2024-2025学年湖南省常德市汉寿县高三上学期11月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年湖南省常德市汉寿县高三上学期11月月考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了单项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已经集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知复数在复平面内所对应的点分别为，则（ ）
A. B. 1C. D. 2
3. ①命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”.
②“”是“”的充要条件；
③若为假命题，则均为假命题.
④对于命题：，, 则：，.
上面四个命题中正确的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④
4. 设命题：数列是等比数列，命题：数列和均为等比数列，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 函数，的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
6. 数列中，已知，数列满足，点在直线上，若数列中满足：①；②存在使的项组成新数列，则数列（ ）
A B. C. D.
7. 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是，经过一定时间t(单位：分)后的温度是，则，其中称为环境温度，为比例系数. 现有一杯的热水，放在的房间中，分钟后变为的温水，那么这杯水从降温到时需要的时间为（ ）
A. 分钟B. 分钟C. 分钟D. 分钟
8. 已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.
9. 下列说法正确是（ ）
A. 至少有一个实数，使
B. “”是“”的充分不必要条件
C. 命题“，”的否定是真命题
D. “在上单调递增”是“”的必要不充分条件
10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）

A. 的表达式可以写成
B. 的图象关于直线对称
C. 区间上单调递增
D. 若方程在0,m上有且只有6个根，则
11. 如图，已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为，点为棱的中点，点在侧面内运动（包含边界），且与平面所成角的正切值为，则（ ）

A. 长度的最小值为
B. 存点，使得
C. 存在点，使得
D. 棱长为1.5的正方体可以在此空心棱台容器内部任意转动
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知数列满足，，则_______.
13. 已知斜率为的直线经过椭圆的一个焦点，与椭圆交于，两点.直线，分别过点，，且与轴平行，在直线，上分别取点，，（，分别在点，的右侧），分别作和的角平分线相交于点，则的面积为________.
14. 已知盒中有5个黑球和2个白球，每次从盒中不放回的随机摸取1个球，直到盒中剩下的球颜色相同就停止摸球，则摸球三次后就停止摸球的概率为__________.
四､解答题：本大题共 5 小题，共 80 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
（1）求角B的大小；
（2）设，若，且A，C都为锐角，求m的取值范围．
16. 已知函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）①求证：函数在区间上—定存在极值点，且为极小值点；
②若函数在区间上有极值，求实数取值范围.
17. 如图，在直三棱柱中，为等腰直角三角形，，D为BC的中点．
（1）求证：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．
18. 已知椭圆：过点，左、右焦点分别是，，过的直线与椭圆交于，两点，且的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点满足，求四边形面积的最大值.
19. 已知数列，若为等比数列，则称具有性质.
（1）若数列具有性质，且，，求的值；
（2）若，判断并证明数列是否具有性质；
（3）设，数列具有性质，其中，，，试求数列的通项公式.