初中数学人教版（2024）九年级下册27.3 位似优质教学ppt课件

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掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律．在运用数学表述和解决问题的过程中，培养学生的观察、归纳、总结能力．
1. 掌握位似图形的概念、性质和画法.2. 掌握位似与相似的联系与区别.
前面我们已经学习了图形的哪些变换？
平移：平移的方向,平移的距离.
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
轴对称与轴对称图形（对称轴）
中心对称与中心对称图形（对称中心）
旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度.
这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图是相似的。
思考：下列图形中有相似多边形吗？这种相似有什么特征？
两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．
判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．
画出下列图形的位似中心：
确定位似中心的方法：连接图形对应点连线，相交于一点，此点即为位似中心．
对应角相等，对应边成比例，且对应边平行．
对应角相等，对应边成比例，且对应边在一条直线上．
想一想：以下两组图都是位似图形，请观察位似图形的对应边、对应角分别有什么关系？
1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比叫做位似比，位似图形的相似比也叫做位似比.3. 位似图形的对应线段平行或者在一条直线上．
　　例：问题探究 如图，已知四边形ABCD，　　求作：四边形ABCD的位似四边形A'B'C'D'，使四边形ABCD缩小为原来的．
　　作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；　　（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；　　（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使得；　　（4）顺次连接点A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．
　　作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；　　（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；　　（3）分别在射线OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′，使得 　　　　　　　　　；　　（4）顺次连接A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．
　　作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；　　（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；　　（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使得　　　　　　　　　　　；　　（4）顺次连接A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．
①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择； ②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点； ③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小； ④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。
位似变换的步骤
下列说法正确的有( )(1)相似图形一定是位似图形；(2)位似图形一定是相似图形；(3)同一张底片洗出来的两张照片是位似图形；(4)放映幻灯片时，底片上的图形和银幕上的图形是位似图形.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、如图27-3-2，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S△ABC=8，则S△A′B′C′=_______.
3.利用位似图形的方法把四边形ABCD放大2倍成四边形A1B1C1D1．
1.以A为位似中心，2.延长CA，DA，BA到C1，D1，B1，使AC1=2AC，AD1=2AD，AB1=2AB，3.顺次连接点A、B1、C1、D1即可.
4．如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上．(1)以O为位似中心, 在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且相似比为1∶2；(2)连接(1)中的AA′,求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号)
解：(1)小组合作作图。
(2)AA′＝CC′＝2
在Rt△OA′C′中OA′＝OC′＝2
1.如图所示△DEF是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是（ ） A. 4B.3C.2D.1
2.如图，△ABC.根据要求作△A'B'C'，使△A' B' C’∽△ABC，且相似比为 1 : 6.(1) 位似中心O在△ABC的一条边AB上；
假设位似中心点 O 为 AB中点，点 O 位置如图所示.
根据相似比可确定 A′， B′，C′ 的位置.
(2) 以点 C 为位似中心.
3．如图，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形，A是位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，求AB和AD的长．
解：∵矩形ABCD的周长为24
设AB＝x，则AD＝12－x
∴AB′＝x＋4，AD′＝14－x
∵矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形
∴矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′
解得x＝8，∴AB＝8，AD＝12－x＝4.
3.利用位似的特殊性质可以把一个图形放大或缩小
本节课你有哪些收获？谈谈你的疑惑？
结论1：位似图形是相似图形的特殊情形
结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个 图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上