2025年新高考数学一轮复习第10章第01讲计数原理(三大题型)(练习)练习(学生版+教师版)

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题型一：分类加法计数原理的应用
1．书架的第1层放有3本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法种数为（ ）
A．3B．8C．12D．18
2．从地到地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为（ ）
A．3B．9C．24D．以上都不对
3．某校有5名学生参加数学竞赛，要求必须有人参加比赛，其中2名学生必须同时参加或同时不参加，其他学生可以独立决定是否参加，求不同的参赛组合数（ ）．
A．10种B．15种
C．20种D．25种
题型二：分步乘法计数原理的应用
4．学校为丰富高中生的课外生活，开设了兴趣小组，有3名学生想要报名书法、绘画、篮球、羽毛球兴趣小组，每人限报1项、则不同的报名方式种数有（ ）
A．B．36C．24D．
5．如图，只闭合两个开关将一条电路从A处到B处接通，可构成线路的条数为（ ）
A．8B．4C．5D．3
6． 2024年中国足球甲级联赛哈尔滨会展体育中心的主场火爆，一票难求，主办方设定了三种不同的票价分别对应球场三个不同区域的座位，四位球迷相约看球赛，则四人中恰有三人在同一区域的不同座位方式共有（ ）
A．30种B．60种C．120种D．24种
7．（2024·重庆沙坪坝·模拟预测）用代表红球，代表蓝球，代表黑球， 由加法原理及乘法原理， 从 1 个红球和 1 个蓝球中取出若干个球的所有取法可由 的展开式 表示出来， 如： “ 1 ” 表示一个球都不取、“ ”表示取出一个红球， 而 “ ” 表示把红球和蓝球都取出来， 以此类推， 下列各式中， 其展开式可用来表示从 3 个无区别的红球、 3 个无区别的蓝球、 2 个有区别的黑球中取出若干个球， 且所有蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．从6名班委中选出2人分别担任正、副班长，一共有多少种选法？（ ）
A．11B．12C．30D．36
9． 5名同学分别从4个景点中选择一处游览，不同选法的种数为（ ）
A．9B．20C．D．
题型三：两个计数原理的综合应用
10．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢龙、牛和羊，乙同学喜欢龙和马，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有 种．
11．（2024·浙江杭州·模拟预测）袋子中有数字“7”的卡片3张和数字“2”，“3”，“5”的卡片各1张，从中任意取出4张卡片，最多能组成 个不同的四位数（用数字回答）．
12．如果一个四位数各个位数上的数字之和为8，则称这个四位数为“幸运数”，那么总共有 个“幸运数”．
13．用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中能被3整除的偶数有 个.（用数字作答）.
1．（2024·海南·模拟预测）将“1，2，2，3，4，5”这6个数字填入如图所示的表格区域中，每个区域填一个数字，1不在区域且三列中只有中间一列区域的数字之和为7，若中间一列填2和5，则不同的填法有（ ）
A．20种B．24种C．36种D．48种
2．（2024·广东深圳·模拟预测）某高校要求学生除了学习第二语言英语，还要求同时进修第三语言和第四语言，其中第三语言可从A类语言：日语，韩语，越南语，柬埔寨语中任选一个，第四语言可从E类语言：法语，德语，俄语，西班牙语，意大利语，则学生可选取的语言组合数为（ ）
A．20B．25C．30D．35
3．（2024·河南周口·模拟预测）2024年春节档贺岁片《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》异常火爆，甲、乙等5人去观看这三部电影，每人只观看其中一部，甲、乙不观看同一部电影，则选择观看的方法有（ ）
A．243种B．162种C．72种D．36种
4．（2024·全国·模拟预测）如下图所示，边长为a的正方体成周期性排列，在正方体的各个角以及每个面的中心有原子分布的晶体结构，我们称之为面心立方结构.若要将这一个立方体上的14个点染上红黄蓝三种颜色，使得被一条线段连接的两个点不能染上同一种色，那么不同染色方案的种数是（旋转和镜像对称后重合的视为同一种）（ ）

