高考数学一轮复习：4三角函数-专题2练习（题型归纳与重难专题突破提升）

这是一份高考数学一轮复习：4三角函数-专题2练习（题型归纳与重难专题突破提升），文件包含专题02同角三角函数基本关系式及诱导公式原卷版docx、专题02同角三角函数基本关系式及诱导公式解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
\l "_Tc141037641" 题型二： 弦化切的求值 PAGEREF _Tc141037641 \h 4
\l "_Tc141037642" 题型三： 形如的求值问题 PAGEREF _Tc141037642 \h 5
\l "_Tc141037643" 题型四： 诱导公式及应用 PAGEREF _Tc141037643 \h 6
\l "_Tc141037644" 题型五： 综合应用 PAGEREF _Tc141037644 \h 8
知识点总结
同角三角函数的基本关系
sin2α＋cs2α＝1.
eq \f (sin α,cs α)＝tan αeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α≠kπ＋\f (π,2)，k∈Z)).
诱导公式
同角关系的几种变形
(1)sin2α＝1－cs2α＝(1＋cs α)(1－cs α)；
cs2α＝1－sin2α＝(1＋sin_α)(1－sin_α)．
(2)sin α＝tan αcs αeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α≠\f (π,2)＋kπ，k∈Z)).
(3)sin2α＝eq \f (sin2α,sin2α＋cs2α)＝eq \f (tan2α,tan2α＋1).
(4)cs2α＝eq \f (cs2α,sin2α＋cs2α)＝eq \f (1,tan2α＋1).
【常用结论与知识拓展】
1．sin α＋cs α，sin αcs α，sin α－cs α三者之间的关系
(1)(sin α＋cs α)2＝1＋2sin αcs α.
(2)(sin α－cs α)2＝1－2sin αcs α.
(3)(sin α＋cs α)2＋(sin α－cs α)2＝2.
(4)(sin α＋cs α)2－(sin α－cs α)2＝4sin αcs α.
2．诱导公式可推广归结为要求角k·eq \f (π,2)±α的三角函数值，只需直接求α的三角函数值，其转化过程及所得结果满足：奇变偶不变，符号看象限．其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指k的奇和偶，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则正、余弦互变；若是偶数倍，则函数名称不变．“符号看象限”是把α当成锐角时，原三角函数式中的角所在象限的三角函数值的符号．
例题精讲
简单的求值问题
【要点讲解】(1)利用实现角α的正弦、余弦的互化.
(2)利用实现角α的弦切互化.
（2023春•海淀区校级期中）已知，且，则
A．B．C．D．
（2022•西湖区校级模拟）已知是第二象限角，且，则
A．B．C．D．
（2022•广南县校级学业考试）已知，且为第四象限的角，则的值等于
A．B．C．D．
（2022春•和平区校级期末）已知，且为第四象限角，则
A．B．C．D．
弦化切的求值
【要点讲解】(1)形如或的分式,分子、分母同时除以cs α或cs2α,将正、余弦转化为正切,从而求值.
(2)形如asin2α+bsin αcs α+ccs2α的式子,将其看成分母为1的分式,再将分母1变形为,转化为形如的式子求值.
（2023春•上饶期末）已知，则
A．B．C．D．
（2023春•砚山县校级期中）已知，则的值为
A．B．C．D．
（2023春•顺庆区校级期中）已知，则
A．B．C．或1D．或1
（2023•山西模拟）已知，则
A．B．C．D．
（2023春•海淀区校级期中）已知，则
A．B．C．D．2
（2023春•萍乡期中）已知，则
A．0B．C．D．
形如的求值问题
【要点讲解】已知sin θ±cs θ求值的问题涉及的三角恒等式
(1)(sin θ+cs θ)2=1+2sin θcs θ;
(2)(sin θ-cs θ)2=1-2sin θcs θ;
(3)(sin θ+cs θ)2+(sin θ-cs θ)2=2;
(4)(sin θ-cs θ)2=(sin θ+cs θ)2-4sin θcs θ.
已知sin θ+cs θ,sin θ-cs θ,sin θcs θ中的任何一个,则另两个式子的值均可求出.
（2023春•南通月考）已知角终边上有一点，则 ．
（2023春•重庆月考）已知，且为第三象限角，则
A．B．C．D．
（2023春•南阳期中）若为第三象限角且，则
A．B．C．D．
（2023春•德安县校级期中）已知，那么
A．B．C．D．
（2023春•德安县校级期中）已知，则
A．2B．C．1D．
（2023•潮州模拟）已知为第二象限角，且，则
A．B．C．D．
（2023•武侯区校级模拟）如图，的值为
A．B．C．D．
诱导公式及应用
【要点讲解】1.诱导公式用法的一般思路
(1)化负为正,化大为小,化到锐角为终了.
