2022-2023学年江苏苏州姑苏区五年级下册数学期中试卷及答案

这是一份2022-2023学年江苏苏州姑苏区五年级下册数学期中试卷及答案，共24页。试卷主要包含了计算，填空，选择，操作，解决问题，数学探索等内容，欢迎下载使用。
一、计算。
1. 直接写出得数。
235－198＝ 64＋0.36＝ 40×50%＝ 2.4÷0.8＝ 1.25×5×0.8＝
×3＝ ÷＝ ＋－＋＝ 0.82＝ 10.2×19.7≈
【答案】37；6.76；20；3；5
；；；0.64；200
【解析】
【详解】略
2. 用你喜欢的方法计算。
÷（＋） （－）÷ （＋）×27
【答案】；4；33
【解析】
【分析】先计算小括号里的异分母分数加法，再算括号外的除法；
先将括号外的除以转化成乘24，再根据乘法分配律进行简算；
根据乘法分配律进行简算。
【详解】÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝
（－）÷
＝（－）×24
＝×24－×24
＝22－18
＝4
（＋）×27
＝×27＋×27
＝15＋18
＝33
3. 解比例。
x∶6＝15∶18 ∶x＝∶ ＝
【答案】x＝5；x＝；x＝20
【解析】
【分析】（1）根据比例的基本性质，原式化成18x＝6×15，再根据等式的性质，方程两边同时除以18求解；
（2）根据比例的基本性质，原式化成x＝×，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
（3）根据比例的基本性质，原式化成2.4x＝15×3.2，再根据等式的性质，方程两边同时除以2.4求解。
【详解】（1）x∶6＝15∶18
解：18x＝6×15
18x÷18＝90÷18
x＝5
（2）∶x＝∶
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x÷＝×
x＝×
x＝
（3） ＝
解：2.4x＝15×3.2
2.4x＝48
2.4x÷2.4＝48÷2.4
x＝20
二、填空。
4. 通常我们规定海平面平均海拔为0米，中国最大的咸水湖——青海湖，高于海平面3194米，可以记作海拔为“﹢3194米”，马里亚纳海沟最深处低于海平面11034米，可记作海拔为“（ ）米”，我国“蛟龙”号潜水器2020年下潜最深“﹣7062米”，这个数表示（ ）。
【答案】 ①. ﹣11034 ②. 低于海平面7062米
【解析】
【分析】通常用正负数表示具有相反意义的两种量，高于海平面3194米，可以记作海拔为“﹢3194米”，用正数表示；则海平面以下记为负，据此直接写出结论即可。
【详解】由分析可得：
低于海平面11034米，可记作海拔为“﹣11034米”，“﹣7062米”，这个数表示低于海平面7062米。
综上所述：通常我们规定海平面平均海拔为0米，中国最大的咸水湖——青海湖，高于海平面3194米，可以记作海拔为“﹢3194米”，马里亚纳海沟最深处低于海平面11034米，可记作海拔为“﹣11034米”，我国“蛟龙”号潜水器2020年下潜最深“﹣7062米”，这个数表示低于海平面7062米。
【点睛】本题考查了对正负数意义的理解和运用，规定其中一个是正，则与它意义相反的数即为负。
5. （ ）∶20＝＝（ ）÷8＝（ ）%＝（ ）（填小数）。
【答案】 ①. 15 ②. 6 ③. 75 ④. 0.75
【解析】
【分析】根据分数的基本性质的分子、分母都乘5就是；根据比与分数关系＝15∶20，的分子、分母都乘2就是，根据分数与除法的关系＝6÷8，3÷4＝0.75；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%，据此填空。
【详解】15∶20＝＝6÷8＝75%＝0.75（填小数）。
【点睛】解答此题的关键是3÷4，根据小数、分数、百分数、除法、比之间的关系及分数的基本性质、比的基本性质即可进行转化。
6. 下表中，如果x和y成正比例，那么空格里的数是（ ）；如果x和y成反比例，那么空格里的数是（ ）。
【答案】 ①. 20 ②. 5
【解析】
【分析】正比例是表示两个相关量，且对应的量比值是一定的；反比例表示两个相关的量，且对应的量的乘积是一定的。据此解比例即可解答。
【详解】如果成正比列：
