湖北省武汉市七一华源中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份湖北省武汉市七一华源中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3份，共30分）
1. 下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，，则的值为（ ）
A. 8B. 11C. 15D. 45
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A. x2+2x+1＝x（x+2）+1B. ﹣7ab2c3＝﹣abc•7bc2
C. m（m+3）＝m2+3mD. 2x2﹣5x＝x（2x﹣5）
5. 下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 以下说法错误的是（ ）
A. 等边三角形有3条对称轴B. 直角三角形的三边中斜边一定最长
C. 点关于x轴的对称点是D. 等腰三角形底边上的高就是顶角的角平分线
7. 如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（ ）
A. b2+（b﹣a）2B. b2+a2C. （b+a）2D. a2+2ab
8. 如图，在中，，，于，，则（ ）

A. 2B. 3C. 2.5D. 1.5
9. 在正方形网格中每个小正方形的边长都是1，已知线段，以为腰画等腰，则顶点C共有（ ）个．
A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个
10. 设x为实数，已知实数x满足．则的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：__________．
12. 计算：________．
13. 若可以用完全平方公式来分解因式，则m的值为__________．
14. 计算：___________．
15. 如图是由个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是，则六边形的周长是____．
16. 如图，为等腰的高，其中，E，F分别为线段上的动点，且，当取最小值时，的度数为__________．
三、解答题（共6小题）
17. 计算：
（1）
（2）
18 因式分解：
（1）
（2）
19. 已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
20. 如图，是的角平分线，、分别是和的高，求证：垂直平分EF．
21. 如图，网格由若干个边长为单位1小正方形组成．网格线的交点叫做格点，O为坐标系原点．都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）
（1）的面积为__________；
（2）C点关于直线的对称点坐标为__________；
（3）过D作于T，画出；
（4）已知，在三角形内画一点P，使得P到的距离相等，且．
22. 先阅读下列材料，再解答后面的问题．
一般地，若（且），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．
例如：，记为（即），则4叫做以3为底81的对数．可以记为．
（1）①计算以下各对数的值：___________， _________，__________；
②、、之间的数量关系是____________________；
（2）猜想一般性结论：___________________（结果用含a，M，N的式子表示）（且），并写出证明过程．
23. 如图，点是等边的边上一动点，且始终满足中，．
（1）如图，当重合时，求证：；
（2）如图，当运动时，（）．若是上一点，且，连，求证：；
（3）在的运动过程中探究的大小，请直接写出你的答案．
24. x轴正半轴上有一定点A，．
（1）若多项式恰好是某个整式平方，那么点A的坐标为__________；
（2）如图1，点P为第三象限角平分线上一动点，连接，将射线绕点A逆时针旋转交y轴于点Q，连接，在点P运动的过程中，当时，求的度数；
（3）如图2，已知点B、点C分别为y轴正半轴，x轴正半轴上的点，C在A右侧，在线段上取点，，且，过点A做轴，且，求的长．（结果用m，n表示）