陕西省西安市雁塔区西安高新第一中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷-A4

这是一份陕西省西安市雁塔区西安高新第一中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷-A4，共16页。
A．﹣15元B．0元C．±15元D．15元
2．（3分）如图，一个密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，任意放置这个玻璃杯，则水面的形状不可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）国庆假期，西安位列“热门目的地”第二，共接待游客约1754万人次，将数据1754万用科学记数法可记为（ ）
A．1.754×105B．1.754×106C．1.754×107D．1.754×108
4．（3分）一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（ ）
A．十八边形B．八边形C．六边形D．四边形
5．（3分）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）
A．B代表B．A代表C．C代表D．B代表
6．（3分）已知2x6y2和﹣x2myn是同类项，则3m2﹣5mn﹣17的值是（ ）
A．31B．﹣21C．﹣14D．﹣20
7．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．两数相加，和一定大于任何一个加数
B．有理数都能用数轴上的点表示
C．整数分为正整数和负整数
D．符号不同的两个数互为相反数
8．（3分）Min（a，b）表示a，b两数中的最小者，Max（a，b）表示a，b两数中的最大者，如：Min（﹣4，5）＝﹣4，Max（﹣4.5）＝5．则＝（ ）
A．B．C．﹣1D．
二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9．（3分）2024年9月26日，我校第三十届校园体育节隆重开幕，开幕式上八年级同学的精彩扇舞体现了中国风的元素．“打开折扇得到扇面”用数学知识可以解释为 ．
10．（3分）用代数式表示“数m的与数n的差”为 ．
11．（3分）已知a，b满足3a＝b2＝9，那a+b＝ ．
12．（3分）若多项式是关于x的四次二项式，则m的值为 ．
13．（3分）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|c|＝ ．
14．（3分）如图，由图（1）到图（2）是一个正方形衍生出两个小正方形，图（3）是图（2）中每个新生小正方形再衍生出两个正方形，…，按照这个的规律，图（7）中共有正方形的个数是 ．
三、解答题（共9小题，计78分）
15．（5分）请用数轴上的点表示下列各数，并用“＞”将它们连接起来．
2，0，﹣（﹣3），﹣|﹣1.5|，．
16．（6分）一个几何体由几个棱长均为1的小正方体搭成，从上面看到几何体的形状图如图1所示，正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你在图2的方格纸中画出从正面看和从左面看到的几何体的形状图．
17．（16分）计算：
（1）﹣41﹣（﹣28）+（﹣59）+72；
（2）；
（3）；
（4）．
18．（9分）已知A＝x2+2xy﹣3y2，B＝2x2﹣2xy﹣y2．
（1）求A+B；
（2）如果3A﹣2B+C＝0，那么C的表达式是什么？
19．（7分）小明家购置了一辆续航为350km（充满电时能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后，连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如表（单位：km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”）：
（1）这7天路程最多的一大比最少的一天多走 km；
（2）小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余续航不足总续航的10%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示．
20．（7分）为全面落实立德树人的根本任务，卡富校园文化生活，我校举办了“阅读润心田，书香伴成长”的校园读书节活动，某年级组在此次活动中购买了120件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍多2．设一等奖奖品的数量为x件，各种奖品的单价如表所示：
（1）请用含x的代数式表示购买120件奖品所需的总费用；
（2）若一等奖奖品购买了12件，则该年级组共花费多少元？
21．（8分）在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，小颖同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①，图②两部分．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）现在小颖想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，她有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）；
