四川省乐山市夹江县2024年九年级中考第二次数学调研考试-A4

这是一份四川省乐山市夹江县2024年九年级中考第二次数学调研考试-A4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算或化简，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生作答时，必须在答题卡上的规定区域答题．在本试卷以及草稿纸上作答均为无效答题．答题时不得使用数学用表和各类计算器．祝您考生成功．
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
1．实数的值在（▲）
A．3与4之间 B．2与3之间
C．1与2之间 D．0与1之间
2．某天傍晚，北京的气温由中午的零上3℃下降了5℃，那么这天傍晚北京的气温是（▲）
A．8℃ B．2℃
C．－2℃ D．－8℃
3．二次函数的顶点坐标为（▲）．
A．（2，8） B．（2，－8）
C．（－2，8） D．（－2，－8）
4．截止2016年底，我国高速公路里程达到13万千米，将13万千米用科学记数法表示为（▲）．
A．千米 B．千米
C．千米 D．千米
5．如图所示，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，且BE⊥AC，过点E作DE∥BC交AB于D，若BD＝3，则BC的长为（▲）．
A．4 B．5
第6题图
第5题图
C．6 D．7
6．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为，AC＝7米，则树高BC为（▲）．
A．米 B．米
C．米 D． 米
7．在2016年欧洲杯足球赛中，某国国家足球队首发上场的11名队员的身高如下表：
那么这11名队员的身高的众数和中位数分别是（▲）．
A．180，182 B．180，180
C．182，182 D．3，2
8．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（▲）．
A． B．且
C．且 D．且
9．如图所示，矩形OABC中，OA=6，OC=4，∠COx=60 º，则点B的坐标为（▲）．
A．（，） B．（，）
第9题图
第10题图
C．（，） D．（，）
10．如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，AB＝AC，直径AD交BC于点E，若DE∶AD＝1∶4，则BE∶AB＝（▲）．
A．1∶2 B．1∶3
C．2∶3 D．1∶4
第Ⅱ卷（非选择题，共120分）
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共18分）
11．计算：的结果是 ▲ ．
12．在函数中，自变量的取值范围是 ▲ ．
13．分解因式：＝ ▲ ．
14．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机地取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 ▲ ．
第16题图
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，斜边AB＝2，O是斜边AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的的面积等于 ▲ ．
第15题图
16．如图是直线在第一象限内的一部分，其上有一点M，且OM=2．过M作MN⊥轴于N，以O为圆心，ON为半径作弧交OM于点，过作于，以为圆心，以为半径作弧交于点；过作于；……，如此重复下去．则：
（1）的纵坐标是 ▲ ；
（2）的纵坐标是 ▲ ．
三、计算或化简：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）
17．计算：．
第19题图
18．解不等式组：，并写出符合不等式组的整数解．
19．如图，已知线段AB，CD相交于点O，AD∥CB，
AO＝2，AB＝5．求．
四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）
20．某商场销售A、B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：
该商场计划购进这两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售完后可获毛利润9万元．
（1）该商场计划购进A、B两种品牌的教学设备各多少套？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种品牌的教学设备的购进数量，增加B种品牌的教学设备的购进数量．已知B种品牌的教学设备增加的数量是A种品牌的教学设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种品牌的教学设备的总资金不超过69万元，问：A种品牌的教学设备的购进数量至多减少多少套？
图1
图2
21．在开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，某校选取了该校的部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况：A．从不闯红灯，B．偶尔闯红灯，C．经常闯红灯．该校将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下：


请你根据图中相关信息，解答下列问题：
（1）求本次活动共调查了多少名学生；
（2）请你补全图2，并求图1中区域B的圆心角的度数；
（3）如果该校共有2400名学生，请计算该校不严格遵守信号灯指示的学生的大致人数．
第22题图
