河北省承德市第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份河北省承德市第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若直线3x+y+a=0过圆的圆心，则的值为（ ）
A. -1B. 1C. 3D. -3
3. 平行线与间距离为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知直线与.若，则（ ）
A B. 1C. D. 2
5. 若点为坐标原点，点为曲线上任意一点，，则点的轨迹方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 刍甍是中国古代算数中的一种几何体，是底面为矩形的屋脊状的楔体.现有一个刍甍如图所示，底面 BCDE为矩形，平面BCDE，和是全等的正三角形，，，，则异面直线AE与BD所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7. 椭圆左、右焦点分别为，，是椭圆上一动点，则（ ）
A.
B. 面积的最大值为
C. 若，则
D. 若椭圆上存在点，使得，则椭圆离心率的取值范围是
8. 如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，，，三棱锥的外接球为球，则平面截球所得截面圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求）
9. 已知方程，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，表示圆心为的圆
B. 当时，表示圆心为的圆
C. 当时，表示的圆的半径为
D. 当时，表示的圆与轴相切
10. 已知分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上的一点，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 椭圆的离心率为
C. 直线被椭圆截得的弦长为
D. 若，则的面积为4
11. 已知正方体棱长为1，下列结论正确的是（ ）
A. 直线与所成角为
B. 直线到平面的距离是
C. 点到直线的距离为
D. 平面与平面所成角的余弦值为
三、填空题（本大题共3小题，共15分
12. 若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为______．
13. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过作轴垂线交椭圆于，若，则该椭圆的离心率是______.
14. 在正方体中，，分别为，的中点，有以下命题：
①平面；②；③平面平面，
则正确命题序号为______.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知直线，圆C以直线的交点为圆心，且过点A(3,3)，
（1）求圆C的方程；
（2）若直线 与圆C交于不同的两点M、N，求|MN|的长度；
（3）求圆C上的点到直线的距离的最大值．
16. 已知椭圆长轴长为，且点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于不同的两点和，当时，求实数的值．
17. 如图，在正三棱柱中，是棱的中点．

（1）证明：；
（2）证明：平面；
（3）若，求到平面的距离．
18. 已知双曲线的虚轴长为，离心率为，分别为的左、右顶点，直线交的左、右两支分别于，两点．
（1）求的方程；
（2）记斜率分别为，若，求的值．
19. 已知等腰梯形如图所示，其中，，点在线段上，且，，现沿进行翻折，使得平面平面，所得图形如图所示．
（1）证明：；
（2）已知点线段上（含端点位置），点在线段上（含端点位置）．
（ⅰ）若，点为线段的中点，求与平面所成角的正弦值；
（ⅱ）探究：是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．