人教版数学七下培优提升训练专题5.8平行线的性质与判定大题（基础篇）（解析版）

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班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
一、解答题（本大题共30小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1．（2022·广西·柳州市柳江区穿山中学七年级阶段练习）如图，点为直线上一点，，平分，求证：ABCD．
【答案】证明见解析
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
【详解】证明：平分，
，
，
，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．
2．（2022·贵州贵阳·七年级期中）如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．．求证：．
【答案】答案见解析
【分析】AE平分∠BAC，则∠BAE＝∠CAE，根据∠CAE＝∠CEA可证得∠BAE＝∠CEA，根据内错角相等，两直线平行即可证得结论．
【详解】证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∵∠CAE＝∠CEA，
∴∠BAE＝∠CEA，
∴AB∥CD．
【点睛】本题考查了平行线的判定和角平分线的性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键．
3．（2022·山东济南·七年级期中）如图，直线a，b，c被直线d，e所截，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明a∥c．
【答案】见解析
【分析】由已知得∠1 =∠2，证出a//b，由∠3=∠4，证出b//c，由平行线的性质可得出结论．
【详解】证明：∵∠1=∠2，
∴a//b，
∵∠3=∠4，
∴b//c，
∴a//c(平行于同一直线的两条直线互相平行)
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
4．（2022·广东广州·七年级期末）如图，是的平分线，，请你说出的理由．
【答案】见解析
【分析】由角平分线的性质可得，根据等量关系可得，再根据平行线的判定即可得证．
【详解】证明：是的平分线，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定：内错角相等，两直线平行．
5．（2022·广东·佛山市南海区大沥谢边南桥学校七年级期中）已知：如图，∠1=120°，∠2=60°，∠4=70°，求∠3的度数． （写出具体的说理过程，写出必要步骤的根据）
【答案】∠3=70°，过程和根据见解析
【分析】先根据邻补角互补求出∠5的度数，进而证明，则∠3=∠4=70°．
【详解】解：∵∠1=120°（已知），
∴∠5=180°-∠1=60°（邻补角互补），
又∵∠2=60°（已知），
∴∠5=∠2
∴（同位角相等，两直线平行），
∴∠3=∠4=70°（两直线平行，同位角相等）．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，邻补角互补，证明是解题的关键．
6．（2022·四川·自贡市田家炳中学七年级期中）如图所示，已知∠B=∠C=∠DAC，求证：AD平分∠CAE．
【答案】见解析
【分析】根据平行线的判定和性质，角平分线的定义解答即可．
【详解】证明：∵∠C=∠DAC，
∴ADBC，
∴∠DAE=∠B，
又∠C=∠B，
∴∠DAE=∠DAC，
∴AD平分∠CAE．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的判定：内错角相等，两直线平行；平行线的性质：两直线平行，同位角相等是解题的关键．
7．（2022·四川·大竹县石河中学七年级期中）如图，已知，若∠C=40°，∠E=20°，求∠A的度数．
【答案】∠A=20°．
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】解：如图，
∵ABCD，
∴∠1=∠C=40°，
∴∠A=∠1-∠E=40°-20°=20°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．
8．（2022·山东·泰安市泰山区树人外国语学校七年级期中）如图，已知EC，FD与直线AB交于C，D两点，∠1＝∠2．求证：CEDF．
【答案】证明见解析
【分析】先延长FD，构造∠1的同位角，也就是∠2的对顶角，利用等量代换得到同位角相等，再推出直线CE与DF平行．
【详解】证明：延长FD到G，
∵∠1＝∠2，∠2＝∠ADG，
∴∠1＝∠ADG，
∴CEDF．
【点睛】本题考查平行的判定定理，对顶角的性质，运用相关知识画出辅助线时解题的关键．
9．（2022·北京师范大学亚太实验学校七年级期中）已知：如图，，，．求证：．
【答案】见解析
【分析】根据平行线的性质，以及等角的转化证明，即可证明．
【详解】证明：（已知），
（垂直的定义），
