山东省枣庄市薛城区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份山东省枣庄市薛城区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4，共13页。试卷主要包含了考试时，不允许使用科学计算器，试卷分值等内容，欢迎下载使用。
这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获．请认真审题，看清要求，仔细答题．预祝你取得好成绩！
请注意：
1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里．
2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写．
3．考试时，不允许使用科学计算器．
4．试卷分值：120分．
一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共30分．
1. 下面四个数中比小数是（ ）
A. 1B. 0C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的大小比较法则即可得．
【详解】解：A、，则此项不符合题意；
B、，则此项不符合题意；
C、，则此项符合题意；
D、，则此项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握有理数的大小比较法则：正数大于负数，正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小．
2. “力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（ ）
A. 点动成线B. 线动成面
C. 面动成体D. 面面相交成线
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查点，线，面，体之间的关系，根据题意，卫星看成点，故体现了点动成线，即可．
【详解】解：由题意，得：把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线；
故选A．
3. 用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ）
A. 2a-3B. 2a+3C. 2(a-3)D. 2(a+3)
【答案】B
【解析】
【分析】a的2倍与3的和也就是用a乘2再加上3，列出代数式即可．
【详解】解：“a的2倍与3 的和”是2a+3．
故选B．
【点睛】此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘的简写方法．
4. 下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A. 和2B. 6和C. 和D. 7和
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的绝对值和相反数，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
先化简A、B、D三项中的相关数据，再根据相反数的定义逐项判断即得答案．
【详解】解：A．和2不互为相反数，故本选项不符合题意；
B．6和互相反数，故本选项符合题意；
C．和不互为相反数，故本选项不符合题意；
D．7和不互相反数，故本选项不符合题意．
故选：B．
5. 国家电影局2月18日发布数据，我国年春节档电影票房达亿元，创造了新的春节档票房纪录，观影人次为亿．将数据亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义和书写形式是解题的关键，根据科学记学法的表示形式（，n为整数）即可得到答案．
【详解】解：亿，
故选：C．
6. 若关于的多项式中不含有的一次项，则的值是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力．先把多项式合并，然后令的一次项系数等于0，再解方程即可．
【详解】解：多项式不含的一次项，
，
解得．
故选：D
7. 如图，点和表示的数分别为和，下列式子中，错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了数轴，实数的大小比较，熟练掌握数形结合思想是解题的关键．由数轴得，，，，，从而作出判断．
【详解】解：由数轴得，，，，，故A正确，B错误；
∴，，故B、D正确．
故选：C．
8. 有一个立体图形，从左面看是，从正面和上面看都是，这个立体图形是下面的图形（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是根据三视图正确辨认简单几何体形状．根据题意，从上面和正面看到的图形可排除B和C，根据右面看到的图形可得出答案．
【详解】解：∵从正面看到是，
∴B和D不符合题意，
∵从上面看到，
∴C不符合题意，
∵从左面看到的图形是，
∴这个立体图形的形状是．
故选：A．
9. 学完有理数的运算之后，丁丁做了以下四道计算题：①；②；③，④，请你帮他检查一下，他一共做对了（）
A. 1题B. 2题C. 3题D. 4题
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查有理数的乘方、除法运算以及加减运算，熟练掌握以上知识点是关键．各项计算得到结果，即可做出判断．
【详解】解：分别计算如下：
①，原计算错误；
②，原计算错误；
③，正确；
④，正确．
故一共作对了2道题，
故选：B．
10. 图1有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图2，有5个三角形，记作；再分别连接图2中间的小三角形三边中点得到图3，有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则的值为（ ）
A. 393B. 397C. 400D. 401
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了图形的变化类问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的共同规律以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．仔细观察图形变化，找到图形的变化规律，利用规律解题即可．
【详解】解：第一个图形中有1个三角形；
第二个图形中有个三角形；
第三个图形中有个三角形；
第四个图形中有个三角形；
；
第n个图形中有个三角形．
当3时，，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 如果元表示亏本元，那么元表示___________．
【答案】盈利元
【解析】
【分析】根据相反意义的量，即可求解．
【详解】解：∵元表示亏本元，
∴元表示盈利元．
故答案为：盈利元
【点睛】此题主要考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
12. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个三角形，这个几何体可能是_____（写出一个即可）；
【答案】圆锥.
【解析】
【分析】截面是三角形，满足这一条件的几何体有圆锥、棱柱、正方体等，即可作答.
【详解】用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个三角形, 这个几何体可能是圆锥、棱柱、正方体等，任选一个作答.
故答案为：圆锥.
