第一章 三角形的证明 复习练习 北师大版数学八年级下册

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北师版八年级下册第一单元三角形的证明一、选择题1．如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且∠E=30∘，则CE的长是（    ）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm2.如图，已知，是的角平分线，，，则BC的长为（    ）A．7 B．6 C．5 D．43.已知，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，∠CAB的平分线交BC于点D，则BD的长度为（　　） A．32 cm B．2cm C．52 cm D．3cm4.如图，在等边中，BC边上的高，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在最小值，则这个最小值是（    ）A．5 B．6 C．7 D．85.如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（    ）A． B．C． D．6.如图：将一张长为40cm的长方形纸条按如图所示折叠，若AB=3BC，则纸条的宽为( ) A．12 B．14 C．16 D．18二填空题7.如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD=3，则DE的长为 ________．8.如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是 　 　9.如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为__________．10.如图，△ABC中，AB平分∠DAC，AB⊥BC，垂足为B，若∠ADC与∠ACB互补，BC＝5，则CD的长为_________．11.如图，有一副三角板ABC与DEF，其中∠C=∠F=90°，∠A=60°，∠D=45°，在一平面内将这副三角板进行拼摆，使得点B、E重合，且点B、C、F三点在同一直线上，则∠ABD的度数是_______________°．12.如图，在中，，BD平分，E是AB上一点，且，连接DE，过E作，垂足为F，延长EF交BC于点G．现给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号）三、解答题13.如图，∠AOB＝60°，点C是BO延长线上一点，OC＝6cm，动点P从点C出发沿射线CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿射线OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝___s时，△POQ是等腰三角形．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在BC上，连接DF，且AD=DF．(1)求证：CF=AE；(2)若AE=3，BF=4，求AB的长．15.在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，△DEC是△ABC绕点C逆时针旋转90∘所得，其中点A，点B的对应点分别是点D，点E，延长AB交DE于F，连接FC．(1)若∠A=30∘，AC=23，求FB的长;(2)求证：FC平分∠EFA;(3)求证：EF+FB=2FC．16.利用尺规作图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（ 保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法．） 17.在中， ，，过点C在外作直线，于M，于N．与相等吗？请说明理由．18.如图，在中，边的垂直平分线相交于点P．（1）求证；（2）点P是否也在边的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论？19.如图，△ABC是等边三角形、△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB，AC边于M，N两点，连接MN．(1)探究线段BM、MN、NC之间的数量关系，并证明；(2)若点M、N分别是AB，CA延长线上的点，其他条件不变，请作出图形，再探究线段BM，MN，NC之间的数量关系．(不要求证明)20.设两个点A、B的坐标分别为，，则线段AB的长度为：．举例如下：A、B两点的坐标是，，则A、B两点之间的距离．请利用上述知识解决下列问题：（1）若，，且，求x的值；（2）已知△ABC，点A为、点B为、点C为，求△ABC的面积；（3）求代数式的最小值．