，
，
即，，
又（已知），
（等角的余角相等），
（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质以及垂直的定义；熟练掌握平行线的性质和判定方法是解题的关键．
10．（2022·上海理工大学附属中学七年级期末）如图，已知在三角形中，，过点作的平行线，证明：平分．
【答案】见解析
【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．
【详解】证明：，
，
，
，
，
平分．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
11．（2022·甘肃·永昌县第六中学七年级期中）已知中，，平分，，求的度数．
【答案】70°
【分析】利用角平分线的性质可得∠3=∠DCB，等量代换得∠2=∠DCB，利用内错角相等，两直线平行判定DEBC，利用两直线平行，同位角相等即可求解．
【详解】∵CD平分∠ACB（已知），
∴∠3=∠DCB（角平分线定义）．
又∵∠2=∠3（已知），
∴∠2=∠DCB（等量代换）．
∴DEBC（内错角相等，两直线平行），
∴∠1=∠B=70°（两直线平行，同位角相等）．
【点睛】考查了平行线的判定与性质和角平分线的性质，解题关键是运用了平行线的判定与性质．
12．（2022·新疆·沙雅县第五中学七年级期中）如图所示，，，，求的度数．
【答案】
【分析】先根据平行线的性质可得，再根据即可得．
【详解】解：，，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
13．（2022·湖南永州·七年级期末）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠3，试说明．
【答案】见解析
【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
【详解】解：∵∠1=∠2（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴∠B=∠EFC（两直线平行，同位角相等），
∵∠B=∠3（已知），
∴∠3=∠EFC（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
14．（2022·山东烟台·七年级期中）如图，，∠CAD=∠D．求证：AD平分∠BAC．
【答案】见解析
【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠BAD，又由已知∠CAD=∠D，得∠CAD=∠BAD，得到结论．
【详解】证明：∵ABCD，
∴∠D=∠BAD，
∵∠CAD=∠D，
∴∠CAD=∠BAD，
∴AD平分∠BAC．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
15．（2022·山东枣庄·七年级期中）如图①是我省同金电力科技有限公司生产的美利达自行车的实物图，图②是它的部分示意图，，点在上，，，．
(1)请分别写出图中以点为顶点的角有______．
(2)试求和的度数．
【答案】(1)，，
(2)，
【分析】（1）根据角的定义写出以点为顶点的角即可；
（2）利用平行线的性质进行角度的计算即可．
（1）
解：图中以点为顶点的角有，，．
故答案为：，，．
（2）
∵，，
∴．
∵，
∴，
，
∴．
∴的度数为，的度数为．
【点睛】本题考查平行线的性质．解题关键是结合图形，利用平行线的性质进行角的转化和角的计算．
16．（2022·江苏无锡·七年级期中）如图，在中，于点，于点，．
(1)请说明DE∥BC；
(2)若∠A=60°，∠ACB=72°，求∠CDE的度数．
【答案】(1)说明见解析；
(2)
【分析】（1）由题意易证，则有∠ADE= ∠DEF，从而得∠EFC= ∠DEF，从而得证；
（2）结合已知条件与（1）的结论，可得DE∥BC，由三角形的内角和定理可求得∠B的度数，再结合CD⊥AB，从而可得∠BCD的度数，利用DE∥BC求解即可．
（1）
解：∵ CD⊥AB，EF⊥CD ，
∴∠BDC=∠FGC=90° ，
∴AB∥EF ，
∴∠ADE=∠DEF ，
又∵∠ADE=∠EFC ，
∴∠DEF=∠EFC ，
∴DE∥BC；
（2）
∵∠A+∠ACB+∠B=180°且∠A=60°，∠ACB=72°，
∴∠B=48°，
∵∠BDC=90°，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠BCD=42°，
∵DE∥BC，
∴∠CDE=∠BCD=42°．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
17．（2022·陕西·大荔县教学研究室七年级期末）如图，直线，点在直线上，且，，求的度数．
【答案】
【分析】利用平行线的性质及垂直的意义求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
∴的度数为．
【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的意义，平角的意义．理解和掌握平行线的性质和垂直的意义是解题的关键．