A．3B．6C．9D．12
5．（2024·天津和平·二模）为响应党的二十大报告提出的“深化全民阅读”的号召，某学校开展读书活动，组织同学从推荐的课外读物中进行选读．活动要求甲、乙两位同学从5种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（ ）
A．30种B．60种C．120种D．240种
6．（2024·江苏南通·模拟预测）某志愿者小组有5人，从中选3人到A、B两个社区开展活动，其中1人到社区，则不同的选法有（ ）
A．12种B．24种C．30种D．60种
7．（2024·陕西铜川·模拟预测）小张同学喜欢吃4种不同品种的奶糖，她有5个不同颜色的塑料袋，每个袋子中至少装1种奶糖．小张同学希望5个袋子中所装奶糖种类各不相同，且每一种奶糖在袋子中出现的总次数均为2，那么不同的方案数为（ ）
炬手共同完成，且乙、丙不共同传递火炬，则不同的火炬传递方案种数为 ．
14．（2024·全国·模拟预测）二阶魔方是一个的正方体，由8个角块组成，没有中心块和棱块，结构相对简单.若空间中方向不同但状态相同（即通过整体旋转后相同）的情况只算一种，则任意二阶魔方共有 种不同的状态.（提示：任选其中1个角块作为参考，则其余7块能自由排列，在这7块中，任意确定6块，最后1块也就唯一确定了）
15．（2024·河南濮阳·模拟预测）第一届全国学生（青年）运动会开幕式于2023年11月5日在广西举行，举办本届学青会是推动新时代青少年和学校体育改革发展，增强青少年和学生体质、促进竞技体育后备人才培养的重要措施．为了加强宣传力度，某体育协会从甲、乙等6人中选派4人到A，B，C，D四个不同的区域参加宣传活动，每人去一个区域，其中甲、乙至少有一人参加且甲不去A区域的选派方法共有 种（用数字作答）．
16．（2024·高二·吉林长春·期末）有4人到甲、乙、丙三所学校去应聘，若每人至多被一所学校录用，每所学校至少录用其中1人，则所有不同的录用情况种数为 .（用数字作答）
17．（2024·福建泉州·模拟预测）围棋在中国古时称"弈"，是一种策略性二人棋类游戏．围棋棋盘由纵横各19条等距离、垂直交叉的平行线构成．则围棋棋盘上的矩形数量为 ．（用数字作答）
1．（2001年普通高等学校招生考试数学（理）试题（全国卷））如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网络联系，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）

A．26B．24C．20D．19
2．（1993年普通高等学校招生考试数学（理）试题（旧高考））同室人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则张贺年卡不同的分配方式有（ ）
A．种B．种C．种D．种
3．（2005年普通高等学校春季招生考试数学（文）试题（北京卷））从0，1，2，3这四个数中选三个不同的数作为函数的系数，可组成不同的一次函数共有 个，不同的二次函数共有 个．（用数字作答）
4．（2005年普通高等学校春季招生考试数学（理）试题（北京卷））从，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数的系数，可组成不同的二次函数共有 个，其中不同的偶函数共有 个．（用数字作答）
5．（2001年普通高等学校招生考试数学（理）试题（全国卷））圆周上有个等分点，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 ．
6．（2003 年普通高等学校春季招生考试数学试题（上海卷））8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第三、四名，则该大师赛共有 场比赛．
目录
TOC \ "1-2" \h \z \u \l "_Tc178935553" 01 模拟基础练 PAGEREF _Tc178935553 \h 2
\l "_Tc178935554" 题型一：分类加法计数原理的应用 PAGEREF _Tc178935554 \h 2
\l "_Tc178935555" 题型二：分步乘法计数原理的应用 PAGEREF _Tc178935555 \h 2
\l "_Tc178935556" 题型三：两个计数原理的综合应用 PAGEREF _Tc178935556 \h 3
\l "_Tc178935557" 02 重难创新练 PAGEREF _Tc178935557 \h 3
\l "_Tc178935558" 03 真题实战练 PAGEREF _Tc178935558 \h 6