6∶10＝12∶y
6y＝10×12
6y÷6＝120
y＝120÷6
y＝20
如果成反比例：
6×10＝12y
12y＝60
12y÷12＝60÷12
y＝5
【点睛】本题考查是正比例和反比例的知识点，要根据正比例和反比例的特征进行解答。
7. “中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜（简称FAST），它的球面口为圆形，直径500米，与曾经世界上最大单口径射电望远镜——美国阿雷西博（Arecib）350米直径望远镜相比，其综合性能提高约10倍，FAST将成为天文学家进行科学研究的“利器”。
（1）我国FAST与美国Arecib球面口直径的最简整数比是（ ）。
（2）我国科学家设计FAST时，设计图纸上的球面口直径是50厘米，这幅设计图的比例尺是（ ）。
【答案】（1）10∶7
（2）1∶1000
【解析】
【分析】（1）根据比的意义写出两个球面口直径的比，然后化简比即可。
（2）根据比例尺的意义，图上距离：实际距离＝比例尺，据此解答。
【小问1详解】
500∶350
＝（500÷50）∶（350÷50）
＝10∶7
我国FAST与美国Arecib球面口直径的最简整数比是10∶7。
【小问2详解】
50厘米∶500米
＝50厘米∶50000厘米
＝50∶50000
＝1∶1000
这幅设计图的比例尺是1∶1000。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，比例尺的意义及应用。
8. 一个圆柱形木块，从上面和前面看到的图形如下图所示。这个圆柱形木块的侧面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。把这个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方分米。
【答案】 ①. 18.84 ②. 9.42 ③. 3.14
【解析】
【分析】通过观察图片可知，这个圆柱的底面直径是2分米，高是3分米，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，体积公式：V＝πr2h，把数据分别代入公式解答。把这个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积等于圆柱体积的，据此解答。
【详解】3.14×2×3
＝6.28×3
＝18.84（平方分米）
3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×1×3
＝9.42（立方分米）
9.42×＝3.14（立方分米）
这个圆柱的侧面积是18.84平方分米，体积是9.42立方分米，圆锥的体积是3.14立方分米。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、体积公式，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，关键是熟记公式。
9. 把如下图所示的直角三角形以任意一条直角边所在的直线为轴旋转一周，得到的立体图形是（ ），它的体积最大是（ ）cm3。
【答案】 ①. 圆锥 ②. 50.24
【解析】
【分析】沿直角三角形以任意一条直角边所在的直线为轴旋转一周都可以得到一个圆锥，沿哪条直角边旋转，那条直角是圆锥的高，另一条直角边即为圆锥的底面半径；所以按以上方式可能会形成两种圆锥，，据此可分别算出两个圆锥的体积，再比较大小即可求解。
详解】由分析可知：
①当圆锥的高为4cm，底面半径为3cm时，
＝3.14×3×4
＝37.68（）
②当圆锥的高为3m，底面半径为4m时，
＝3.14×16
＝50.24（）
50.24＞37.68
所以如上所示的直角三角形以任意一条直角边所在的直线为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥，它的体积最大是50.24。
【点睛】本题考查圆锥的形成原理及圆锥体积公式的灵活运用，学生需熟练掌握圆锥体积公式。
10. 一根长1米、横截面半径是0.2米的圆柱形木头浮在水面上（如下图），小华发现它正好有一半露出水面。这根木头与水接触的面积是（ ）平方米。