18．（2022·河南商丘·七年级阶段练习）如图，∠1=∠2，∠A=75°，求∠ADC的度数．
【答案】
【分析】根据内错角相等，两直线平行由∠1=∠2得到AB∥CD，然后根据两直线平行，同旁内角互补得到∠ADC+∠A=180°，再把∠A=75°代入计算即可．
【详解】解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
∴∠ADC+∠A=180°，
∴∠ADC=180°-75°=105°．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
19．（2022·湖北十堰·七年级期中）已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；
(1)求证：DE∥BA．
(2)若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．
【答案】(1)见解析
(2)36°
【分析】(1)根据平行线的性质与判定方法证明即可；
(2)设∠EDC=x°，由∠BFD=∠BDF = 2∠EDC可得∠BFD=∠BDF = 2x°，根据平行线的性质可得∠DFB= ∠FDE= 2x°，再根据平角的定义列方程可得x的值，进而得出∠B的度数．
（1）
证明：∵DF∥CA，
∴∠DFB=∠A，
又 ∵∠FDE=∠A，
∴∠DFB=∠FDE，
∴DE∥AB；
（2）
解：设∠EDC=xº，
∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC，
∴∠BFD=∠BDF=2xº，
由（1）可知∠DFB=∠FDE=2xº，
∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2xº+2xº+xº=180º，
∴x=36，
又∵DE∥AB，
∴∠B=∠EDC=36 º．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
20．（2022·四川成都·七年级阶段练习） 已知AB∥CD，直线MN分别交AB，CD于E、F，∠MFD=50°，EG平分∠MEB，求证：∠MEG的度数为25°．
【答案】见解析
【分析】由平行线的性质得出同位角相等，再由角平分线的定义即可得出结果．
【详解】证明：∵AB∥CD，
∴∠MEB=∠MFD=50°，
∵EG平分∠MEB，
∴∠MEG=∠MEB=25°．
【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
21．（2022·四川成都·七年级阶段练习） 已知AB∥CD，直线MN分别交AB，CD于E、F，∠MFD=50°，EG平分∠MEB，求证：∠MEG的度数为25°．
【答案】见解析
【分析】由平行线的性质得出同位角相等，再由角平分线的定义即可得出结果．
【详解】证明：∵AB∥CD，
∴∠MEB=∠MFD=50°，
∵EG平分∠MEB，
∴∠MEG=∠MEB=25°．
【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
22．（2022·福建省福州第十四中学七年级期中）如图，．求证：∠B+∠CDE=180°．
【答案】证明见解析
【分析】先根据平行线的性质可得，，再根据等量代换即可得证．
【详解】证明：，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
23．（2022·广东茂名·七年级期中）已知：如图，，．试说明：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）由两直线平行，内错角相等，即可得出结论；
（2）由两直线平行，内错角相等，即可得出结论；
（3）延长AC交EF于点G．利用平行线性质得出∠A＝∠5，∠E＝∠5，即可得出结论
（1）因为AB∥EF（已知），所以∠B＝∠F（两直线平行，内错角相等）．
（2）因为AC∥DE（已知），所以∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等），所以∠1＝∠2（等角的补角相等）．
（3）延长AC交EF于点G．因为AB∥EF（已知），所以∠A＝∠5（两直线平行，内错角相等）． 因为AC∥DE（已知）， 所以∠5＝∠E（两直线平行，同位角相等）．所以∠A＝∠E（等量代换）．
【点睛】此题考查了平行线的性质．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
24．（2022·山西太原·七年级期中）如图，已知∠ABE与∠FDG的边AB∥DF，BE∥DG，BE与DF相交于点C．若∠B＝50°，求∠D的度数．
【答案】
【分析】根据平行线的性质可得，进而可求解．
【详解】解：，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
25．（2022·云南昭通·七年级期中）已知，和中，，．试探究：
(1)如图1，与的关系是______，并说明理由；
(2)如图2，写出与的关系，并说明理由；
(3)根据上述探究，请归纳得到一个真命题．
【答案】(1)，理由见解析
(2)，理由见解析
