2024-2025学年上海市青浦区高三上学期高考一模数学试卷含答案

这是一份2024-2025学年上海市青浦区高三上学期高考一模数学试卷含答案，共10页。试卷主要包含了12， ,14等内容，欢迎下载使用。
（时间120分钟,满分150分） 2024.12
学生注意：
本试卷包括试卷纸和答题纸两部分．
在试卷纸上答题无效,必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．
可使用符合规定的计算器答题．
填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6每题4分,第7-12每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.
1．在复平面内,复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于第________象限．
2．已知集合,,则 ．
3．不等式的解集为 ．
4．已知直线与直线平行,则 ．
5．两条渐近线互相垂直的双曲线的离心率为 ．
6．已知数列满足,则 ．
7．在△中,已知,,若,则△的面积为 ．
8．已知圆柱的底面半径为,高为,圆锥的底面直径和母线长相等．若圆柱和圆锥的体积相同,则圆锥的底面半径为 ．
9．的展开式中,项的系数为 ．
10．已知函数的定义域为,值域为,则满足条件的函数最多有 个．
11．若函数在区间上严格增,则实数的取值范围是 ．
12．已知是单位圆上任意不同三点,则的取值范围是 ．
二,选择题（本大题共有4题,满分18分,第13-14每题4分,第15-16每题5分）每题有且只有一个正确选项,考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.
13．已知且满足,则下列关系式恒成立的是 ．
A．B．
C．D．
14．若点关于平面的对称点为,关于轴的对称点为,则,
两点（ ）．
A．关于坐标原点对称B．关于轴对称
C．关于轴对称D．关于平面对称
15．已知函数是定义在上的奇函数,且当时,,则关于函数在上的零点的说法正确的是（ ）．
A．有4个零点,其中只有一个零点在区间上
B．有4个零点,其中两个零点在区间上,另外两个零点在区间上
C．有5个零点,两个正零点中一个在区间上,一个在区间上
D．有5个零点,都不在区间上
16．对于数列,设数列的前项和为,给出下列两个命题：
①存在函数,使得,②存在函数,使得．
则①是②的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
三．解答题（本大题共有5题,满分78分）,解答下列各题必须在答题纸相应位置写出必要的步骤.
17.(本题满分14分,第1小题7分,第2小题7分)
已知函数,其中．
（1）求函数的最小正周期及最大值.
（2）若,且,求的值．
18．（本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分）
如图,在三棱锥中,平面平面,,,,,分别为线段,上的点,且,,．
（1）求证：平面.
（2）求证： 平面.
19.(本题满分14分,第1小题4分,第2小题4分,第3小题6分)
第七届中国国际进口博览会于2024年11月5日至10日在上海举办,某公司生产的,,三款产品在博览会上亮相,每一种产品均有普通装和精品装两种款式,该公司每天产量如下表：（单位：个）
现采用分层抽样的方法在某一天生产的产品中抽取100个,其中款产品有30个．
（1）求的值.
（2）用分层抽样的方法在款产品中抽取一个容量为5的样本,从样本中任取2个产品,求其中至少有一个精品装产品的概率.
（3）对抽取到的款产品样本中某种指标进行统计,普通装产品的平均数为,方差为,精品装产品的平均数为,方差为,试估计这天生产的款产品的某种指标的总体方差（精确到）．
20.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)
已知椭圆,为椭圆的右焦点,过点的直线交椭圆于,两点．
（1）若直线垂直于轴,求椭圆的弦的长度.
（2）设点,当时,求点的坐标.
（3）设点,记,的斜率分别为和,求的取值范围．

21.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)
已知函数,其中．
（1）求函数的单调区间.
（2）设函数,问：函数的图像上是否存在三点,使得它们的横坐标成等差数列,且直线的斜率等于在点处的切线的斜率？若存在,求出所有满足条件的点的坐标,若不存在,说明理由.
（3）证明：函数图像上任意一点都不落在函数图像的下方．
参考答案 2024.12
一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题,1-6每题4分,7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.
1．四,2．.
3．,4．.
5．,6．.
7．,8．.
9. ,10. .
11．,12. .
二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.
13. ,14. , 15． ,16. .
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
17.(本题满分14分）本题共2小题,第（1）小题6分,第（2）小题8分.
解：（1）因为
,函数的最大值为：．
（2）,当.
即,,.
,又,．

18．（本题满分14分）第（1）小题满分6分,第（2）小题满分8分.
证明：（1）在△中,已知,分别为线段,上的点.
且,,即,所以.
又平面,平面.
所以平面
（2）连接,由题意知,.
,,.
.
,,.
又平面平面,平面平面
平面,.
,
平面,平面
平面．
19.(本题满分14分）本题共2小题,第（1）小题6分,第（2）小题8分.
解：（1）根据题意,该工厂一天所生产的产品总数为．
现采用分层抽样的方法在这一天生产的产品中抽取100个,其中款产品有30个.
则有,解得.
（2）设所抽取的样本中有个精品装产品,则,解得.
所以,容量为5的样本中,有3个精品装产品,2个普通装产品．
则至少有一个精品装产品的概率为
（3）根据题意,在款产品30个数据的样本中,有21个精品装产品,9个普通装产品．其均值为.
．
20.(本题满分18分）本题共3小题,第（1）小题4分,第（2）小题6分,第（3）小题8分.
解：（1）因为为椭圆的右焦点,过点的直线交椭圆于,两点,直线垂直于轴,所以,代入椭圆的方程得,所以.
若直线垂直于轴,椭圆的弦的长度为.
（2）若点,当时,因为弦过右焦点.
则,即点在以为直径的圆上,则点的轨迹方程为.
又因为点在椭圆上,则
解得,即点的坐标为或.
（3）设,,由得,∴.
∴.
当时,.
当时,。
∴的取值范围是．
21.(本题满分18分）本题共3小题,第（1）小题4分,第（2）小题6分,第（3）小题8分.
解：（1）定义域为,,显然在上严格增,且．
所以当时,,当时,．
∴的单调减区间为,单调增区间为．（说明：边界1的地方可开可闭）
（2）,假设存在三点满足条件,设三点的横坐标分别为．则,即,即,令,则,当且仅当时等号成立．所以严格增,只有一个零点,矛盾．所以不存在满足条件的三点．
（3）令,只需证明当时,恒成立．
,,．
当时,显然严格增,∴．
当时,分两段．
①当时,,所以.
②当时,,因为,由（2）知,∴．
综上可知,,∴图像上任何点都不落在下方．．产品
产品
产品
普通装
180
400
精品装
300
420
600