河北省廊坊市第五中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

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这是一份河北省廊坊市第五中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1－10小题，每小题3分，11－16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 钢架雪车是年北京冬奥会的比赛项目之一．下面这些钢架雪车运动标志是轴对称图形的是（）
A B. C. D.
2. 关于全等图形的描述，下列说法正确的是（）
A. 形状相同的图形B. 面积相等的图形
C. 能够完全重合的图形D. 周长相等的图形
3. 若分式有意义，则a的取值范围是（）
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（）
A. B. C. D.
5. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用数学原理是（）
A. 三角形具有稳定性B. 两点确定一条直线
C. 两点之间线段最短D. 三角形两边之和大于第三边
6. 下列各式变形正确的是（）
A. B. C. D.
7. 下列多边形中，内角和等于的是（）
A. B. C. D.
8. 如图．点P是的角平分线上的一点，于点E，已知，则点P到的距离是（）
A 18B. 12C. 6D. 9
9. 如图，，则的度数为（）

A. B. C. D. 90°
10. 如图，，的周长为9，的垂直平分线交于点E，垂足为D，则（）
A. 6B. 5C. 4D. 9
11. 分式与的最简公分母是（）
A. B. C. m+1D.
12. 若能用完全平方公式进行因式分解，则常数m的值为（）
A. 1或5B. 7或C. 5D. 7
13. 如图，已知是等边三角形，点在同一直线上，且，，则的度数为（）
A. B. C. D.
14. 下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
15. 嘉淇在解决问题时，给出的推理过程如下：
小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∴”和“∴”之间作补充，下列说法正确的是（）
A. 嘉淇的推理严谨，不需要补充B. 应补充“∴”
C. 应补充“∴”D. 应补充“∴”
16. 某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则多用天，现在甲、乙两队合做天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间．如果设规定日期为天，下面所列方程中错误的是（）
A. B. C. D.
（非选择题，共78分）
二、填空题（本大题三个小题，共计9分，其中17题2分，18题3分，19题每空2分）
17. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=__________．
18. 在如图所示的方格中，以为边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形有______个．

19. 如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为，的正方形秧田，，其中不能使用的面积为．
（1）用含，的代数式表示中能使用的面积___________；
（2）若，，求比多出的使用面积．
三、解答题（本大题共7个小题，共69分，解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. （1）因式分解：
（2）计算：
21. 在中，，．
（1）若是整数，求的长；
（2）已知是的中线，若的周长为10，求三角形的周长．
22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．
（1）画出关于y轴对称的；
（2）写出（1）中所画的的各顶点坐标；
（3）连接，则四边形的面积为___________．
23. 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
24. 如图，在中，，，E为线段上一动点，连接，作且．
（1）如图1，过点F作于点D，求证：；
（2）如图2，连接交于点G，若，，求证：E为中点．
25. 如图（1），大正方形的面积可以表示为，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即．同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：．把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”
（1）用上述“面积法”，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式：_______；
（2）如图（3），中，，，，是斜边边上的高．用上述“面积法”求的长；
（3）如图（4），等腰中，，点为底边上任意一点，，，，垂足分别为点，，，连接，用上述“面积法”，求证：．
26. 已知是边长为4的等边三角形，点D是射线上的动点，将线段绕点A逆时针方向旋转（即）得到，连接．

（1）如图1，猜想是什么三角形？__________．（直接写出结果）
如图，点D在上，点E在上，，，
求证：
证明：在和中，，
∴，∴.