下列说法正确的是( )
A.若，则数列是递减数列
B.若，则数列无最大值
C.若数列为等比数列，则，，，…为等比数列
D.若数列为等差数列，则，，，…为等差数列
13.设等差数列的前n项和为，若，则的公差为__________.
14.设数列的通项公式为，则______.
15.记为等比数列的前n项和.若，，成等差数列，则的公比为_____________.
16.设数列的前n项和为，已知，，，则数列的通项公式__________.
17.已知数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．
18.已知等差数列的前三项为，4，，记前n项和为.
（1）设，求a和k的值；
（2）设，求的值.
19.已知数列满足，，数列为等比数列，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）已知数列的前n项和为，且，记数列满足求数列的前2n项和.
20.已知数列的前n项和为，，.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若，求证数列的前n项和.
答案以及解析
1.答案：B
解析：在等比数列中，，，，在等差数列中，，，，故选：B.
2.答案：D
解析：因为，所以，在等比数列中，各项均不为0，所以必有.
3.答案：C
解析：设等差数列的通项公式为，又数列是递增数列，
则，即，化简可得，即，当时，，则C正确，ABD选项符号无法判定，故选：C
4.答案：A
解析：由“数列为递增数列”，得，
所以恒成立，所以，由得，由不一定有，
故“”是“数列为递增数列”的充分不必要条件.故选：A.
5.答案：C
解析：由于，所以当n为奇数时，是等差数列，即：
，，，，……，，共10项，
和为；，，，，……，，共10项，
其和为；该数列前20项的和；故选：C.
6.答案：B
解析：因为等比数列有项，则奇数项有项，偶数项有n项，设公比为q，
得到奇数项为，偶数项为，整体代入得，所以前项的和为，解得.故选：B
7.答案：C
解析：当时，，当时，，
所以，所以（，q为非零常数），
又由，可得，解之得，则，
则数列的通项公式为.所以数列从第二项起为等比数列，，，，
则，故以数列既不是等差数列，也不是等比数列.故选：C.
8.答案：D
解析：由题意可得，，，，，于是有，
所以，，，，，，
将以上n个式子相加，得，所以，
所以.故选：D.
9.答案：ABD
解析：由题意，又，结合二次函数性质知：对称轴，且，即，所以，，.综上，A、B、D对，C错.故选：ABD.
10.答案：AC
解析：由题意可知，根据，得，整理得，
解得或（舍去），所以，故选项A正确；
由，得是以2为首项，以2为公比的等比数列，所以单调递增，故选项B错误；
，则，所以选项C正确；
令，则，所以，所以是以为公差的等差数列，选项D错误.故选：AC
11.答案：AC
解析：由正项等比数列的公比为q可得：，，.
因为，，所以，解得，，则.故选项A正确；
对于选项B，，故选项B错误；
对于选项C，因为，所以，即，故数列是递减数列，故选项C正确；
对于选项D，，故选项D错误.
故选：AC.
12.答案：ACD
解析：对于选项A，当时，，又，所以则是递减数列，故A正确；对于选项B，是递减数列，所以，故B错误；对于选项C，由题意得各项均不为0，设公比为q，，即，且0，即，所以，故C正确；对于D，，所以，，，…即数列，，，…为等差数列，故D正确.故选ACD.
13.答案：3
解析：解得，在等差数列中，则，故公差.
14.答案：153
解析：由题知，数列的通项公式为，
令，解得，令，解得，
则
.
15.答案：-2
解析：设公比为q，由题意得，
即，所以，故，解得.故答案为：-2.
16.答案：
解析：依题意，得，即.由此得，所以数列是首项为，公比为2的等比数列.
因此，.所以.因此
17.答案：(1)
(2)答案见解析
解析：(1)，
当时，，两式相减，
得，整理得，
即时，，
又当时，，解得，
数列是以4为首项，2为公比的等比数列，
．
(2)由(1)知，
，令，
易知，，
设数列的前n项和为，
则，
，
由，得，
即
．
18.答案：（1），
（2）
解析：由已知得，解得，
所以，公差.
（1）由，得，即，
解得或（舍去），所以，.
（2）由，得，
所以.
又，，，…，仍是等差数列，且共有n项，
所以.
19.答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，，，
令得，又数列为等比数列，
所以，则，
所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列，
所以.
（2）由（1）知数列是公比为2的等比数列，
由得，解得，则，
所以
数列的奇数项是以1为首项，4为公差的等差数列，偶数项是以4为首项，4为公比的等比数列，
所以.
20.答案：(1)证明见解析；
(2)证明见解析
解析：（1）因为
所以，当时，，
两式相减可得，即，又所以，
所以可得，，
又因为，所以是以1为首项，3为公比的等比数列.
（2）因为题（1）中是以1为首项，3为公比的等比数列.
所以继而可得，
所以，，
所以，
所以，
又可得，所以，
所以