（2）已知图③是小颖剪开的图①中的某些数据（单位：cm），求这个长方体纸盒的表面积．
22．（8分）将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，记Pmn表示第m行第n个数，如，P32表示第3行第2个数是27．
（1）P56＝ ．
（2）若将数表中的7字形框上下左右移动，当T字形框中的四个数之和等于288时，求出四个数中的最大数；
（3）用含m，n的代数式表示Pmn＝ ．
23．（12分）我们将数轴上点P表示的数记为xP，对于数轴上不同的三个点M，N，T，若有xN﹣xT＝k（xM﹣xT），其中k为有理数，则称点N是点M关于点T的“k星点”．已知在数轴上原点为0，点A，点B表示的数分别为xA＝﹣2，xB＝3．
（1）若点B是点A关于原点O的“k星点”，则k＝ ；若点C是点A关于点B的“2星点”，则xC＝ ．
（2）若线段AB在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段AB的中点D．当线段AB运动几秒时，点D是点A关于点的“﹣2星点”？
（3）点Q是数轴上一点（不与A，B两点重合），记点A′是点A关于点Q的“3星点”，点B′是点B关于点Q的“3星点”．当点Q运动时，Q到A′的距离QA′与Q到B′的距离QB′之和是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
2024-2025学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分）
1．（3分）如果把收入10元记作+10元，那么支出15元应记作（ ）
A．﹣15元B．0元C．±15元D．15元
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果把收入10元记作+10元，那么支出15元应记作﹣15元．
故选：A．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
2．（3分）如图，一个密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，任意放置这个玻璃杯，则水面的形状不可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据圆柱体的截面形状，判断即可．
【解答】解：因为圆柱的截面形状可能是圆形，椭圆形或长方形，
所以，一个密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，任意放置这个玻璃杯，则水面的形状不可能是三角形，
故选：D．
【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握圆柱体的截面形状是解题的关键．
3．（3分）国庆假期，西安位列“热门目的地”第二，共接待游客约1754万人次，将数据1754万用科学记数法可记为（ ）
A．1.754×105B．1.754×106C．1.754×107D．1.754×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1754万＝17540000＝1.754×107．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（ ）
A．十八边形B．八边形C．六边形D．四边形
【分析】根据欧拉公式简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系是V+F﹣E＝2，然后把棱数18代入进行讨论即可求解．
【解答】解：根据欧拉公式有：V+F﹣E＝2，
∵E＝18，
∴V+F＝2+18＝20，
①当棱柱是四棱柱时，V＝8，F＝6，V+F＝14，
②当棱柱是五棱柱时，V＝10，F＝7，V+F＝17，
③当棱柱是六棱柱时，V＝12，F＝8，V+F＝20，
∴有18条棱的棱柱是六棱柱，它的底面是六边形．
故选：C．
【点评】考查了欧拉公式的应用，需要对棱柱的顶点数与面数的关系有全面的认识并熟记欧拉公式方可进行解答．
5．（3分）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）
A．B代表B．A代表C．C代表D．B代表
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，
∵骰子相对两面的点数之和为7，
∴A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是3．
故选：B．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6．（3分）已知2x6y2和﹣x2myn是同类项，则3m2﹣5mn﹣17的值是（ ）
A．31B．﹣21C．﹣14D．﹣20
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m，n的值，根据代数式求值，可得答案．
【解答】解：由题意，得2m＝6，n＝2．
解得m＝3，n＝2．
3m2﹣5mn﹣17＝9×3﹣5×3×2﹣17＝27﹣30﹣17＝﹣20．
故选：D．