(3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠B=∠1，∠1 =∠E，即可得出答案；
（2）根据平行线的性质得出∠B+∠1 = 180°，∠1=∠E，即可得出答案；
（3）根据(1) (2)可推出，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．
（1）
解：，理由如下：
如下图，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠1，
又∵BC∥EF，
∴∠1=∠E，
∴∠B=∠E；
故答案为：；
（2）
解：，理由如下：
如下图，
∵AB∥DE，
∴∠B+∠1=180°，
又∵BC∥EF，
∴∠E=∠1，
∴∠B+∠E=180°
故答案为：；
（3）
解：由题意得：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．
【点睛】本题主要考查平行线的性质、命题与证明，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
26．（2022·浙江湖州·七年级阶段练习）如图，沿直线向右平移，得到，，．
(1)求的长；
(2)求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】对于（1），先根据平移的性质求出CE，再根据BE=BC+CE得出答案；
对于（2），根据平移的性质得，即可求出∠FDE，进而得出答案．
（1）
由平移知，．
∵，
∴；
（2）
由平移知，
，
．
【点睛】本题主要考查了平移的应用，掌握平移的性质是解题的关键．
27．（2022·山东济南·七年级期中）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝140°，找出图中的平行线，并说明理由．
【答案】OB∥AC，OA∥BC，理由见解析
【分析】根据同位角相等，两直线平行可得OB∥AC，根据同旁内角互补，两直线平行可得OA∥BC．
【详解】解： OB∥AC，OA∥BC，
理由：∵∠1＝40°，∠2＝40°，
∴∠1＝∠2，
∴OB∥AC，
∵∠2＝40°，∠3＝140°，
∴∠2＋∠3＝180°，
∴OA∥BC．
【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
28．（2022·上海市文来中学七年级期中）如图：已知，，试说明的理由．
【答案】过程见详解
【分析】充分利用两直线平行内错角相等、两直线平行同位角相等，同位角相等两直线平行和内错相等两线直平行，即可得证．
【详解】证明∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，
∴∠2=∠4，
∴AB//EF，
∴∠3=∠5，
∵∠3=∠B，
∴∠5=∠B，
∴DE//BC，
∴∠7=∠C．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
29．（2022·湖南·永州市剑桥学校七年级阶段练习）如图所示，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B．
(1)AD与EF平行吗？请说明理由；
(2)试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．
【答案】(1)平行，见解析
(2)相等，见解析
【分析】（1）由已知条件和三角形外角性质推出∠BDE+∠3＝180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”即可证明；
（2）利用（1）的结论，推出∠ADE＝∠B，DE∥BC，利用“两直线平行，同位角相等”可得∠AED＝∠C．
（1）
证明：（1）平行；
∵∠1＝∠FDE+∠3，∠1+∠2＝180°，
∴∠2+∠FDE+∠3＝180°，
∵∠BDE＝∠2+∠FDE，
∴∠BDE+∠3＝180°，
∴AD∥EF；
（2）
解：∠AED＝∠C；理由如下：
∵AB∥EF，
∴∠ADE＝∠3，
∵∠3＝∠B，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC，
∴∠AED＝∠C．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质、三角形外角的性质等知识点，难度较小，要熟记平行线的判定定理和性质．
30．（2022·福建福州·七年级期末）如图，已知，．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1），理由见解析；（2）
【分析】（1）根据已知条件，先证明 FG//BC ，继而得 ∠1=∠3 ，根据 ∠1+∠2=180° 等量代换得 ∠3+∠2=180° ，从而得证；
（2）由（1）的结论，求得 ∠1 ，再根据 BF⊥AC ，求得 ∠1 的余角即可．
【详解】解：，
理由如下：
，
，
，
，
，
；
，，
，
，，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，求一个角的余角，熟练平行线的性质与判定是解题的关键．