【点睛】考查了常见几何体形状以及截面形状，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．截面是三角形，满足这一条件的几何体有圆锥、棱柱、正方体等．
13. 如图，在一块长方形的钢板上钻了4个圆孔，如果每个圆孔的半径为，则钢板的长为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查列代数式，数形结合是关键．根据题目给出的条件，结合图形即可求解．
【详解】解：根据题意列出代数式为：
故答案为：．
14. 若单项式与的和仍为单项式，则__________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项和单项式及绝对值．同类项定义中的两个相同：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，单项式与的和仍是一个单项式，就是说他们是同类项．由同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同)可得的值，再代入所求式子计算即可．
【详解】解：与的和是单项式，
与是同类项，
解得，
故答案为：1．
15. 某冷库的温度是℃，现有一批食品需要进库，并要求在℃冷藏．如冷库每小时能降温8℃，则冷藏________小时冷库达到这批食品的冷藏要求．
【答案】4
【解析】
【分析】此题考查了有理数的混合运算的应用，根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：，
则小时后能降到所要求的温度．
故答案为：4．
16. 请用归纳策略思考推出的个位数字是_________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了数字变化的规律及尾数特征，能根据题意发现底数为3的乘方的运算结果的个位数字按3，9，7，1循环出现是解题的关键．根据题意，得出底数为3的乘方运算结果的个位数字变化规律，据此可解决问题．
【详解】解：由题知，
因为，
所以底数为3的乘方的运算结果的个位数字按3，9，7，1循环出现，
又因为，
所以的个位数字为3．
故答案为：3．
三、解答题（本题共8道题，满分72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）6 （2）3
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
（1）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减；
（2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．
【小问1详解】
解：，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
18. 已知．
（1）化简．
（2）如果满足，求的值．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
（1）根据整式的加减运算法则进行化简，
（2）根据题意可求出x与y的值，然后将x与y的值代入中即可求出答案．
【小问1详解】
解：，
，
，
；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
当时，
，
，
19. 如图是由7个同样大小的小正方体搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图；
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据图形及三视图的定义即可求解.
【详解】如图所示：
【点睛】此题主要考查了作三视图，根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题关键．
20. 如果已知、互为相反数，、互为倒数，且为最大的负整数时，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了相反数，倒数，负整数和有理数的混合运算，能求出和是解此题的关键．根据相反数，倒数和负整数的意义得出和，再代入求出答案即可．
【详解】解：根据题意得，，，，
∴，
，
21. 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8(220-a).
（1）正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
（2）一个45岁的人运动时10秒心跳的次数为22次，请问他有危险吗？为什么？
【答案】（1）164.8次（2）没有危险
【解析】
【详解】解：（1）把a=14代入b=0.8(220-a)，得b=0.8×(220-14)=164.8（次）
（2）把a=45代入b=0.8(220-a)，得b=0.8×(220-45)=140（次），
140×=23.3＞22，
故没有危险．
22. 问题情景
七（1）班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒．
操作探究
（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列_____（填字母）图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒．
A．B．C．D．
（2）如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小明准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒，若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的容积．
【答案】（1）C （2）这个纸盒的容积
【解析】
【分析】本题主要考查了展开图折叠成几何体，掌握图形的孔间距结构是关键．
（1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解；
（2）根据题目所给剪法可以得解边长，结合长方体的体积计算公式解答．
【小问1详解】
解：根据题意可知，制作一个无盖的正方体纸盒需要5个面，排除B和有“田”字无法折叠为无盖的正方体纸盒．
故选C；
【小问2详解】
解：该纸盒的容积为：
；
答：这个纸盒容积
23. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：
（1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
（2）外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
【答案】（1）43单 （2）元
【解析】
【分析】（1）由40单加上超过或不足部分数据的平均数即可得到答案；
（2）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，分别计算每天的工资，再求解代数和即可.
【小问1详解】
解：该外卖小哥这一周平均每天送餐为：

答：该外卖小哥这一周平均每天送餐43单.
【小问2详解】
解：该外卖小哥这一周工资收入为

【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，平均数的计算，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算计算是解本题的关键.
24. 嘉淇上小学时得知“一个数的各个数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除”，她后来做了如下分析：
（1）通过计算验证能否被3整除；
（2）用嘉淇的方法证明能被3整除；
（3）设是一个四位数．，，，分别为对应数位上的数字，请论证“若能被3整除，则这个数可以被3整除”．
【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据整数的除法计算即可；
（2）仿照例题因式分解后得到3与某数相乘即可得到结论；
（3）仿照例题因式分解后得到3与某数相乘即可得到结论．
【小问1详解】
解：
∴258能被3整除；
【小问2详解】
∵为整数，6为整数，
∴能被3整除，能被3整除，
∴能被3整除．
【小问3详解】
证明：
，
∵能被3整除，
∴若“”能被3整除，则能被3整除；
【点睛】此题考查了因式分解的应用，正确掌握因式分解的方法及例题中的解题方法是解题的关键．
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：单）
-3
+4
-5
+14
-8
+7
+12
嘉淇的分析：
∵为整数，5为整数，
∴能被3整除，能被3整除，∴258能被3整除．