2024-2025学年内蒙古赤峰市高一上学期第二次月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年内蒙古赤峰市高一上学期第二次月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设集合，，若，则（ ）
A. 2B. 1C. D. -2
2. 命题“，”的否定形式为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 下列命题正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
4. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A B. C. D.
5. 已知是常数，幂函数在上单调递减，则（ ）
A. B. C. 2D. 4
6. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
7. 若函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数的定义域为，若对任意不相等的实数，恒有，则不等式f2x>fx+1+x−1的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（每题6分）
9. 若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 有最小值9B. 有最大值
C. 有最小值D. 有最大值
10. 对任意实数，定义为不大于的最大整数，如，，.设函数，则（ ）
A. 的图象关于直线对称B. ，
C. 在上单调递增D. 在上单调递减
11. 已知函数，下列说法正确的是（ ）
A. 当时，为偶函数
B. 存在实数，使得为奇函数
C. 当时，取得最小值
D. 当时，方程可能有三个实数根
三、填空题（每题5分）
12 已知函数，若，则_________．
13. 已知函数和分别是相同定义域上的偶函数和奇函数，且，则________
14. 已知函数，若非空集合，，满足，则实数的取值范围是__________
四、简答题
15. 已知函数为上的偶函数，当时，，且.
（1）求函数的解析式；
（2）若实数满足不等式，求取值范围.
16. 已知函数为定义在区间上的奇函数，且．
（1）求函数的解析式：
（2）判断函数单调性，并用定义证明；
（3）设，若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围．
17. 荆州中学坐落于历史文化名城荆州，发轫于东汉马融绛帐讲学，历经明清龙山书院､贡院，弦歌不辍，薪火相传，文脉不绝.其近代教育始于1903年清政府创办的荆州府中学堂，临近121周年校庆，学校计划对校史馆进行修缮.现要在校史馆阁楼屋顶上开一窗户，设其一边长为.

（1）已知阁楼屋顶为高，底边长的锐角三角形，若开一个内接矩形窗户（阴影部分）（如图所示），设窗户的面积为平方米，求与的函数解析式及的取值范围；
（2）规定：公共室内场所的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于，若阁楼的窗户面积与地板面积的总和为平方米，则当为多少时窗户面积最小？最小值是多少平方米？
18. 已知函数，函数
（1）若函数关于对称，且，求a，b的值；
（2）当时，记，若当时，，求的最大值.
（3）当时，若函数值域和函数的值域相同，求b的取值范围；
19. 设函数的定义域为，如果，都有，满足，那么函数的图象称为关于点Aa,0的中心对称图形，点Aa,0就是其对称中心．如果，且，使得，满足，那么函数的图象称为关于点Aa,0的弱中心对称图形，点Aa,0就是其弱对称中心．
（1）证明函数的图象是关于点的中心对称图形
（2）判断函数的图象是否为关于原点的弱中心对称图形，并说明理由；
（3）若函数的图象是弱中心对称图形，且1,0是其弱对称中心，求实数的取值范围．