2025年新高考数学一轮复习第2章第05讲对数与对数函数(八大题型)(练习)练习(学生版+教师版)

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题型一：对数式的运算
1．若，则 .
2．（2024·陕西安康·模拟预测）若，，则 .
3．求值：
(1)；
(2)．
4．（2024·河南郑州·三模）已知，则的值为 ．
题型二：对数函数的图象及应用
5．（2024·高三·山东潍坊·期中）已知指数函数，对数函数的图象如图所示，则下列关系成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知函数和的图象与直线交点的横坐标分别，，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．如图所示的曲线分别是对数函数，，，的图象，则，，，，1，0的大小关系为 （用“＞”号连接）．

8．（2024·浙江绍兴·模拟预测）若函数的图象不过第四象限，则实数a的取值范围为 ．
9．（2024·云南昆明·模拟预测）已知是函数的一个零点，是函数的一个零点，则的值为（ ）
A．1012B．2024C．4048D．8096
题型三：对数函数过定点问题
10．函数的图像恒过定点（ ）
A．B．C．D．
11．函数恒过定点，则的值（ ）
A．5B．4C．3D．2
12．函数的图象恒过点P，若角的终边经过点P，则（ ）
A．B．C．D．
题型四：比较对数式的大小
13．（2024·宁夏银川·二模）若，，，则（ ）
A．B．C．D．
14．（2024·山东聊城·三模）设，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
15．（2024·安徽·三模）已知，则（ ）
A．B．C．D．
16．（2024·云南·模拟预测）已知函数为上的偶函数，且当时，，若，，则下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
17．（2024·全国·模拟预测）已知，，，那么，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
题型五：解对数方程或不等式
18．（2024·高三·上海虹口·期中）方程的解为 ．
19．关于的方程的解为 ．
20．不等式的解集 .
21．不等式的解集为 .
22．不等式的解集为 ．
23．不等式的解集为 ．
题型六：对数函数的最值与值域问题
24．的最小值为 .
25．已知对数函数在区间上的最大值比最小值大1，则 ．
26．函数的最大值为 .
27．设函数且．
(1)若，解不等式；
(2)若在上的最大值与最小值之差为1，求的值．
28．已知函数（且）为奇函数.
(1)求函数的定义域及解析式；
(2)若，函数的最大值比最小值大2，求的值.
题型七：对数函数中的恒成立问题
29．已知函数，若对任意，总存在，使成立，则实数的取值范围为 .
30．已知函数且．
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若且存在，使得成立，求的最小整数值．
31．已知函数，且．
(1)若，求方程的解；
(2)若对，都有恒成立，求实数的取值范围．
32．已知函数为奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性并证明；
(3)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
题型八：对数函数的综合问题
33．设方程和方程的根分别为，设函数，则（ ）
A．B．
C．D．
34．（2024·高三·河北邢台·期中）已知，且的图象过点，又.
(1)若成立，求的取值范围；
(2)若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
35．（2024·高三·安徽·期中）已知，且是偶函数．
(1)求的值；
(2)若关于的不等式在上有解，求实数的最大整数值．
36．（2024·上海徐汇·二模）已知函数，其中.
(1)求证：是奇函数；
(2)若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围.
1．（2024·高三·广西·开学考试）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·辽宁·三模）已知对数函数，函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，得到函数的图象，再将的图象向上平移2个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则的值是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·河北衡水·模拟预测）设，若函数是偶函数，则（ ）
A．B．C．2D．3
4．（2024·全国·模拟预测）设函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·江西萍乡·二模）已知，则这三个数的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2024·福建莆田·三模）已知，点P在曲线上，点Q在曲线上，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
7．已知是定义在上的函数，则给定上的函数（ ）
A．存在上的函数，使得
B．存在上的函数，使得
C．存在上的函数，使得
D．存在上的函数，使得
8．（2024·全国·模拟预测）已知，则下列不等式中不成立的是（ ）
A．B．C．D．
9．（多选题）（2024·湖南长沙·模拟预测）氚，亦称超重氢，是氢的同位素之一，它的原子核由一个质子和两个中子组成，并带有放射性，会发生衰变，其半衰期是12.43年.样本中氚的质量随时间(单位:年)的衰变规律满足，其中表示氚原有的质量，则（ ）(参考数据:)
A．
B．经过年后，样本中的氚元素会全部消失
C．经过年后，样本中的氚元素变为原来的
D．若年后，样本中氚元素的含量为，则
10．（多选题）（2024·江西萍乡·二模）已知，则下列关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．（多选题）（2024·黑龙江齐齐哈尔·三模）已知，则使得“”成立的一个充分条件可以是（ ）
A．B．C．D．
12．（多选题）（2024·江苏扬州·模拟预测）已知，，则（ ）
A．B．
C．D．
13．（2024·宁夏银川·二模）已知函数的图象关于直线对称，则 ．
14．（2024·全国·模拟预测）已知函数则函数有 个零点．
15．已知函数，若，则的最小值为 ．
16．（2024·高三·青海西宁·开学考试）已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围为 ．
17．（2024·陕西·模拟预测）已知函数．
(1)求及函数的定义域；
(2)求函数的零点．
18．（2024·河南洛阳·模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求的解析式；
(2)若关于的方程在上有解，求实数的取值范围．
19．已知函数是偶函数.
(1)求的值;
(2)设 ，，若对任意的 ，存在，使得，求的取值范围.
1．（2021年天津高考数学试题）若，则（ ）
A．B．C．1D．
2．（2021年天津高考数学试题）设，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
3．（2021年全国新高考II卷数学试题）已知，，，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）设，，．则（ ）
A．B．C．D．
5．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（）
A．1.5B．1.2C．0.8D．0.6
6．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））已知55