2024-2025学年广东省深圳市多校北师大版六年级上册期中测试数学试卷（解析版）-A4

这是一份2024-2025学年广东省深圳市多校北师大版六年级上册期中测试数学试卷（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了我会选，我会填，我会算，我会画，我会解决问题等内容，欢迎下载使用。
说明：全卷共4页，满分100分，考试时长80分钟。请在答题卡上作答，在本卷上作答无效。
一、我会选。（每小题2分，共30分）
1. 我国数学史上关于圆的研究记载着不同的说法，下面说法中，描述圆心到圆上的距离一样长的是（ ）。
A. 圆，一中同长也B. 圆出于方，方出于矩C. 没有规矩不成方圆D. 径一而周三
【答案】A
【解析】
【分析】墨子说：“圆，一中同长也。”这里的“同长”是指同一个圆内半径相等。同一个圆内，所有的半径的都相等，据此解答。
【详解】根据分析可知，我国数学史上关于圆的研究记载着不同的说法，下面说法中，描述圆心到圆上的距离一样长的是圆，一中同长也。
故答案为：A
2. 下列图形中，对称轴数量最少的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴，根据对称轴定义即可找出各图形对称轴的数量。再比较。
【详解】A．有无数条对称轴。
B．有3条对称轴。
C．有2条对称轴。
D．有3条对称轴。
对称轴数量最少的是C。
故答案为：C
3. 下列图形中，沿中心点旋转60°后能与自身重合的是（ ）。
A. 等边三角形B. 正方形
C. 五角星D. 正六边形
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，结合图形可知，周角为360°，用360°除以每个图形的边数，找出得数为60°的，即可解答。
【详解】A．360°÷3＝120°，120°≠60°，所以等边三角形不符合题意；
B．360°÷4＝90°，90°≠60°，所以正方形不符合题意；
C．360°÷10＝36°，36°≠60°，所以五角星不符合题意；
D．360°÷6＝60°，60°＝60°，所以正六边形符合题意；
故答案为：D
4. 下列各数中,用( )表示圆周率更精确．
A. B. 3.14
C. D. 3
【答案】C
【解析】
【详解】略
5. 手工课上，淘气用四根同样长的铁丝分别围成下列图形，（ ）的面积最大。
A. 长方形B. 正方形C. 平行四边形D. 圆
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可知，铁丝的长就是四种图形的周长。假设铁丝的长为20厘米，那么根据，长方形的长可以是6厘米，宽4厘米；根据，正方形的边长是5厘米；根据，平行四边形的两条邻边可以分别是3厘米和7厘米；根据，圆的半径约是3厘米。分别计算出四种图形的面积，再比较大小即可。
【详解】假设铁丝的长为20厘米。
A．（平方厘米）长方形的面积是24平方厘米。
B．（平方厘米）正方形的面积是25平方厘米。
C．（平方厘米）根据平行四边形的高小于斜边，所以平行四边形的面积小21平方厘米。
D．（平方厘米）圆的面积约是28.26平方厘米。
28.26>25>24>21
圆的面积最大。
故答案为：D
6. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这样的立体图形，最少需要______个小正方体，最多可以有______个小正方体。横线上应填的正确答案是（ ）。
A. 4，7B. 5，6C. 5，7D. 6，7
【答案】C
【解析】
【分析】从上面看到的形状是说明第一层有4个小正方体，从左面看到的形状是，说明第二层最少有1个小正方体，最多有3个小正方体。两层的个数相加即可得解。
【详解】（个）
（个）
搭这样的立体图形，最少需要5个小正方体，最多可以有7个小正方体。
故答案为：C
7. 下列关于圆周率π的说法，不正确的是（ ）。
A. 圆周率是圆的周长除以直径的商B. π＞3.14
C. 圆周率是一个无限不循环小数D. 大圆的圆周率比小圆的圆周率大
【答案】D
【解析】
【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π是一个常数（约等于3.14），它是一个无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。
【详解】A．C＝πd，所以圆周率是圆的周长与直径之间的商，说法正确；
B．用π表示圆周率，π＝3.1415926…，所以π＞3.14，说法正确；