22．如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的D点处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度 ，他们在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，又测得∠BDA＝45°．已知AC＝10米，斜坡CD的坡度为＝1∶．求旗杆AB的高度．（取≈1.7，结果精确到个位）
五、解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）
23．如图，已知点A（－2，4）、B（，－2）是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．
(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 根据图象，直接写出不等式的解集；
第23题图
(3)过点A作直线：()，使它与反比例函数仅有一个公共点，求直线的解析式．
第24题图
24． 如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于点D，E是直角边BC的中点，连接DE．
（1）DE与半圆O相切吗？如果相切，请给出证明；如果不相切，请说明理由．
（2）若AD，AB的长是方程的两个根，求直角边BC的长．
六、解答题：（本大题共2个小题，其中第25小题12分，第26小题13分，本大题共25分）
25．如图，在△ABC中，AB＝AC，作BC的中点D，过D作∠EDF＝90 º，分别交AB、AC于E、F，我们称△DEF为等腰△ABC的“内接直角三角形”．设BE＝，CF＝．
（1）如图①，当∠A＝90 º时，若＝2，＝1时，求内接直角三角形DEF的斜边EF的长。
（2）如图②，当∠A＝60°时，求证：内接直角三角形DEF的斜边满足：；
（3）拓展延伸：如图③，当∠A＝90 º时，若E、F分别在BA、AC的延长线上，EF与，还满足（2）的关系式吗？若满足，证明你的结论；若不满足，请探索EF与，满足的数量关系式，并证明你的结论．
第25题图
图③
图②
图①
26．已知二次函数（）与轴交于A、B两点，与轴交于C，顶点为D．
（1）如图①，若△ABC为直角三角形，求的值；
（2）如图②，设AD与BC交于M，在的变化过程中，△ABC与△ABD不重合部分的面积比的值是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由；
图①
图②
（3）如图③，若，作OA的中点N，过点N在第二象限内作轴的垂线段EN＝9，以NA、NE为邻边作矩形ANEF，记矩形ANEF与△ACD重叠部分的面积为S，矩形ANEF以每秒1个单位长度的速度向右运动，当AF经过D点时，停止运动．设运动时间为t，求S与t的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围．在运动过程中，S是否存在最大值，若存在，直接写出这个最大值．
图③
备用图
夹江县2024级第二次调研考试
数学参考答案
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
第1——5题：BCBCC；第6——10题：DBBAA
二、填空题：（阅卷教师：张艳梅）（每小题3分，共18分）
11．4； 12．； 13．；
14．； 15．； 16．（1）；（2）．
三、计算或化简：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）
17．（阅卷教师：帅玉婷）
解：原式＝＝＝3． ………………9分
18．（阅卷教师：代胜刚）
解：解不等式，得：，……………2分
解不等式，得： ，………………4分
∴不等式组的解集为：，………………7分
其整数解为：1、2．……9分
第19题图
19．（阅卷教师：王建伦）
解：∵AD∥CB，∴∠D＝∠C，
又∵∠AOD＝∠BOC，
∴△AOD∽△BOC，……3分
∴，…………………5分
∵AO＝2，AB＝5，∴OB＝AB－OA＝3，………7分
∴．……9分
四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）
20．（阅卷教师：李雪琴）
解：(1) 设该商场计划购进A、B两种品牌的教学设备分别为套
和套，
根据题意，得：，…………3分
解之，得：， ……………………5分
答：该商场计划购进A、B两种品牌的教学设备分别为：
20套和30套；…6分
(2) 设A种品牌的教学设备的购进数量减少套，则B种品牌的教学设备的购进数量增加套，
根据题意，得： ，……8分
解得： ， …………………………9分
答：A种品牌的教学设备的购进数量至多减少10套．……10分
21．（阅卷教师：吕梦江、毛建均）
解：（1）∵经常闯红灯的学生有20人，而区域C的圆心角为36°，
∴本次活动所调查的学生人数是：＝200（人）；…3分
（2）∵从不闯红灯的学生有120人，经常闯红灯的学生有20人，
图2
∴偶尔闯红灯的学生有：200－120－20＝60（人），………4分
补全图2如右图所示，…………5分
∴图1中区域B的圆心角的度数为：
360°×＝108°；………………7分
（3）∵偶尔闯红灯和经常闯红灯都是不严格遵守信号灯指示的现象，而该校共有2400名学生，
∴估计该校不严格遵守信号灯指示的学生人数为：
＝960（人）．………………………10分
22．（阅卷教师：徐玮懿、龚洪康）
解：延长BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F，…1分
∵＝1∶，即tan∠DCF＝＝，
∴∠DCF＝30°，…2分
又∵∠DAC＝15°，
∴∠ADC＝15°，……………3分
∴CD＝AC＝10米， ………4分
在Rt△DCF中，DF＝CD·sin30°
＝10×＝5，
CF＝CD·cs30°＝10×＝，∠CDF＝60°，………5分
