人教版（2024）九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定完美版教学ppt课件

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本节课通过类比相似多边形的概念，让学生尝试归纳相似三角形的概念.针对我们之前学过的全等三角形的判定方法，尝试让学生探究相似三角形的判定方法.本节课我们借助网格，通过计算得出两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.再通过探究活动，得出平行线分线段定理推论内容.相似三角形是全等三角形的拓展，而相似三角形的判定是相似三角形的主要内容之一，它是进一步对相似三角形的本质和定义的全面研究，也是相似三角形性质的研究基础.
1. 理解相似三角形的概念.2. 掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论.3. 会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.
对应角 ，对应边 的多边形，叫做相似多 边形。2.对应边的比叫做 .
3. 如图，让△ABC 和 △A′B′C′ 相似，需要满足什么条件？
∠A=∠A1、∠B=∠B1、∠C=∠C1
△ABC∽△A1B1C1
△ABC 与 △A′B′C′的相似比是k，当k=1时，两个三角形全等。
例如： △ABC与△A′B′C′ 相似记作“△ABC∽△A′B′C′”.
定义:对应角相等，对应边成比例的两个三角形，我们称为相似三角形. 三角形相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.
注意：对应顶点写在对应位置.
探究一:相似三角形的概念
如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2，都相交的平行线l3，l4，l5.分别度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度.
探究二:平行线分线段成比例（基本事实）
(1) 计算 的值， 它们相等吗？
(2) 任意平移 l5，根据上述 操作，度量AB，BC，DE， EF， 同（1）中计算，它们还相等吗？
可以发现，当l3，l4，l5平行时， ， , , 等.
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
若l3∥l4∥ l5，则 ， ， ，
观察与思考：如图，直线a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，
把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.
探究三:平行线分线段成比例的推论
若把直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
若把 直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）， 所得的对应线段成比例. (“A”型和“X”型)
归纳总结：平行线分线段成比例的推论
符号语言：如左图，∵A2B2∥ A3B3
探究四:三角形相似的判定定理一
如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.问题（1） :△ADE与△ABC的三个内角分别相等吗？问题（2） :它们的边长是否对应成比例？
（1） 由DE∥BC及∠A是公共角得三个内角 对应相等；（2）由前面的结论可得 ，而 中的DE不在△ABC的边BC上，不能直接利用前面的结论.
如何证明三边长对应成比例呢？
要证明 ，而除 DE 外，其他的线段都在△ABC 的边上，要想利用前面学到的结论来证明三角形相似，需要怎样做呢？
证明：在 △ADE与 △ABC中，∠A=∠A.∵ DE∥BC，∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
如图，过点 E 作 EF∥AB，交 BC 于点 F.
用相似的定义证明△ADE∽△ABC
∵ 四边形DEFB为平行四边形，
∴△ADE∽△ABC.
三角形相似的两种常见类型：
相似三角形的判定定理（一）： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC.（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例）.同理可得
1.在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，则(　 　)
A.AB:AD ＝1:2B．AE:EC＝1:2C.AD:EC＝1:2 D．DE:BC＝1:2
4.如图所示,如果D、E、F分别在OA、OB、OC上,且DF∥AC,EF∥BC.求证：OD∶OA＝OE∶OB.
1、如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形有(　　)A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
2、如图，在△ABC中，点D为AC上一点， 且 过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F.若AB＝15，则EF＝________．
3. 如图，已知菱形 ABCD 在△AEF的内部，AE=5 cm，AF = 4cm，求菱形的边长.
解：∵ 四边形 ABCD 为菱形，
设菱形的边长为 x cm，则CD= AD = x cm，DF = (4－x) cm，
说一说1、平行线分线段成比例的基本事实是什么？2、平行线分线段成比例的推论是什么？符合语言是什么？3、三角形相似的判定定理一是什么？符号语言是什么？