C．圆周率是一个无限不循环小数，说法正确；
D．无论圆的大小，圆周率是不变的，所以本选项原来的说法错误。
故答案为：D
8. 如图，圆的面积与长方形的面积相等，如果长方形的长是12.56cm，那么圆的周长是（ ）cm。
A. 9.42B. 12.56C. 25.12D. 50.24
【答案】C
【解析】
【分析】从图中可知，长方形宽等于圆的半径，且长方形与圆的面积相等，由此可知，长方形的长等于圆周长的一半πr；已知这个长方形的长，用长除以π，即可求出圆的半径r；再根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。
【详解】12.56÷3.14＝4（cm）
3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（cm）
那么圆的周长是25.12cm。
故答案为：C
9. 下面各数据对应的圆中，面积最大的是（ ）。
A. 半径3cmB. 直径4cmC. 周长12.56cmD. 直径5cm
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，分别求出A项、B项、D项的面积；再根据圆的周长：C＝2πr，据此求出圆的半径，进而求出C项圆的面积，最后对比即可。
【详解】A．3.14×32＝28.26（cm2）
B．4÷2＝2（cm），3.14×22＝12.56（cm2）
C．12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（cm）
3.14×22＝12.56（cm2）
D．3.14×（5÷2）2＝19.625（cm2）
故答案为：A
【点睛】本题考查圆的面积和周长，熟记公式是解题的关键。
10. 兵兵用一张正方形的硬纸板制作了一个陀螺，陀螺在快速旋转的过程中形成了内、外两个圆形（如下图）。下面说法中正确的有（ ）。
①内圆的半径是正方形边长的一半 ②外圆的直径是正方形的对角连线
③外圆和内圆的圆心在同一个位置 ④外圆的面积＞正方形的面积＞内圆的面积
A. 只有①②B. 只有②③④C. 只有①②③D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】为了便于观察，将图示简化，如图。
A．内圆直径＝正方形边长，直径÷2＝半径；
B．外圆直径＝正方形对角连线；
C．外圆和内圆的圆心都在正方形对角线的交点处；
D．正方形在外圆内部，外圆的面积大于正方形的面积；内圆在正方形的内部，正方形的面积大于内圆的面积，据此分析。
【详解】①内圆的半径是正方形边长的一半，说法正确；
②外圆的直径是正方形的对角连线，说法正确；
③外圆和内圆的圆心在同一个位置，说法正确；
④外圆的面积＞正方形的面积＞内圆的面积，说法正确。
说法正确的有①②③④。
故答案为：D
11. 一个圆环纸垫的外圆直径是4厘米，内圆直径是2厘米，那么这个纸垫的面积是（ ）平方厘米。
A. 37.68B. 9.42C. 6.28D. 3.14
【答案】B
【解析】
【分析】圆环面积＝外圆面积－内圆面积，圆面积＝πr2，据此列式求出这个纸垫的面积。
详解】3.14×（4÷2）2－3.14×（2÷2）2
＝3.14×4－3.14×1
＝12.56－3.14
＝9.42（平方厘米）
所以，这个纸垫的面积是9.42平方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题考查了圆环的面积，掌握圆环和圆的面积计算方法是解题的关键。
12. 如图，把一个圆分成若干等份后，剪开拼成一个近似的长方形。在这个转化的过程中（ ）。
A. 周长和面积都相等B. 面积相等，周长减少
C. 面积相等，周长增加D. 周长和面积都不相等
【答案】C
【解析】
【分析】把一个圆平均分成若干份，剪开，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼成一个近似的长方形，以推导出圆的面积公式。在拼接的过程中，长方形的宽相当于圆的半径，长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的面积就等于圆的面积；因此，在将圆转化为长方形的过程中，面积不变，周长多了两条半径的长度，据此解答。
【详解】由分析可得：把一个圆分成若干等份后，剪开拼成一个近似的长方形，在这个转化过程中，面积相等，周长增加。
故答案为：C
13. 笑笑正在参加学校趣味运动会套圈比赛，目前她已经套了20次，这20次她套圈的命中率为40%。下面说法中正确的有（ ）。
