高考数学一轮复习：4三角函数-专题4练习（题型归纳与重难专题突破提升）

这是一份高考数学一轮复习：4三角函数-专题4练习（题型归纳与重难专题突破提升），文件包含专题04简单的三角恒等变换原卷版docx、专题04简单的三角恒等变换解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
\l "_Tc141038196" 题型二： 二倍角公式在求值中的应用——给值求值 PAGEREF _Tc141038196 \h 4
\l "_Tc141038197" 题型三： 二倍角公式在求值中的应用——给角求值 PAGEREF _Tc141038197 \h 6
\l "_Tc141038198" 题型四： 三角恒等变换的应用 PAGEREF _Tc141038198 \h 8
知识点总结
二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1)公式S2α：sin 2α＝2sin αcs α.
(2)公式C2α：cs 2α＝cs2α－sin2α＝2cs2α－1＝1－2sin2α.
(3)公式T2α：tan 2α＝eq \f(2tan α,1－tan2α).
常用的部分三角公式
(1)1－cs α＝2sin2eq \f(α,2),1＋cs α＝2cs2eq \f(α,2).(升幂公式)
(2)1±sin α＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin \f(α,2)±cs \f(α,2)))2.(升幂公式)
(3)sin2α＝eq \f(1－cs 2α,2)，cs2α＝eq \f(1＋cs 2α,2)，tan2α＝eq \f(1－cs 2α,1＋cs 2α).(降幂公式)
例题精讲
三角函数式的化简
【要点讲解】(1)从幂、名称及角的差异三个方面对所给的三角函数式进行适当的变形,结合所给的“形”的特征求解.
(2)常用技巧:弦切互化、异名化同名、异角化同角、降幂或升幂等.
在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律.
（2023•湖南模拟）已知是直线的倾斜角，则的值为
A．B．C．D．
【解答】解：由题意可知，为锐角），
，
．
故选：．
（2023春•肥城市期中）已知，则的值是
A．B．C．D．
【解答】解：因为，即，
则．
故选：．
（2023春•岳麓区校级月考）若，则
A．B．C．D．
【解答】解：因为，
所以，
又，
所以，
所以，
所以．
故选：．
（2023春•淮安区月考）计算求值：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
（2023春•沈河区校级月考）化简求值：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
二倍角公式在求值中的应用——给值求值
【要点讲解】(1)“变角”,使相关角相同或具有某种关系,结合相应的公式求解,一般地已知条件中含的三角函数值;
(2)求2α的三角函数值时,要注意型诱导公式的应用.
（2023春•镇巴县期末）已知锐角满足，则
A．B．C．D．
【解答】解：因为且为锐角，
所以，
解得，
则．
故选：．
（2023•安阳三模）已知，则
A．B．C．D．
【解答】解：因为，
所以，
又，解得，
所以．
故选：．
（2023春•宁波期中）已知为第三象限角，，则
A．B．C．D．
【解答】解：为第三象限角，，则，
故，
所以．
故选：．
（2022•沈阳模拟）已知，则
A．B．C．D．
【解答】解：已知，整理得，
所以，，
故．
故选：．
（2023春•河南月考）已知，则的值为
A．B．C．3D．
【解答】解：因为，
所以，
则．
故选：．
二倍角公式在求值中的应用——给角求值
【要点讲解】明确所给角与特殊角的关系,正用、逆用倍角公式及和差公式消去非特殊角.
切弦共存时,需将切化弦
（2023春•阜宁县期中）已知，化简的结果是
A．B．C．D．
【解答】解：因为，
所以，
所以
．
故选：．
化简的结果是
A．B．C．D．
【解答】解：原式．
故选：．
计算的值是
A．1B．C．D．
【解答】解：．
故选：．
（2023春•永昌县校级期中）下列化简正确的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：对于，，故不正确；
对于，，故不正确；
对于，，故正确；
对于，根据同角平方关系可得，，故不正确．
故选：．
（2023春•如东县期中）求的值为
A．B．C．D．
【解答】解：．
故选：．
三角恒等变换的应用
【要点讲解】形如 (其中f(x)表示正弦或余弦)型的化简问题,主要是逆用二倍角的正、余弦公式及辅助角公式,将所给函数化为只含一个角的一种三角函数形式.