【答案】0.7536
【解析】
【分析】这根木头与水接触面的面积等于这个圆柱表面积的一半，即圆柱的一个底面积加上侧面积的一半，根据圆的面积公式：S＝r2，圆的周长公式：C＝2r，圆柱的侧面积公式：S＝底面周长×高，将数据代入即可。
【详解】由分析可得：
3.14×0.22＋2×3.14×0.2×1÷2
＝3.14×0.04＋6.28×0.2×1÷2
＝0.1256＋1.256×1÷2
＝0.1256＋1.256÷2
＝0.1256＋0.628
＝0.7536（平方米）
综上所示：一根长1米、横截面半径是0.2米的圆柱形木头浮在水面上（如下图），小华发现它正好有一半露出水面。这根木头与水接触的面积是0.7536平方米。
【点睛】本题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，解题的关键是熟记公式。
11. 把一个底面直径和高都是8cm的圆柱的侧面沿下图的虚线剪开（如下图），得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是（ ）cm2；原来圆柱的体积是（ ）cm3。
【答案】 ①. 200.96 ②. 401.92
【解析】
【分析】根据题意，平行四边形的面积等于圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此根据“圆的周长＝πd”求出圆柱的底面周长，再乘高即可求出平行四边形的面积。
圆柱的体积＝底面积×高，则根据“圆的面积＝πr2”先求出圆柱的底面积，再根据公式即可解答。
【详解】3.14×8×8
＝25.12×8
＝200.96（cm2）
3.14×（8÷2）2×8
＝3.14×128
＝401.92（cm3）
则这个平行四边形的面积是200.96cm2；原来圆柱的体积是401.92cm3。
【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积和体积公式是解题的关键。
12. 如下图，把若干个圆形纸片摞起来可以形成圆柱，把圆柱的底面积乘高可以得到圆柱的体积。如果把若干个同样的直角三角形纸片摞起来形成的图形叫做三棱柱。请你推测下，图中三棱柱的体积是（ ）立方厘米。
【答案】54
【解析】
【分析】据题意，若干个圆形纸片摞起来可以形成圆柱，圆柱体积表示为：V＝底面积×高，同理，用若干同样的直角三角形纸片摞起来的三棱柱的体积可以表示为：V＝底面积×高，根据三角形面积公式：S＝底×高÷2求出底面直角三角形的面积，再将数据代入求解即可。
【详解】由分析可得：
3×4÷2×9
＝12÷2×9
＝6×9
＝54（立方厘米）
综上所述：把若干个圆形纸片摞起来可以形成圆柱，把圆柱的底面积乘高可以得到圆柱的体积。如果把若干个同样的直角三角形纸片摞起来形成的图形叫做三棱柱。请你推测下，图中三棱柱的体积是54立方厘米。
【点睛】本题考查了通过已知图形的体积求法，来推测三棱柱的体积计算方法，需要牢记圆柱的体积公式和三角形的面积公式。
13. 一名警察抓获了4名嫌疑人，分别是甲、乙、丙、丁，他们的供词如下：甲说；“不是我偷的。”乙说：“是甲偷的。”丙说：“不是我偷的。”丁说：“是乙偷的。”他们四人中只有一人说的是真话，请你当一名小警察，想一想，小偷是（ ）。
【答案】丙
【解析】
【分析】甲说；“不是我偷的。”乙说：“是甲偷的。”，由于两个人的表述是互相矛盾的，只能一真一假，再根据另外两个人的表述推断即可。
【详解】由分析可得：
据题意四人中间只有一个人说的是真话，甲和乙的话是相互矛盾的，所以他们中间有一个人肯定说了真话，那么另外的两个人丙和丁只能说了假话。
再分析丙说的内容：“不是我偷的”，因为他说了假话，所以就是丙偷的。
综上所述：小偷是丙。
【点睛】本题主要考查了简单的逻辑推理，需要学生从题干的只言片语迅速提炼出对解题有用的信息，并且要能够去掉解题的干扰项从而正确答题。
14. 慢车和快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的关系如图所示。
（1）慢车所行的路程和时间成（ ）比例。
（2）快车追上慢车所需时间为（ ）小时。
（3）A、B两地之间的路程有（ ）千米。