①在目前这20次套圈中，笑笑套中了8次
②在目前这20次套圈中，笑笑没套中的次数占60%
③笑笑前10次套圈一定中了4次
④如果笑笑继续套圈20次，那么接下来的套圈命中率一定也是40%
A. ①②B. ②④C. ②③D. ①③
【答案】A
【解析】
【分析】根据百分数的意义可知，命中率为40%指的是命中的次数占总次数的40%，把总次数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，可用乘法计算。没命中的占总次数的。据此逐项解答。
【详解】①（次）在目前这20次套圈中，笑笑套中了8次。说法正确。
②在目前这20次套圈中，笑笑没套中的次数占60%。说法正确。
③命中率为40%指的是命中的次数占总次数的40%，并不是前10次的命中率，所以笑笑前10次套圈一定中了4次的说法不正确。
④命中率为40%指的是目前的20次，但接下来的套圈命中的次数不一定是8次，所以接下来的套圈命中率不一定是40%。该说法不正确。
故答案为：A
14. “双十一”商场促销，一件风衣打七五折后是750元，这件风衣原价是（ ）元。
A. 562.5B. 1000C. 1875D. 1750
【答案】B
【解析】
【分析】把这件风衣的原价看作单位“1”，打七五折后是750元，即风衣的现价750元是原价的75%，单位“1”未知，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这件风衣的原价。
【详解】750÷75%
＝750÷0.75
＝1000（元）
这件风衣原价是1000元。
故答案为：B
【点睛】本题考查折扣问题，明白几几折即百分之几十几；找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。
15. 如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（ ）。
A. 三角形ACEB. 三角形AFDC. 三角形ABDD. 四边形BCED
【答案】C
【解析】
【分析】盲区是在视线范围看不见的区域，屋檐E处与广告牌顶点连线的延长点到地面，墙与延长线和底面组成的三角形为见识盲区，据此解答。
【详解】根据图形覆盖现象规律，E处与广告牌BD的顶点连线的延长线到地面A点，得出三角形ABD区域为监视器盲区。
故答案为：C
二、我会填。（每小题2分，共20分）
16. ＝0.6＝15÷（ ）＝＝（ ）%，奇思依次在括号里填了12，15，25，60。他的错误率是（ ）%。
【答案】50
【解析】
【分析】小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。分数与除法的关系：a÷b＝（b≠0）。据此填空，判断错误数量。再用错误数量÷填空总数量×100%即可求出错误率。
【详解】＝60%

因此＝0.6＝15÷25＝＝60%，依次在括号里应该填12，25，15，60。奇思填错2个。
2÷4×100%
＝0.5×100%
＝50%
他的错误率是50%。
17. 如图，圆中直角三角形的面积是20平方厘米，圆的面积是_____平方厘米。
【答案】125.6
【解析】
【分析】设圆的半径为r厘米，根据“三角形的面积＝底×高÷2”可得：r2÷2＝20，进而求出r2的值，进而根据“圆的面积＝πr2”解答即可。
【详解】解：设圆的半径为r厘米，由题意可得：
r2÷2＝20，
r2＝40，
圆的面积＝πr2＝3.14×40＝125.6（平方厘米）；
【点睛】根据题意，求出r2的值是解答本题的关键所在。
18. 在一张长10cm、宽6cm的长方形纸片中剪出一个最大的半圆，这个半圆的半径是（ ）cm，周长是（ ）cm。
【答案】 ①. 5 ②. 25.7
【解析】
【分析】在一张长10cm、宽6cm的长方形纸片中剪出一个最大的半圆，则最大的半圆直径是长方形的长10cm，则半径为5cm，根据半圆周长＝计算得出半圆的周长。
【详解】10÷2＝5（cm）
3.14×5＋2×5
＝15.7＋10
＝25.7（cm）
在一张长10cm、宽6cm的长方形纸片中剪出一个最大的半圆，这个半圆的半径是5cm，周长是25.7cm。
19. 如图是小亮研究圆的面积公式时用的方法，你看懂了吗？此时梯形的上底与下底的和相当于圆的（ ）。
【答案】周长的一半
【解析】
【分析】观察可知，梯形的上底相当于3块小纸片的边长，下底相当于5块小纸片的边长，上底与下底的和则是8块小纸片的边长，而整个圆的周长对应16个小纸片的边长，因此8块小纸片的边长对应圆周的一半，据此解答。
