2025广东省实验中学高三上学期11月月考数学试题无答案

这是一份2025广东省实验中学高三上学期11月月考数学试题无答案，共5页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，已知，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合，，则
A．，0，B．，C．，D．
2．已知复数满足，则的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
3．函数的部分图象大致为
A．B．C．D．
4．已知向量，，且与方向相反，若，则在方向上的投影向量的坐标是
A． B． C． D．
5．若为定义在上的函数，且关于原点对称，则“存在，使得”
是“函数为非奇非偶函数”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．如图，，分别是圆柱上、下底面圆的直径，且，，分别为上、
下底面圆心，若二面角为直二面角，且三棱锥的体积为，则
该圆柱的高为
A．6B．5C．4D．3
已知袋中有除颜色外形状相同的红、黑球共10个，设红球的个数为，从中随机
取出3个球，取出2红1黑的概率记为，当最大时，红球个数为
A．6B．7C．8D．9
8．已知，则
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全
部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知数列的前项和为，则下列结论正确的是
A．若，则的最大值为
B．若数列为等差数列，且，，成等比数列，则其公比或
C．若，则数列为递增数列
D．若，则数列为等差数列
10．如图所示，在棱长为1的正方体中，，分别为棱，的中点，则以下四
个结论正确的是
A．
B．点到平面的距离为1
C．过作与该正方体所有棱都相切的球的截面，所得截面的面积的最小值为
D．若为直线上的动点，则为定值
11．对于一元三次函数图象上任一点，若在点处的切线与的
图象交于另一点，则称为的“伴随割点”，关于“伴随割点”，下列说法正确的有
A．函数图像上所有点都有“伴随割点”
B．若点，的“伴随割点”为点，，则
C．若的图象上存在一点与其“伴随割点”关于原点对称，则
D．若的图象与轴的交点分别为，，，它们的“伴随割点”存在且分别为，，，
则，，三点共线
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．的值为 ．
13．函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的递减区间是 ．
14．如图①，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆．许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行
图①
过研究，其中比利时数学家的方法非常巧妙，极具创造性．在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面，截面相切，两个球分别与截面相切于，，在截口曲线上任取一点，过作圆锥的母线，分别与两个球相切于，，由球和圆的几何性质，可以知道，，，于是．由，的产生方法可知，它们之间的距离是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以，为焦点的椭圆．如图②，一个半径为2的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源，则球在桌面上的投影是椭圆．已知是椭圆的长轴，垂直于桌面且与球相切，，则椭圆的离心率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15．（13分）某校为了解学生对安全知识的重视程度，进行了一次安全知识答题比赛．随机抽取的100名学生的笔试成绩，分成，，，，，，共五组后，得到的频率分布图表如下所示：
（1）求这100名参赛者得分的第85百分位数；
（2）估计这100名学生的成绩的平均数．
（3）为能更好了解学生的知识掌握情况，学校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用按比例的分层抽样抽取6名学生进入第二轮面答，最终从6位学生中随机抽取2位参加市安全知识答题决赛，求抽到的2位学生不同组的概率．
（15分）
如图，在五面体中，四边形与四边形均为等腰梯形，，，，．
（1）证明：平面平面；
（2）若为线段上一点，且，求二面角的余弦值．
（15分）
在△中，，点在上，满足，．
（1）若，求△的面积；
（2）求余弦值的最小值．
（17分）
已知函数，直线为曲线在点，处的切线．
（1）当时，求出直线的方程；
（2）若，讨论的单调性，并求出的最值；
（3）若直线与曲线相交于点，，且，求实数的取值范围．
（17分）
如图，已知抛物线的焦点为，斜率为1的直线经过且交于、两点在第一象限）．
（1）求、的坐标与的长；
（2）设，如下构造、：
直线、 分别与交于、，
证明：
（ⅰ）的纵坐标是等差数列；
（ⅱ），．