(2)角中含有加减π2的整数倍时,用诱导公式去掉π2的整数倍.
2.常见的互余和互补的角
(1)常见的互余的角:π3-α与π6+α;π3+α与π6-α;π4+α与π4-α等.
(2)常见的互补的角:π3+θ与2π3-θ;π4+θ与3π4-θ等.
3.求解与三角形内角有关的三角函数问题,要充分利用三角形内角和为π的性质进行转化.
（2023春•播州区校级月考）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边过点．
（1）求的值；
（2）求的值．
（2023春•朝阳区校级月考）已知函数．
（1）化简函数的解析式；
（2）若，，求的值．
（2023春•红花岗区期中）已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
（2023春•谯城区校级期中）已知．
（1）化简；
（2）若是第三象限角，且，求的值；
综合应用
【要点讲解】利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简的方法
(1)对于含有根号的,常把被开方数(式)化成完全平方数(式),然后去根号达到化简的目的;
(2)化切为弦,即把非正、余弦的函数都化为正、余弦函数,从而减少函数名称,达到化简的目的;
(3)化简含高次的三角函数式,常借助于因式分解,或构造sin2α+cs2α=1,以降低函数次数,达到化简的目的.
（2022秋•花都区校级期末）黄金三角形有两种，其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形），例如，正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成，如图所示，在一个黄金三角形中，，根据这些信息，可得
A．B．C．D．
（2023春•辽宁月考）若，，
A．B．C．D．
（2023春•海安市校级期中）设，则 ．
（2023•崇川区校级开学）已知函数．
（1）化简；
（2）若，且，求的值；
（3）若，求的值．
课后练习
一．选择题（共6小题）
1．（2023•广西模拟）的值所在的范围是
A．B．C．D．
2．（2023春•李沧区校级月考）已知，则下列描述中正确的是
A．函数周期是
B．为锐角，函数最大值是
C．直线不是函数的一条对称轴
D．为钝角，函数没有最小值
3．（2023春•德阳期末）已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的是
A．在上单调递增
B．在上单调递减
C．若在上恰有两个极值点，则的取值范围是
D．若在上恰有两个极值点，则的取值范围是
4．（2023春•西城区校级期中）下列函数中，周期为且在区间上单调递增的是
A．B．
C．D．
5．（2022秋•宁波期末）已知，则
A．B．C．D．
6．（2023春•龙华区校级月考）已知角的终边过点，且，则
A．B．C．D．
二．多选题（共2小题）
7．（2023春•成都期中）下列大小关系正确的是
A．B．
C．D．
8．（2022•江门一模）在平面直角坐标系中，对任意角，设的终边上异于原点的任意一点，它与原点的距离是，我们规定：比值、、分别叫做角的正割、余割、余切，分别记作、、，把、、分别叫做正割函数、余割函数、余切函数，则下列叙述正确的是
A．
B．的定义域为，
C．
D．
三．填空题（共4小题）
9．（2023•上海模拟）已知为角终边上一点，则 ．
10．（2023春•青浦区校级期中）已知，则 ．
11．（2023春•运城期中）已知角的终边上有一点，，则的值是 ．
12．（2023春•安徽月考）若函数的最小正周期为，则 ．
四．解答题（共3小题）
13．（2023•长宁区二模）（1）求简谐振动的振幅、周期和初相位；
（2）若函数在区间上有唯一的极大值点，求实数的取值范围；
（3）设，，若函数在区间上是严格增函数，求实数的取值范围．
14．（2023春•伊犁州期中）设是一个任意角，它的终边上任意一点（不与原点重合）的坐标为．
（1）求，的值；
（2）求的值．
15．（2023春•安徽期中）已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边与单位圆相交于点，若点位于轴上方且．
（1）求的值；
（2）求的值．
公式一
公式二
公式三
公式四
公式五
公式六
角
α＋2kπ
(k∈Z)
π＋α
－α
π－α
eq \f (π,2)－α
eq \f (π,2)＋α
与α终
边关系
相同
关于原
点对称
关于x
轴对称
关于y
轴对称
关于直线
y＝x对称
正弦
sin α
－sin α
－sin α
sin_α
cs α
cs_α
余弦
cs α
－cs_α
cs α
－cs α
sin_α
－sin α
正切
tan α
tan_α
－tan_α
－tan α
记忆
规律
函数名不变，符号看象限
函数名改变，
符号看象限
奇变偶不变，符号看象限