四川省眉山市仁寿县 新科高级中学2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题（原卷版）-A4

这是一份四川省眉山市仁寿县 新科高级中学2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本题共8道小题，每小题0分，共0分）
1. 已知直线的倾斜角为，则实数（ ）
A. B. C. D.
2. 甲、乙、丙三位同学在学校举办的建党100周年党史知识竞赛活动中获得优胜奖，颁奖时甲、乙、丙三位同学随机站成一排，则甲乙两人恰好相邻而站的概率为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，，且，则向量与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4. 设，则两圆与的位置关系不可能是（ ）
A. 相切B. 相交C. 内切和内含D. 外切和外离
5. 甲、乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标概率分别是0.9和0.8，飞行目标被雷达发现的概率为（ ）
A. 0.02B. 0.28C. 0.72D. 0.98
6. 已知直线与直线平行，且在轴上的截距为，则的值为（ ）
A B. C. D.
7. 已知向量，，则下列向量中，使能构成空间的一个基底的向量是（ ）
A. B. C. D.
8. 在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3道小题，每小题0分，共0分）
9. 已知事件，，且，，则下列结论正确的是（ ）
A 如果，那么，
B. 如果与互斥，那么，
C. 如果与相互独立，那么，
D. 如果与相互独立，那么，
10. 下面四个结论正确的是（ ）
A. 空间向量，若，则
B. 若空间四个点，，则三点共线
C. 已知向量，若，则为钝角
D. 任意向量满足
11. 圆，直线，点在圆上，点在直线上，则下列结论正确的是（ ）
A. 圆关于直线对称
B. 的最大值是9
C. 从点向圆引切线，切线长最小值是3
D. 直线被圆截得的弦长取值范围为
第II卷（非选择题）
三、填空题（本题共3道小题，每小题0分，共0分）
12. 某人投篮命中的概率为0.3，投篮15次，最有可能命中______次．
13. 直线xcsθ＋y＋2＝0的倾斜角的范围是________．
14. 如图，在正四棱锥中，，点为的中点，．若，则实数_____
四、解答题（本题共5道小题，第1题0分，第2题0分，第3题0分，第4题0分，第5题0分，共0分）
15. 已知直线和直线.
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的值.
16. 从2名男生(记为和)和3名女生(记为，，和)组成的总体中，任意依次抽取2名学生.
（1）分别写出有放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样的样本空间；
（2）在（1）中的两种抽样方式下，分别求出抽到的2人为1名男生和1名女生的概率.
17. 如图，已知长方体中，，，连接，过点作的垂线交于，交于
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）求直线与平面所成角的正弦值．
18. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，．
（1）求BC边上的中线AD的所在直线方程；
（2）求△ABC的外接圆O被直线l：截得的弦长．
19. 如图，在底面为菱形的平行六面体中，分别在棱上，且，且．
（1）用向量表示向量；
（2）求证：共面；