贵州省黔东南州从江县东朗中学2024-2025学年九年级上学期9月测试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份贵州省黔东南州从江县东朗中学2024-2025学年九年级上学期9月测试数学试卷（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．
1. 方程的解是（ ）
A. B. ，C. ，D. ，
2. 关于一元二次方程根的情况描述正确的是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 不能确定
3. 设一元二次方程的两根为，则的值为（ ）
A. B. C. 3D.
4. 已知点、是抛物线上的两点，则、的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5. 如表是二次函数几组对应值：
根据表中数据判断，方程的一个解x的范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 把二次函数配方成顶点式为（ ）
A. B.
C. D.
7. 据统计，某专卖店一特产第三季度的总销售量为万件，其中月份的销量为万件，设，月份销量的月平均增长率为，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
8. 如图，中，，一动点P从C出发沿着边以的速度运动，另一动点Q从A出发沿着边以的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为．当t为几秒时，的面积是面积的（ ）
A. 1.5B. 2C. 3或1.5D. 3
9. 若函数的图象与x轴只有一个公共点，则常数m为（ ）
A. 0B. C. 1D. 0或1
10. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，则水面下降时，水面宽度增加（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，已知二次函数向右平移2个单位得到抛物线的图象，则阴影部分的面积为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
12. 如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③抛物线经过点与点，则；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点；⑤，其中所有正确的结论是（ ）
A. ①②③④⑤B. ③④⑤C. ②③④⑤D. ②④⑤
二、填空题：每小题4分，共16分．
13. 在一次同学聚会上，参加聚会每两个同学都要握手一次．若所有参加聚会的同学共握手45次，则参加此次聚会的同学有_____人．
14. 一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣7x+12＝0的根，则该三角形的周长为_____．
15. 二次函数的部分图像如图所示，由图像可知，方程的解为_________．
16. 抛物线的图象如图①所示，现将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图②．则翻折后，当时，函数解析式是_____；当直线与新图象有四个交点时，m的取值范围是______．
三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解下列方程：
（1）；
（2）．
18. 某县为响应全民阅读活动，利用春节假期面向社会开放县图书馆．据统计，第一天进馆100人次，进馆人次逐天增加，第三天进馆121人次．若进馆人次的日平均增长率相同．
（1）求进馆人次的日平均增长率；
（2）县图书馆每天接纳能力不超过200人次，在进馆人次的日平均增长率不变的条件下，县图书馆能否接纳第四天的进馆人次，说明理由．
19. 已知二次函数．
（1）求该二次函数与x轴的交点坐标和顶点；
（2）当时，求x取值范围；
（3）当x取什么值时，y随x的增大而减小？
20. 已知抛物线的顶点在直线上，直线与轴的交点为点．

（1）求点的坐标与的值；
（2）求的面积．
21. 已知函数（，为常数）的图象经过点，．
（1）求b，c的值；
（2）当时，求y的最大值．
22. 已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值．
23. 某公园要修建一个截面抛物线形的拱门，其最大高度为4.5m，宽度OP为6米，现以地面（OP所在的直线）为x轴建立平面直角坐标系（如图1所示）
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）如图所示，公园想在抛物线拱门距地面3米处钉两个钉子以便拉一条横幅，请计算该横幅宽度为多少米？
（3）为修建该拱门，施工队需搭建一个矩形“支架“ABCD（由四根木杆AB﹣BC﹣CD﹣DA组成），使B，C两点在抛物线上．A，D两点在地面OP上（如图2所示），请你帮施工队计算一下最多需要准备多少米该种木杆？
24. 某淘宝店购进苹果若干箱，物价部门规定其销售单价不高于80元/箱，经市场调查发现：销售单价定为80元/箱时，每日销售20箱；如调整价格，每降价1元/箱，每日可多销售2箱．
（1）已知某天售出苹果70箱，则当天的销售单价为________元/箱；
（2）该淘宝店现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天100元，每天平均支付运费及其它费用250元，当某天的销售价为45元/箱时，收支恰好平衡．
①求苹果的进价；
②若淘宝店每天的纯利润（收入—支出）全部用来偿还一笔15000元的借款，则至少需多少天才能还清借款．
25. 如图，抛物线与轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线，顶点为D，点B的坐标为．
（1）填空：点A的坐标为_________，点D的坐标为_________，抛物线的解析式为_________；
（2）当二次函数的自变量：满足时，函数y的最小值为，求m的值；
（3）P是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P，使是以AC为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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