【答案】（1）正 （2）4
（3）750
【解析】
【分析】①正比例图象是一条直线，通过观察图象可知：慢车所行路程和时间成正比例。
②通过观察统计图可知：快车追上慢车用（6－2）小时。
③根据速度＝路程÷时间，先求出慢车每小时行驶的速度，再根据路程＝速度×时间，列式解答。
【小问1详解】
慢车所行路程和时间成正比例。
【小问2详解】
6－2＝4（小时）
快车追上慢车所需时间为4小时。
【小问3详解】
100÷2×15
＝50×15
＝750（千米）
A、B两地之间的路程有750千米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
三、选择。
15. 李梅为了布置教室墙报，剪了四张大小不同的长方形剪纸。下面图（ ）的长与宽的比与5∶4正好能组成比例。
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逐项分析，进行解答。
【详解】A。，16∶10和5∶4；
10×5＝50；16×4＝64
50≠64；16∶10与5∶4不能组成比例，不符合题意；
B．，18∶15和5∶4；
18×4＝72；15×5＝75
72≠75；18∶15与5∶4不能组成比例，不符合题意；
C．；12∶9和5∶4；
12×4＝48，9×5＝45；
48≠45；12∶9与5∶4不能组成比例，不符合题意；
D．；15∶12和5∶4；
15×4＝60；12×5＝60
60＝60；15∶12和5∶4能组成比例，符合题意。
李梅为了布置教室墙报，剪了四张大小不同的长方形剪纸。的长与宽的比与5∶4正好能组成比例。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
16. 黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中就藏着黄金比。以肚脐为分割点，当上半身与下半身的比是5∶8时，身材显得最美，达不到的话可以穿高跟鞋来改善。妈妈的身高是165厘米，下半身长100厘米，她穿的高跟鞋的最佳高度是（ ）厘米。
A. 3B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可求出妈妈上半身的长度，根据上半身与下半身的比是5∶8，即可求出达到黄金比时下半身的长度，减去100cm即可求出高跟鞋最佳高度。
【详解】（165－100）÷5×8－100
＝65÷5×8－100
＝13×8－100
＝104－100
＝4（厘米）
即她穿的高跟鞋的最佳高度是4厘米。
故答案为：B
【点睛】本题考查比的应用，找准对应的量是关键。
17. 用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（ ）。
……
A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例D. 无法判断
【答案】A
【解析】
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。观察题意可知，平行四边形的面积÷高＝平行四边形的底（一定），平行四边形的面积和高的比值一定，所以它们成正比例。
【详解】根据分析可知，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高成正比例。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了正比例的意义和辨识以及平行四边形面积公式的应用。
18. 如果一个圆锥的底面半径扩大为原来的3倍，高扩大为原来的2倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
A. 6B. 12C. 18D. 36
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，圆锥的体积公式：V＝πr2h，再根据积的变化规律可知，如果圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，那么圆锥的底面积就扩大到原来的（3×3）倍，圆锥的高也扩大到原来的2倍，那么圆锥的体积就扩大到原来的（3×3×2）倍。据此解答即可。