【点评】本题考查了同类项，代数式求值，掌握相应的定义是关键．
7．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．两数相加，和一定大于任何一个加数
B．有理数都能用数轴上的点表示
C．整数分为正整数和负整数
D．符号不同的两个数互为相反数
【分析】根据有理数的分类、相反数的定义，数轴上的点与有理数的关系依次判断即可．
【解答】解：A．两数相加，和不一定大于任何一个加数，故该项错误，不符合题意；
B．所有的有理数都能用数轴上的点表示，故该项正确，符合题意；
C．整数分为零，正整数和负整数，故该项错误，不符合题意；
D．只有符号不同的两个数互为相反数，故该项错误，不符合题意．
故选：B．
【点评】此题考查有理数的加法、相反数，数轴，掌握相应的定义及各性质是关键．
8．（3分）Min（a，b）表示a，b两数中的最小者，Max（a，b）表示a，b两数中的最大者，如：Min（﹣4，5）＝﹣4，Max（﹣4.5）＝5．则＝（ ）
A．B．C．﹣1D．
【分析】根据新定义进行运算．
【解答】解：原式＝Min（﹣，﹣）＝﹣，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，理解新运算和掌握有理数的大小比较是解题的关键．
二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9．（3分）2024年9月26日，我校第三十届校园体育节隆重开幕，开幕式上八年级同学的精彩扇舞体现了中国风的元素．“打开折扇得到扇面”用数学知识可以解释为 线动成面 ．
【分析】根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．
【解答】解：“打开折扇得到扇面”用数学知识可以解释为线动成面．
故答案为：线动成面．
【点评】本题考查了点、线、面、体的关系，掌握线动成面的数学原理是解本题的关键．
10．（3分）用代数式表示“数m的与数n的差”为 m﹣n ．
【分析】根据题意，用代数式表示即可．
【解答】解：数m的与数n的差为m﹣n．
故答案为：m﹣n．
【点评】本题考查了代数式的表示，熟练用代数式表示出所求的量是解题的关键．
11．（3分）已知a，b满足3a＝b2＝9，那a+b＝ 5 ．
【分析】根据乘方的性质解答即可．
【解答】解：∵32＝9，
∴a＝2，b＝3，
∴a+b＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了有理数的乘方，掌握有理数的乘方的含义是关键．
12．（3分）若多项式是关于x的四次二项式，则m的值为 3 ．
【分析】由多项式的次数，项数的定义，绝对值的意义，即可求解．
【解答】解：∵多项式式是是关于x的四次二项式，
∴|m|＝3，m﹣3＝0，
∴m＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查多项式，绝对值，掌握多项式的次数，项数的定义是关键．
13．（3分）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|c|＝ b ．
【分析】根据数轴的意义可知：c＜a＜0＜b，且|c|＞|b|＞|a|，结合绝对值的性质化简给出的式子．
【解答】解：由数轴可知，c＜a＜0＜b，且|c|＞|b|＞|a|，
∴a+b＞0，a+c＜0，c＜0，
∴|a+b|+|a+c|﹣|c|＝a+b﹣a﹣c+c＝b．
故答案为：b．
【点评】此题考查了数轴、绝对值的有关内容，能够正确判断绝对值内的式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简是关键．
14．（3分）如图，由图（1）到图（2）是一个正方形衍生出两个小正方形，图（3）是图（2）中每个新生小正方形再衍生出两个正方形，…，按照这个的规律，图（7）中共有正方形的个数是 127 ．
【分析】根据所给图形，依次求出图形中正方形的个数，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由所给图形可知，
图（1）中正方形的个数为：1＝21﹣1；
图（2）中正方形的个数为：3＝22﹣1；
图（3）中正方形的个数为：7＝23﹣1；
图（4）中正方形的个数为：15＝24﹣1；
…，
所以图（n）中正方形的个数为（2n﹣1）个，
当n＝7时，
2n﹣1＝127（个），
即图（7）中正方形的个数为127个．
故答案为：127．
【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现图中正方形个数的变化规律是解题的关键．
三、解答题（共9小题，计78分）
15．（5分）请用数轴上的点表示下列各数，并用“＞”将它们连接起来．
2，0，﹣（﹣3），﹣|﹣1.5|，．
【分析】根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
【解答】解：数轴如图：
∴﹣（﹣3）＞2＞0＞﹣＞﹣|﹣1.5|．
【点评】本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．
16．（6分）一个几何体由几个棱长均为1的小正方体搭成，从上面看到几何体的形状图如图1所示，正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你在图2的方格纸中画出从正面看和从左面看到的几何体的形状图．