又∵∠BDA＝45°，∴∠BDF＝45°＋15°＋60°＝120°，
∠DEF＝120°－90°＝30°，………6分
在Rt△DEF中，EF＝DF÷tan30°＝5÷＝，
∴AE＝AC＋CF＋EF＝10＋＋＝10＋，……8分
在Rt△BAE中，AB＝AE×tan30°
＝（10＋）×
＝10＋
≈16（米），…9分
答：旗杆AB的高度略为16米．…………10分
五、解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）
23．（阅卷教师：宋 伟、夏文娟）
解：（1）∵点A（－2，4）在反比例函数的图象上，
∴＝－2×4＝－8，
即反比例函数的解析式为：，……………2分
又∵点B（，－2）在反比例函数，
∴，∴点B的坐标为：（4，－2），
把点A（－2，4）、B（4，－2）的坐标代入，
得：，
解之，得：，，
∴一次函数的解析式为：；…………………4分
（2）根据图象可知，当或时，一次函数的值小于反比例函数的值，
∴不等式的解集为：或；………7分
（3）∵直线：()经过点A（－2，4），
∴，即，
∴直线：，
由与，消去，得：，
即，
∵直线与反比例函数仅有一个公共点，
∴△＝＝＝＝0．
∴＝2，即：．……………………10分
24．（阅卷教师：余 军、汪飞波）
解：（1）证明：DE与半圆O相切．……………1分
理由如下：
连接OD，BD，如图所示，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，……………2分
在Rt△BCD中，E为斜边BC的中点，
∴DE＝BE＝BC，
∴∠EBD＝∠EDB，……………3分
又∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB，
∴∠ODB＋∠EDB＝∠OBD＋∠EBD＝∠ABC＝90°，
即∠ODE＝90°，……………4分
∴DE为⊙O的切线；………………5分
（2）∵AD，AB的长是方程的两个根，且AB＞AD，解方程，得：，，
∴AD＝4，AB＝6，……………6分
在Rt△ABD中，由勾股定理，得：
BD＝＝，……………7分
由Rt△ABD∽Rt△ACB，得：
，
∴BC＝＝＝．………………………10分
六、解答题：（本大题共2个小题，其中第25小题12分，第26小题13分，本大题共25分）
25．（阅卷教师：雷鸣川）
解：（1）如图，过点C作AC的垂线交ED的延长线于点E´，连接E´F，
则∠B＝∠E´CD，
∵点D是BC的中点，
∴BD＝CD，
又∵∠BDE＝∠CDE´，
∴△BED≌△C E’D，
∴DE´＝DE，CE´＝BE＝2，
又∵∠EDF＝90 º，∴E’F＝EF，
在 Rt△E´FC中，由勾股定理得：E’F＝＝；…4分
（2）如图，过点C作AC的平行线交ED的延长线于点E´，连接E´F，过点F作E´C的垂线，交E´C的延长线于点G，
∵AB＝AC，∠A＝60°，∴∠B＝∠DCF＝60°，
∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，
又∵∠E´CD＝∠B＝60°，∠BDE＝∠CDE´，
∴△BED≌△C E´D，
∴DE´＝DE，CE´＝BE＝，
又∵∠GCF＝180°－∠E´CD－∠DCF＝60°，
CF＝，∠G＝90 º，
∴GC＝CF＝，GF＝CF＝，
∴E´G＝E´C＋GC＝，
在Rt△E´FG中，由勾股定理得：
＝＝＝，
即；………………………8分
（3）如图，过点C作AC的垂线交ED的延长线于点E´，连接E´F，
则∠B＝∠E´CD，
∵点D是BC的中点，
∴BD＝CD，
又∵∠BDE＝∠CDE´，
∴△BED≌△C E´D，
∴DE´＝DE，CE´＝BE＝，
又∵∠EDF＝90 º，∴E´F＝EF，
在 Rt△E´FC中，由勾股定理得：
＝＝，即．……………12分
26．（阅卷教师：郑勇军）
解：（1）令，得：，∴C（0，），
令，得：，解之，得：，，
∴A（，0），B（，0），………………………2分
∴OA＝，OB＝，OC＝，∴AB＝
图①
∵△ABC为直角三角形，∴，
即，化简，得：，
∵，∴；………………………4分
（2）由（1）可知：A（，0），B（，0），C（0，），
又，即D（，），
设直线AD：，把点A，D的坐标代入，得：
图②
，解之，得，，
∴直线AD：，
同理，直线BC：，………………………6分
解方程组，得：，，
即M（，），
∴＝×AB×OC＝，
同理，＝，＝，
∴＝－＝，＝－＝，… 7分
∴＝÷＝为定值；………………………8分
（3）∵，∴二次函数的解析式为：，
A（－2，0），B（4，0），C（0，8），D（1，9），N（－1，0），
∴AC：， AD：，CD：，
经过t秒A´的坐标为（t－2，0），N´的坐标为（t－1，0），
当即时，重叠部分为梯形，如图，
∵A´F´与AC的交点为（t－2，4t），
A´F´与AD的交点为（t－2，3t），
N´E´与AC的交点为（t－1，4t+4），
N´E´与AD的交点为（t－1，3t+3），
A´N´=1，
∴S==，………………………9分
当即时，重叠部分为两个梯形,如图，
∵A´F´与AC的交点为（t－2，4t），
A´F´与AD的交点为（t－2，3t），
N´E´与CD的交点为（t－1，t+7），
N´E´与AD的交点为（t－1，3t+3），
AD与轴的交点为（0，6），
OA´=2－t，ON´ = A´N´－ OA´=t－1，
∴S=
==，………………………10分
当即时，重叠部分为一个三角形,如图，
∵A´F´与CD的交点为（t－2，t+6），
A´F´与AD的交点为（t－2，3t），
∴S==，………11分
由此可知，S与t的函数关系式为：
S=………………………12分
在运动过程中，S存在最大值，
且当时，．…………13分
身高（cm）
176
178
180
182
186
188
192
人数
1
2
3
2
1
1
1
A
B
进价（万元/套）
1.5
1.2
售价（万元/套）
1.65
1.4