人教版（2024）九年级下册第二十七章 相似27.3 位似精品教学ppt课件

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知道四种变换（位似、轴对称、平移、旋转）的异同，能在复杂图形中找出这些变换.学会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换．学会在平面直角坐标系中画一个图形的位似图形．培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值．
1. 理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系．2. 能够熟练准确地利用坐标变化将一个图形放大与缩小.
说一说： 画位似图形的一般步骤有哪些？
① 确定位似中心；② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
位似图形在直角坐标系中又有什么规律呢？
我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转 (中心对称). 那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？
把 AB 缩小后的线段为A′B′、A″B″，A，B 的对应点坐标为：A′ ( 2 ，1 )，B′ ( 2 ，0 )；A″ ( -2 ，-1 )，B" ( -2 ，0 ).
探究2：如图，△AOC三个顶点坐标分别为A（4，4），O（0，0），C（5，0）.以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
位似变换后A，O，C的对应点为A'(8 ，8 )，O(0，0 )，C' (10 ，0)；A" (-8 ，-8)，O(0 ，0），C" (-10 ，0 )．
当位似图形在原点同侧时，其对应顶点坐标比为 2；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点坐标比为－2．
在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个．一般地，在平面直角坐标系中， 以原点O为位似中心，位似比为k，若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A'的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
例 如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与 △ABO的相似比为 .
解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0).
顺次连接点 A′，B′，O，所得的 △A′B′O 就是要画的一个图形.
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在下图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
对应点的横坐标或纵坐标加上（或减去）平移的单位长度.
以x轴为对称轴，则对应点横坐标相等，纵坐标互为相反数；以y轴为对称轴，则对应点纵坐标相等，横坐标互为相反数.
若一个图形绕原点旋转180°，则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数.
当以原点为位似中心时，变换前后两个图形对应点的同名坐标之比的绝对值等于相似比.
位似与平移、轴对称、旋转变换的对比
1．将平面直角坐标系中某个图案的各点坐标作 如下变化，其中属于位似变换的是（ ） A．将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变 B．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变 C．将各点的横坐标、纵坐标都乘以2 D．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2
2.如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上)，它们是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标为( )A．(－4，－3) B．(－3，－3)C．(－4，－4) D．(－3，－4)
3. △ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，-2)，B (4，-5)，C (5，-2)，以原点 O 为位似中心，将这个三角形放大为原来的 2 倍．
画法一：A' (4，－4)，B' (8，－10)，C' (10，－4)；
画法二：A″ (－4，4)，B″ (－8，10)，C″ (－10，4).
4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B和点B′的坐标分别为B（3,1），B′(6,2).（1）请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题：①若点A的坐标为（2.5,3），则点A′的坐标为_________;②△ABC与△A′B′C′的相似比为________;
（2）若△ABC的面积为m，求△A′B′C′的面积.（用含m的代数式表示）
∴△A′B′C′的面积为4m.
解：∵△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2，
∴S△ABC：S△A′B′C′=1：4.
∵△ABC的面积为m，
1.关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 .（只填序号）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
2.如图，在直角坐标系中，作出五边形ABCDE的位似图形，使得新图形A1B1C1D1E1与原图形对应线段比为2∶1，位似中心是坐标原点O.
3. 如图所示, 图中的小方格都是边长为1的正方形, △ABC与△A′B′C′是以O为位似中心的位似图形, 它们的顶点都在小正方形的顶点上.(1)画出位似中心点O;(2)直接写出△ABC与△A′B′C′的相似比;
(3)以位似中心O为坐标原点, 以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系, 画出△A′B′C′关于点O 中心对称的△A″B″C″, 并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．
A″(6,0)，B″(3，-2)，C″(4，-4).
位似图形的坐标变化规律
一般地，在平面直角坐标系中，画一个与原图形位似的图形，使它和原图形的相似比为k，那么原图形上的点（x,y），对应位似图形上的点的坐标为（kx,ky）或（-kx,-ky）.
（3）顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
（1）根据相似比，计算对应点的坐标；
（2）分别在坐标系中画出上述对应点；