【详解】3×3＝9
3×3×2
＝9×2
＝18
如果一个圆锥的底面半径扩大为原来的3倍，高扩大为原来的2倍，体积扩大到原来的18倍。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆的面积、圆锥的体积公式及应用，积的变化规律及应用。
19. 仔细观察下图中的数据，圆锥的体积与圆柱的体积比是（ ）。
A. 1∶8B. 1∶12C. 1∶24D. 1∶36
【答案】C
【解析】
【分析】由上图可知，圆锥的底面直径是4cm，高是3cm，圆柱的底面半径是4cm，圆柱的高是：3×2＝6（cm），，，据此即可分别求出圆锥和圆柱的体积，再算出它们的体积比即可。
【详解】由分析可知：
＝12.56（）
＝50.24×6
＝301.44（）
12.56∶301.44＝1∶24
所以圆锥的体积与圆柱的体积比是1∶24。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱和圆锥体积公式的应用，记住公式是关键。
四、操作。
20. 以街心公园为观测点，量一量，填一填，画一画。（取整厘米数）
（1）体育馆在街心公园（ ）偏（ ）（ ）°方向的（ ）米处。
（2）加油站在街心公园（ ）偏（ ）（ ）°方向的（ ）米处。
（3）少年宫在街心公园南偏西60°方向150米处，请在图中标出少年宫的位置。
【答案】（1）北，西，45， 100；
（2）东，南，60，150；
（3）见详解
【解析】
【分析】（1）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以街心公园的位置为观测点，即可确定体育馆的位置和方向，量出体育馆与街心公园的图上距离，再根据比例尺即可求出体育馆与街心公园的实际距离。
（2）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以街心公园的位置为观测点，即可确定加油站位置的方向，量出加油站与街心公园的图上距离，再根据比例尺即可求出加油站与街心公园的实际距离。
（3）以街心公园的位置为观测点，即可确定少年宫位置的方向，根据少年宫与街心公园的实际距离及比例尺即可求出少年宫与街心公园的图上距离，从而画出少年宫的位置。
【详解】（1）量得体育馆与街心公园图上距离是2厘米，
2÷
＝2×5000
＝10000（厘米）
10000厘米＝100米
所以体育馆在街心公园北偏西45°方向的100米处。（或西偏北45°方向的100米处）
（2）量得加油站与街心公园的图上距离是3厘米，
3÷
＝3×5000
＝15000（厘米）
15000厘米＝150米
所以加油站在街心公园东偏南60°方向的150米处。（或南偏东30°方向的150米处）
（3）
150米＝15000厘米
15000×＝3（厘米）
如图：
【点睛】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及数值比例尺的灵活应用。
21.
（1）在下面的方格纸中画一个面积是8平方厘米的等腰三角形。
（2）将所画出的图形按1∶2的比缩小，画出缩小后的图形。
（3）缩小后等腰三角形与原来等腰三角形的面积比是（ ）。
【答案】（1）（2）画图见详解
（3）1∶4
【解析】
【分析】（1）根据三角形面积公式：S＝底×高÷2，将数据代入公式，据此画出等腰三角形即有两条边相等的三角形即可。
（2）根据图形缩小的意义，将三角形的底和高同时缩小到原来的，所得到的三角形，就是原来图形按照1∶2缩小后的图形，据此画图；
（3）求出缩小后的等腰三角形的面积再跟原来的三角形的面积写出比即可。
【详解】由分析可得：
（1）当三角形底为4厘米，高为4厘米时，面积为：
4×4÷2
＝16÷2
＝8（平方厘米）
所以可以画一个底为4厘米、高为4厘米的三角形，其面积是8平方厘米。
（2）缩小后的底：4×＝2（厘米）
缩小后的高：4×＝2（厘米）
（1）（2）画图如下：
（3）缩小后的三角形面积为：
2×2÷2
＝4÷2
＝2（平方厘米）
缩小后的等腰三角形与原来等腰三角形的面积比是：
2∶8
＝（2÷2）∶（8÷2）
＝1∶4
