2024-2025学年山东省德州市高一上学期12月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年山东省德州市高一上学期12月月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本题共个8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.)
1. 下列各式运算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 函数（，且）的图象恒过定点，则定点的坐标为（ ）．
A. B. C. D.
3. 已知，，c=e，则，，大小关系为（ ）
A B. C. D.
4. 若集合，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是
A. B.
C. D.
6. 已知函数，若，，且，则的最小值为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
7. 若一段河流的蓄水量为立方米，每天水流量为立方米，每天往这段河流排水立方米的污水，则天后河水的污染指数为初始值，．现有一条被污染的河流，其蓄水量是每天水流量的60倍，以当前的污染指数为初始值，若从现在开始停止排污水，要使河水的污染指数下降到初始值的，需要的天数大约是（参考数据：）（ ）
A. 98B. 105C. 117D. 130
8. 定义在上的奇函数，对任意且，都有，，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
9. 已知关于x的一元二次不等式的解集为或，则（ ）
A. 且
B.
C. 不等式的解集为
D. 不等式的解集为
10. 已知正实数x，y，z满足，则下列选项正确的有（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数，若有三个不等实根，，，且，则（ ）
A. 的单调递增区间为
B. a的取值范围是
C. 的取值范围是
D. 函数有4个零点
第II卷 （非选择题共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 已知函数（且）图像过点，其反函数的图像过点，则的值为___________.
13. 函数单调递减区间是___________．
14. 已知函数（且），①若a=3，则________，②若函数的值域是，则实数的取值范围是_____________．
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. （1）计算：；
（2）计算：．
16. 已知，
（1）求M；
（2）若，求实数a的取值范围
17 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数的单调性；
（3）若，求实数的取值范围.
18 设函数（x∈R，且）.
（1）若，求使不等式恒成立时实数的取值范围；
（2）若，且在上的最小值为，求实数的值.
19. 若函数的定义域与值域均为，则称为“闭区间同域函数”，称为的“同域闭区间”．
（1）判断定义在上的函数是否是“闭区间同域函数”，并说明理由；
（2）若是“闭区间同域函数”（，且）的“同域闭区间”，求，；
（3）若是“闭区间同域函数”的“同域闭区间”，求，．