数学九年级下册29.1 投影优秀教学课件ppt

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了解正投影的概念,掌握线段、平面图形的正投影规律．能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算．培养动手实践能力及空间想象能力．学会观察，理解原理，增强自信心．
1. 掌握正投影的概念.2. 掌握线段、平面图形的正投影规律.3. 能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算.
一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影.
投影所在的平面叫做投影面．
（1）由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影．
（2）由平行光线形成的投影叫做平行投影．
1. 说一说什么是投影、投影线、投影面？2. 什么是平行投影和中心投影？
观察与思考：下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？
探究:（一）如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不同位置.
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
(1) 铁丝平行于投影面；
(2)铁丝倾斜于投影面；
(3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交点).
(1) 当线段AB平行于投影面p时，它的正投影是线段A1B1， 线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；(2) 当线段AB倾斜于投影面p时，它的正投影是线段A2B2， 线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2;(3) 当线段AB垂直于投影面p时，它的正投影是一个 ________．
通过观察，我们可以发现：
探究：（二）如图，把一块正方形硬纸板P (记为正方形ABCD) 放在三个不同位置：（1）纸板平行于投影面；(2) 纸板倾斜于投影面；（3） 纸板垂直于投影面． 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
(3) 当纸板P垂直于投影面q时，P的正投影成为 __________．
(1) 当纸板P平行于投影面q时，P的正投影与P的 _________________；
(2) 当纸板P倾斜于投影面q时，P的正投影与P的 ___________________；
例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．(1) 正方体的一个面ABCD平行于投影面P；(2) 正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF 垂直于投影面P，并且其对角线AE垂直于投影面P．
正方形的投影为A'B'C'D'，它与正方体的一个面是全等的关系
正方形的投影为矩形F'G'C'D'，这个矩形的长等于正方体底面的对角线长，这个矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上下两边中点连线A'B'是正方体侧棱AB以及它所对的另一条侧棱EH的投影.
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．
人们经常根据上述规律绘制图形
1.小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块矩形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是(　　)A．三角形 B．线段C．矩形 D．平行四边形
2.若线段AB在投影面上的正投影为A1B1，则线段AB与线段A1B1的大小关系是（ ）. A. AB＝A1B1 B. AB＞A1B1 C. AB＜A1B1 D. AB ≥ A1B1
3.如图，投影线的方向如箭头所示，画出下列各图形的正投影．
4.如图所示的两个图形都是画出一个圆柱体的正投影，试判断正误，并说明原因.
解析 立体图形的正投影是平面图形.答案 图①是错误的，图②是正确的. 因为圆柱体的正投影是平行光线的投影，投影线与投影面是垂直的. 所以投影后不可能是圆柱，而是一个平面图形——矩形或正方形.
1.如图，一条线段AB在平面β中的正投影为A′B′，AB＝4 m，A′B′＝2 m，则线段AB与平面β的夹角为( )A.45° B.30°C.60° D.以上均不对
2.如图，已知一纸板的形状为正方形ABCD，其边长为10 cm，AD，BC与投影面β平行，AB，CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1，若∠ABB1＝45°，求投影面A1B1C1D1的面积．
3、一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α. (1) 求影子A1B1的长度 (如图①)；(2) 若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后 木棒的影长 A2B2 (如图②)．
答案：(1) A1B1=8cm.
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.