（2022秋•佛山期末）从①，②，③，三个条件中选择一个，补充在下面的问题中，再回答后面两个小问．
已知，且满足_____．
（1）判断是第几象限角；
（2）求值：．
【解答】解：（1）若选①，
两边同时平方得，
所以，
因为，
所以，，
故为第二象限角；
（2）由（1）得，
所以，
所以，，
所以；
（1）若选②，
两边同时平方得，
所以，
因为，
所以，，
故为第二象限角；
（2）由（1）得，
所以，
所以或，
所以；
（1）若选③，
则，
因为，
故为第二象限角；
（2）．
（2022•沈北新区校级开学）（1）在条件①；②；③中任选一个，补充在下面的问题中，并求解．已知角为锐角， 若选择①，；若选择②，；若选择③， ．求角的大小；
（2）是否存在角和，当，，时，等式同时成立？若存在，则求出和的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）若选择①，
由于，可得，可得，即，
因为为锐角，
可得；
若选择②，
由于，，可得，解得或（舍去），
因为为锐角，可得．
若选择③，
因为，可得或，
因为为锐角，，可得，可得；
（2）存在，使等式同时成立．理由如下：
由条件得，
两式平方相加得，，
，即，
，，
或，
将代入②，得，
又，
，代入①可知，符合，
将代入②得，代入①可知，不符合，
综上可知，．
（2022秋•和平区校级月考）已知．
（1）化简；
（2）若是第三象限角，且，求；
（3）若角是的内角，且，求的值．
【解答】解：（1）；
（2）若是第三象限角，且，即，
即有，，
所以；
（3）若角是的内角，且，即，
，，
所以．
（2021秋•下城区校级期末）（1）化简．
（2）已知关于的方程的两根为和，．求实数以及的值．
【解答】解：（1）原式；
（2）由已知得，，
所以，结合，
得，故，故；
，结合，
得．
（2022秋•和平区校级期中）已知函数，．
（1）化简；
（2）若，，求的值．
【解答】解：（1），
所以，，，，，
所以，
．
即．
法二：，
，，，，
直接第一个根号内分子分母同乘，第二个根号内分子分母同乘，
．
（2）因为，所以，
所以，
，
所以．
即．
课后练习
一．选择题（共6小题）
1．（2023•三明三模）角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边不在坐标轴上，终边所在的直线与圆相交于，两点，当面积最大时
A．B．C．D．
【解答】解：由题意可得，圆的半径为，圆心，
故面积．
当面积最大时，，此时，，点到直线的距离为．
而直线的方程为，即．
根据点到直线的距离公式可得，求得，
故．
故选：．
2．（2023•南充模拟）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则
A．B．C．D．
【解答】解：由题意得，
所以．
故选：．
3．（2023•鼓楼区校级模拟）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则
A．B．C．D．
【解答】解：由题意可得，
．
故选：．
4．（2023春•番禺区期末）已知函数，则
A．在上单调递减
B．在上单调递增
C．在上单调递增
D．在上单调递减
【解答】解：，周期，
的单调递减区间为，，单调递增区间为，，
对于，在，上单调递增，故错误，
对于，在，上单调递增，在上单调递减，故错误，
对于，在，上单调递减，在，上单调递增，故错误；
对于，在上单调递减，故正确．
故选：．
5．（2023•南关区校级模拟）若，则
A．B．C．D．
【解答】解：因为，
所以，
即，
所以，
即，
所以，
故选：．
6．（2022秋•宝鸡期末）
A．B．C．D．
【解答】解：原式．
故选：．
二．多选题（共2小题）
7．（2022•南京模拟）下列式子正确的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：对；
对；
对：因为，
所以；
对：因为，
所以．
故选：．
8．（2021春•十堰期末）中，内角，的对边分别为，，则下列能成为“”的充要条件的有
A．B．C．D．
【解答】解：在中，
对于，由正弦定理得，，故正确；
对于，，在上单调递减，、，故正确；
对于，，即，故正确；
对于，不能推出，如，时满足，但，故错误；
故选：．
三．填空题（共4小题）
9．（2023•松江区二模）已知，且，则 ．
【解答】解：因为，且，
所以，可得，
则．
故答案为：．
10．（2021秋•武汉期末）已知为第四象限的角，，则 ．
【解答】解：，①
两边平方得：，
，
为第四象限角，
，，．
，②
①②可解得：，
．
故答案为：．
11．（2023•沙坪坝区校级模拟）若，则 ．
【解答】解：，
．
故答案为：．
12．（2022秋•沙坪坝区校级月考）已知锐角满足，则 ．
【解答】解：，
，
得，两边平方得，解得．
故答案为：．
四．解答题（共3小题）
13．（2021春•广安期末）已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
【解答】解：（1），，，
．
（2）．
14．（2021春•河南期末）已知是第二象限角，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
【解答】解：（1）因为，
所以，
所以，即．
因为是第二象限角，
所以，，
所以．
（2），
由（1）可知，
所以．
15．（2022春•润州区校级期中）（1）已知，，求，，；
（2）已知，求．
【解答】解：（1），，，
，，
，．
（2），
．