初中数学人教版（2024）九年级下册第二十六章 反比例函数26.2 实际问题与反比例函数优秀教学ppt课件

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本课内容是学习反比例函数概念和性质的基础上，综合运用反比例函数的概念和性质解决简单的实际问题，是对反比例函数概念和性质的进一步巩固和提升．通过本节课的学习，深化对反比例函数的理解和认识，提高运用反比例函数知识解决实际问题的能力，体现数学的应用价值．
1.通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题. 2. 掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想.
如果细心观察，你会发现生活中的两个量之间，很多都具有反比例关系，请你举例说明，好吗？生活中常用的刀具，使用一段时间后就会变钝，用起来很费劲，如果把刀刃磨薄，刀具就会锋利起来．重型坦克，推土机在轮子上安装又宽又长的履带．大型载重卡车装有许多车轮．充满气体的气球用手挤压或者用脚踩会爆．
给我一个支点，我可以撬动地球！──阿基米德1．你认为可能吗？2．大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？3．同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？
公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”．通俗地说，杠杆原理为： 阻力×阻力臂＝动力×动力臂．
例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m. (1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？ (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？
解：(1)根据“杠杆原理”，得 Fl = l 200×0.5, 所以F关于l的函数解析式为： 当 l = l. 5 m 时， 对于函数 当l= 1.5m时，F = 400 N， 此时杠杆平衡.因此，撬动石头至少需要400 N的力.
　　3－1.5=1.5（m）.
　　因此，若想用力不超过 400 N 的一半，动力臂至少要加长 1.5 m．
例4 一个用电器的电阻是可调节的,其范围为 110～220欧姆,已知电压为 220 伏,这个用电器的电路图如图所示.(1)功率P 与 电阻R 有怎样的函数关系?(2)这个用电器功率的范围是多少?
解：（1）根据电学知识，当U=220时，得
（2）把电阻最小值R=110代入①，得到功率最大值
把电阻最大值R=220代入①，得到功率最小值
∴用电器功率的范围为220----440W。
因为电压不变时，输出功率P是电阻R的反比例函数，通过调节电器的电阻可以改变功率，电阻越大，功率越小
思考：结合上例，想一想为什么收音机，台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？　
收音机的音量，台灯的亮度以及电风扇的转速都由用电器的输出功率决定．在电压一定的情况下，用电器的输出功率是用电器电路中电阻的反比例函数．所以调节用电器的电阻的大小，就能调节用电器的输出功率，从而能调节收音机的音量，台灯的亮度以及电风扇的转速．
反比例函数在生活实际(物理学科)中的应用．① 审题；明确常量和变量，找出变量间的数量关系；② 列出反比例函数解析式；③ 运用反比例函数的图象和性质解决问题．
1、已知力F所做的功是15 J(功＝力×物体在力的方向上通过的距离)，则力F与物体在力的方向上通过的距离s之间的函数关系用图象表示大致是(　　)
2、某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300 N/m2，那么此人必须站立在面积为多少的木板上才不至于下陷 (木板的重量忽略不计) ( ) A. 至少2m2 B. 至多2m2 C. 大于2m2 D. 小于2m2
3. 在某一电路中，保持电压不变，电流 I (安培) 和电阻R (欧姆) 成反比例，当电阻 R＝5 欧姆时，电流 I＝2安培．求 I 与 R 之间的函数关系式； 当电流 I＝0.5 时，求电阻 R 的值．
解：(1) 设 ∵ 当电阻 R = 5 欧姆时，电流 I = 2 安培， ∴ U =10． ∴ I 与 R 之间的函数关系式为
3、假定地球重量的近似值为 6×1025 牛顿 (即阻力)，阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？
由已知得F×l＝6×1025×2×106 =1.2×1032 ，
当 F =500时，l =2.4×1029 米，
解： 2000 千米 = 2×106 米，
故用2.4×1029 米动力臂的杠杆才能把地球撬动.
1.用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系式是P＝I2R，下列说法正确的是(　　) A．P为定值时，I与R成反比例 B．P为定值时，I2与R成反比例 C．P为定值时，I与R成正比例 D．P为定值时，I2与R成正比例
2.如图所示，重为8牛顿的物体G挂在杠杆的B端，O点为支点，且OB=20cm． （1）根据“杠杆定律”写出F与h之间的函数解析式； （2）当h=80cm时，要使杠杆保持平衡，在A端需要施加多少牛顿的力？
解：（1）F•h=8×20=160 所以（2）当h=80cm时， 所以在A端需要施加2牛顿的力.
3.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S(m2)的变化，人和木板对地面的压强 p(Pa)也随之变化变化．如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么：(1)用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？(3)要求压强不超过 6 000 Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
解：(1)由 ，得p 是 S 的反比例函数，因为对于 S 的每一个确定的值，p 都有唯一确定的值与它对应，根据函数定义和反比例函数的定义，可知 p 是 S 的反比例函数．(2)当 S＝0.2 m2 时，故当木板面积为 0.2 m2 时，压强是 3 000 Pa．
(3)当 p＝6 000 时，由 得对于函数 ，当 S＞0时，S 越大，p 越小．因此，若要求压强不超过 6 000 Pa，木板面积至少要 0.1 m2．