【点睛】本题考查了三角形面积的计算，同时要求学生会画指定面积的三角形，图形的放大与缩小，以上知识都需要熟练掌握并且灵活运用，尤其需要能结合知识准确画图。
五、解决问题。
22. 高铁是中国的一张名片。我国自主研制的“和谐号”动车组、“复兴号”高铁动车组的速度比是5∶7，“复兴号”高铁比“和谐号”动车每小时多行100千米，复兴号高铁每小时行多少千米？
【答案】350千米
【解析】
【分析】“和谐号”动车组、“复兴号”高铁动车组的速度比是5∶7，可以把“和谐号”动车组的速度看作5份，“复兴号”高铁动车组的速度看作7份，则“复兴号”高铁比“和谐号”动车速度多7－5＝2份。已知“复兴号”高铁比“和谐号”动车每小时多行100千米，用100除以2即可求出1份是多少千米，再乘7即可求出复兴号高铁每小时行多少千米。
【详解】7－5＝2
100÷2×7
＝50×7
＝350（千米）
答：复兴号高铁每小时行350千米。
【点睛】本题考查比的应用。根据两种车的速度比，求出份数差，继而求出1份代表多少千米是解题的关键。
23. 一个易拉罐的形状是圆柱形，从外面量得这个易拉罐的高是10厘米，底面直径是6厘米。
（1）商家在易拉罐的包装上印了“净含量282毫升”，请计算说明，商家这样标注合理吗？
（2）做这样一个易拉罐，至少需要铝合金材料多少平方厘米？（接头处忽略）
【答案】（1）合理
（2）244.92平方厘米
【解析】
【分析】（1）判断标注“净含量282毫升”是否合理，也就是求这个圆柱的容积，求容积和体积的方法一样，，据此即可求出圆柱的体积，再根据“1立方厘米＝1毫升”把单位“立方厘米”换算成“毫升”，即可算出这个易拉罐的容积，最后与282毫升比较，大于等于282毫升即为合理，小于282毫升即为不合理，据此解答。
（2）要求“做这样一个易拉罐，至少需要铝合金材料多少平方厘米”，即求这个圆柱形易拉罐的表面积，，据此解答。
【详解】由分析可知：
（1）
＝282.6（立方厘米）
282.6立方厘米＝282.6毫升
282.6＞282，所以标注合理。
答：商家这样标注合理。
（2）
＝244.92（平方厘米）
答：做这样一个易拉罐，至少需要铝合金材料244.92平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱表面积和体积（容积）公式的灵活运用，记住公式是关键。
24. 悦悦学习完比例的知识后进行了测量学校旗杆高度的实验：
（1）实验器材：卷尺、2米长的竹竿。
（2）实验时间：6月2日中午（晴天）
（3）实验步骤：将竹竿直立在学校旗杆的旁边，量得竹竿的影长是1.2米。同一时间测得旗杆的影长是9.6米。
请你用比例解答，计算出旗杆的高度。
【答案】16米
【解析】
【分析】根据同一时间，同一地点，物体的影长与物体的实际长度的比值一定，成正比例，即旗杆高度∶影长＝尺长∶尺的影长，由此列出比例解决问题即可。
【详解】由分析可得：
解：设学校旗杆的高度为x米，
1.2∶2＝9.6∶x
1.2x＝2×9.6
1.2x＝19.2
1.2x÷1.2＝19.2÷1.2
x＝16
答：旗杆的高度为16米。
【点睛】解答本体的关键是根据题意，明确物体的高度和影长成正比例关系。
25. 一个数学实验小组的4位同学进行数学实验。
丁丁：下图的圆锥形玻璃容器，从里面量底面半径为2厘米，高是6厘米。
东东：我用沙装满这个圆锥形玻璃容器。
西西：下图的长方体玻璃容器，从里面量长是8厘米，宽是6厘米，高是10厘米，我已在这个长方体容器中装了沙，沙的厚度为7厘米。
星星：把东东装的沙全部倒入这个长方体玻璃容器中。
根据他们的实验解决下列问题。（计算时值取3）

（1）东东装满这个圆锥形玻璃容器用了多少立方厘米的沙？
（2）星星把沙全部倒入这个长方体容器后（沙子均匀分布），沙与玻璃接触部分的面积是多少平方厘米？
【答案】（1）24立方厘米
（2）258平方厘米
【解析】
【分析】（1）东东装满这个圆锥形玻璃容器用了多少立方厘米的沙是求圆锥的体积，，据此解答；
（2）求沙与玻璃接触部分的面积是多少平方厘米，是求长方体沙子的侧面积加一个底面积的和，倒入后长方体的长和宽不变，倒入长方体沙子的体积等于圆锥的体积，由，可推出，据此可求出倒入长方体沙子的高，再加上原来长方体沙子的高，即可得到倒入后长方体沙子的高，，据此可求出沙与玻璃接触部分的面积是多少平方厘米。