【分析】根据三视图的概念求解可得；
【解答】解：（1）如图所示：
【点评】此题主要考查了作三视图，关键是掌握三视图所看的位置．
17．（16分）计算：
（1）﹣41﹣（﹣28）+（﹣59）+72；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；
（2）利用有理数的乘除法则计算即可；
（3）利用乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方及绝对值，再算括号里面的，然后算乘除，最后算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣41+28﹣59+72
＝（﹣41﹣59）+（28+72）
＝﹣100+100
＝0；
（2）原式＝﹣81××
＝﹣；
（3）原式＝×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）
＝﹣3+36﹣4
＝29；
（4）原式＝﹣1×（2﹣125）﹣3÷
＝﹣1×（﹣123）﹣3×4
＝123﹣12
＝111．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．（9分）已知A＝x2+2xy﹣3y2，B＝2x2﹣2xy﹣y2．
（1）求A+B；
（2）如果3A﹣2B+C＝0，那么C的表达式是什么？
【分析】（1）根据题意列出算式，再去括号、合并同类项可得；
（2）由2A﹣3B+C＝0可得C＝3B﹣2A＝3（x2+2xy﹣3y2）﹣2（2x2﹣2xy﹣y2），再去括号、合并同类项可得．
【解答】解：（1）A+B＝（x2+2xy﹣3y2）+（2x2﹣2xy﹣y2）
＝x2+2xy﹣3y2+2x2﹣2xy﹣y2
＝3x2﹣4y2；
（2）因为2A﹣3B+C＝0，
所以C＝3B﹣2A＝3（x2+2xy﹣3y2）﹣2（2x2﹣2xy﹣y2）
＝3x2+6xy﹣9y2﹣4x2+4xy+2y2
＝﹣x2+10xy﹣7y2．
【点评】本题主要考查整式的加减，正确记忆整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项是解题关键．
19．（7分）小明家购置了一辆续航为350km（充满电时能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后，连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如表（单位：km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”）：
（1）这7天路程最多的一大比最少的一天多走 14 km；
（2）小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余续航不足总续航的10%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示．
【分析】（1）观察表格可知：第五天行驶了48km，第一天和第六天行驶了34km，然后根据有理数的减法法则进行解答即可；
（2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断．
【解答】解：（1）由表格可知：第五天行驶了48km，第一天和第六天行驶了34km，
∴最多的一大比最少的一天多走48﹣34＝14（km）．
故答案为：14；
（2）由题意得：﹣6+2+5﹣3+8﹣6+7
＝2+5+8+7﹣6﹣3﹣6
＝22﹣15
＝7（km），
40×7+7
＝280+7
＝287（km），
350﹣350×10%
＝350﹣35
＝315（km），
∵315＞287，
∴行车电脑不会发出充电提示．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，正数和负数，掌握有理数的加减混合运算法则是关键．
20．（7分）为全面落实立德树人的根本任务，卡富校园文化生活，我校举办了“阅读润心田，书香伴成长”的校园读书节活动，某年级组在此次活动中购买了120件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍多2．设一等奖奖品的数量为x件，各种奖品的单价如表所示：
（1）请用含x的代数式表示购买120件奖品所需的总费用；
（2）若一等奖奖品购买了12件，则该年级组共花费多少元？
【分析】（1）先表示出二、三等奖奖品的数量，再分别乘以三个等级奖品单价，求和即可得出答案；
（2）将x＝12代入以上所列代数式计算即可．
【解答】解：（1）设一等奖奖品的数量为x件，
则二等奖奖品的数量为（3x+2）件，三等奖奖品的数量为120﹣（x+3x+2）＝（118﹣4x）件，
根据题意，得：购买120件奖品所需的总费用为22x+15（3x+2）+5（118﹣4x）
＝22x+45x+30+590﹣20x
＝47x+620；
（2）当x＝12时，47x+620＝564+620＝1184（元），
答：该年级组共花费1184元．
【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意列出相应的代数式．
21．（8分）在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，小颖同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①，图②两部分．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）现在小颖想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，她有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）；
（2）已知图③是小颖剪开的图①中的某些数据（单位：cm），求这个长方体纸盒的表面积．
【分析】（1）根据四棱柱展开图的特征进行解答即可；
（2）求出长方体的长、宽、高，再根据表面积的计算方法进行计算即可．
【解答】解：（1）她有4种粘贴的方法．画图如下．（答案不唯一）
（2）由于图中所表示的数据可知，如果长方体的底面长为4cm，宽为3cm，那么长方体的高为4﹣3＝1（cm），
所以长方体的表面积为2×3×4+2×3×1+2×4×1＝38（cm2）．
【点评】本题考查展开图折叠成几何体，掌握长方体的形体特征以及长方体表面积的计算方法是正确解答的关键．
22．（8分）将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，记Pmn表示第m行第n个数，如，P32表示第3行第2个数是27．
（1）P56＝ 59 ．
（2）若将数表中的7字形框上下左右移动，当T字形框中的四个数之和等于288时，求出四个数中的最大数；
（3）用含m，n的代数式表示Pmn＝ 12m+2n﹣13 ．
【分析】（1）利用P56＝P46+12，即可求出结论；
（2）设四个数中的最大数的数是x，则另外三个数分别是x﹣14，x﹣12，x﹣10，根据T字形框中的四个数之和等于288，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）由Pmn表示第m行第n个数，即第6（m﹣1）+n个奇数，将其代入第a个奇数是2a﹣1中，即可得出结论．
【解答】解：（1）根据题意得：P56＝47+12＝59．
故答案为：59；
（2）设四个数中的最大数的数是x，则另外三个数分别是x﹣14，x﹣12，x﹣10，
根据题意得：x﹣14+x﹣12+x﹣10+x＝288，
解得：x＝81．
答：四个数中的最大数是81；
（3）根据题意得：Pmn表示第m行第n个数，即第6（m﹣1）+n个奇数，
∴Pmn＝2[6（m﹣1）+n]﹣1＝2（6m+n﹣6）﹣1＝12m+2n﹣13．
故答案为：12m+2n﹣13．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及规律型：数字的变化类，解题的关键是：（1）观察数表中的数据，找出P56＝P46+12；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）根据数字的变化，找出“Pmn＝12m+2n﹣13”．
23．（12分）我们将数轴上点P表示的数记为xP，对于数轴上不同的三个点M，N，T，若有xN﹣xT＝k（xM﹣xT），其中k为有理数，则称点N是点M关于点T的“k星点”．已知在数轴上原点为0，点A，点B表示的数分别为xA＝﹣2，xB＝3．
（1）若点B是点A关于原点O的“k星点”，则k＝ ﹣ ；若点C是点A关于点B的“2星点”，则xC＝ ﹣7 ．
（2）若线段AB在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段AB的中点D．当线段AB运动几秒时，点D是点A关于点的“﹣2星点”？
（3）点Q是数轴上一点（不与A，B两点重合），记点A′是点A关于点Q的“3星点”，点B′是点B关于点Q的“3星点”．当点Q运动时，Q到A′的距离QA′与Q到B′的距离QB′之和是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由“k星点”的定义列出方程可求解；
（2）设点表示的数为a，点B表示的数a+5，则线段AB的中点D表示的数为，由“k星点”的定义列出方程可求解；
（3）先求出A'，B'表示的数，可求QA'+QB'＝|﹣6﹣3y|+|9﹣3y|，由绝对值的性质可求解．
【解答】解：（1）∵点B是点A关于原点O的“k星点”，
∴3﹣0＝k（﹣2﹣0），
∴k＝﹣．
∵点C是点A关于点B的“2星点”，
∴xC﹣3＝2×（﹣2﹣3），
∴xC＝﹣7，
故答案为：﹣，﹣7；
（2）设点表示的数为a，点B表示的数a+5，则线段AB的中点D表示的数为，
∵点D是点A关于点O的“﹣2星点”，
∴﹣0＝﹣2×（a﹣0），
∴a＝﹣，
∴t＝＝．
∴当t＝s时，使得点D是点A关于点O的“﹣2星点”；
（3）当点Q在线段AB（点Q不与A，B两点重合）上时，QA'+QB'存在最小值，理由如下：
设点Q表示的数为y，
∵点A'是点A关于点Q的“3星点”，
∴点A'表示的数为﹣6﹣2y，
∵点B'是点B关于点Q的“3星点”，
∴点B'表示的数是9﹣2y，
∴QA'+QB'＝|﹣6﹣2y﹣y|+|9﹣2y﹣y|＝|﹣6﹣3y|+|9﹣3y|，
当y＜﹣2时，QA'+QB'＝3﹣6y＞15，
当﹣2＜y＜3时，QA'+QB'＝15，
当y＞3时，QA'+QB'＝6y﹣3＞15，
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