【详解】（1）
＝4×6
＝24（立方厘米）
答：东东装满这个圆锥形玻璃容器用了24立方厘米的沙。
（2）
＝24÷（6×8）
＝0.5（厘米）
7＋0.5＝7.5（厘米）
＝2×8×7.5＋2×6×7.5＋6×8
＝120＋90＋48
＝258（平方厘米）
答：沙与玻璃接触部分的面积是258平方厘米。
【点睛】本题考查圆锥、长方体体积公式的灵活运用，记住公式是关键。
六、数学探索。
26. 经过本学期的学习，相信同学们对于圆柱体积的计算方法已经了然于胸了。

（1）在探究圆柱的体积时，我们也可以将圆柱转化成长方体，此时圆柱的体积就等于转化过后长方体的体积。如图，此时长方体的长就是圆柱（ ），宽就是圆柱的（ ），高就是圆柱的高。如果用C表示圆柱的底面周长，r表示半径，h表示高，圆柱的体积V＝（ ）。
（2）下面是一个底面积为157cm2，高为10cm的圆柱体。如果用棱长为1cm的小正方体铺满圆柱的底面，每层需要（ ）个，如果把整个圆柱铺满，能铺（ ）层，所以铺满整个圆柱一共需要（ ）个棱长1cm 的小正方体，每个小正方形的体积都是1cm3，所以圆柱的体积为（ ）cm3。综上可得，圆柱的体积还可以用（ ）进行计算。

（3）爱思考的小欣认为还可以从另一个角度进行观察与思考，假如圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，它的体积可以分三步计算。
①3.14×5＝15.7（cm）；②15.7×10＝157（cm2）；请你补充第三步（ ）。
殊途同归，不同的方法都能求出圆柱的体积。数学原来如此美妙与有趣！
【答案】（1） ①. 底面周长的一半 ②. 底面半径 ③.
（2） ①. 157 ②. 10 ③. 1570 ④. 1570 ⑤. V＝Sh
（3）157×5＝785（cm2）
【解析】
【分析】（1）观察两个立体图形可知，排成的长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，用字母表示为＝＝，宽等于圆柱的底面半径r，高等于圆柱的高h。长方体的体积＝长×宽×则圆柱的体积＝底面周长的一半×底面半径×高，用字母表示是×r×h＝，那么圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。
（2）已知圆柱体的底面积和小正方体的棱长，先计算出小正方形的面积，然后用圆柱的底底面积除以正方形的面积即可求出铺一层小正方体需要的个数；用圆柱体的高除以小正方体的边长，即可求出铺满正方体需要多少层；底面需要的个数乘多少层即铺满整个圆柱体需要的正方体个数；然后用个数乘小正方体的体积即可求出圆柱体的体积；求圆柱体的体积还可以根据圆柱体的体积公式进行解答。
（3）把圆柱变为长方体进行研究，变是形状，不变的是体积，运用圆柱的体积推导过程运用了转化的数学思想，3.14×5＝15.7表示的是周长的一半；15.7×10＝157表示的是周长的一半再乘高，最后一步应根据圆柱的体积＝底面周长的一半×底面半径×高来解答。
【小问1详解】
（1）在探究圆柱的体积时，我们也可以将圆柱转化成长方体，此时圆柱的体积就等于转化过后长方体的体积。如图，此时长方体的长就是圆柱底面周长的一半，宽就是圆柱的底面半径，高就是圆柱的高。如果用C表示圆柱的底面周长，r表示半径，h表示高，圆柱的体积V＝。
【小问2详解】
157÷（1×1）
＝157÷1
＝157（个）
10÷1＝10（层）
157×10＝1570（个）
1570×1＝1570（cm3）
还可以用V＝Sh来计算：
157×10＝1570（cm3）
下面是一个底面积为157cm2，高为10cm的圆柱体。如果用棱长为1cm的小正方体铺满圆柱的底面，每层需要157个，如果把整个圆柱铺满，能铺10层，所以铺满整个圆柱一共需要1570个棱长1cm 的小正方体，每个小正方形的体积都是1cm3，所以圆柱的体积为1570cm3。综上可得，圆柱的体积还可以用V＝Sh进行计算。
【小问3详解】
①3.14×5＝15.7（cm）；②15.7×10＝157（cm2）；请你补充第三步：157×5＝785（cm2）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用。
x
6
12
y
10