【详解】整个圆的周长对应16个小纸片的边长，梯形的上底与下底之和是8块小纸片的边长，所以上底与下底之和相当于圆的周长的一半。
20. 深圳某学校参加国家体质检测仰卧起坐测试时，六（1）班有48名学生参加，有2名学生请假，全班有3名学生未能达标（包含2名请假的学生），则该班的达标人数占全班人数的（ ）%。
【答案】94
【解析】
【分析】根据题意得：六（1）班总人数＝参加测试人数＋请假学生人数，达标人数占百分数＝（全班总人数－未达标人数）÷全班总人数×100%，可计算得出答案。
【详解】该班的达标人数占全班人数的：
21. 六（2）班的一次数学测试中，优秀的有15人，良好的有30人，及格的有4人，不及格的有1人。这个班本次测试的优秀率是（ ）%。
【答案】30
【解析】
【分析】优秀率表示优秀人数占测试总人数的百分之几，根据求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算，用优秀人数÷六（2）班总人数×100%即可。
【详解】15÷（15＋30＋4＋1）×100%
＝15÷50×100%
＝0.3×100%
＝30%
这个班本次测试的优秀率是30%。
22. 一个晴朗的夜晚，淘气和爸爸在龙城公园的小路上散步，当逐渐远离路灯时，他们的影子会越来越（ ）。（选填“长”或“短”）
【答案】长
【解析】
【分析】在灯光下，等高的物体垂直于底面放置时，离光源近的物体的影子短，离光源远的物体的影子长，可画图说明，据此解答。
【详解】作图说明：
一个晴朗夜晚，淘气和爸爸在龙城公园的小路上散步，当逐渐远离路灯时，他们的影子会越来越长。
23. 深圳某旅游景点门票价格平时为每张100元，国庆期间门票价格打九折，学生门票价格则为平时门票价格的50%，不再享受打折优惠。六年级的洪洪跟爸爸妈妈一家三口国庆期间前往该景点需要购买门票（ ）元。
【答案】230
【解析】
【分析】从题意可知：以平时门票价格为单位“1”，国庆期间门票价格是平时门票价格的90%，学生门票价格则为平时门票价格的50%。已知平时门票为每张100元，根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，用平时门票×50%即可求出洪洪的门票价格，用门票价格×90%×2即可求出爸爸妈妈的门票总价，最后相加即可求出一家三口的门票总价。
【详解】100×50%＋100×90%×2
＝50＋180
＝230（元）
六年级的洪洪跟爸爸妈妈一家三口国庆期间前往该景点需要购买门票230元。
24. 用7个大小相同的小正方体搭成的立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这个立体图形有（ ）种不同的搭法。
【答案】6
【解析】
【分析】从题意可知：这个立体图形有上下两层。从上面看到的形状是，可知：它的下层是2行3列左对齐，如图摆放。只要在下层的前行和后行上面各放一个小正方体，就能从左面看到的形状是。据此解答。
【详解】根据分析，不同的搭法如下图：
用7个大小相同的小正方体搭成的立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这个立体图形有6种不同的搭法。
25. 如图，一间长方形的房子周围是一片青草，一只羊拴在房子外的墙角处（紧靠地面），已知拴羊的绳子长4米，羊能吃到草的最大面积是（ ）平方米。
【答案】37.68
【解析】
【分析】这只羊能吃到草的最大面积是以4米长为半径的圆面积的，根据圆的面积公式S＝πr2解答即可。
【详解】3.14×42×
＝3.14×16×
＝50.24×
＝37.68（平方米）
羊能吃到草的最大面积是37.68平方米。
三、我会算。（共18分）
26. 脱式计算。
（1） （2） （3）
【答案】（1）0.4；（2）14；（3）
【解析】
【分析】（1）根据运算顺序，从左往右进行计算即可；
（2）根据乘法分配律，把式子转化为进行计算；
（3）根据运算顺序，先计算括号里的减法，再计算括号外的除法，最后计算括号外的加法。
【详解】（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
＝
27. 解方程。

【答案】；；
【解析】
【分析】（1）先化简，将原式变成，再根据等式的性质2，方程两边同时除以36%，即可求解；
（2）先根据等式的性质2，方程两边同时除以60%，再根据等式的性质1，方程两边同时加上4，即可求解；
（3）先化简，将原式变成，再根据等式的性质2，方程两边同时除以，即可求解。
【详解】
解：
解：
解：
四、我会画。（共7分）
28. 分别画出左边立体图形从正面、上面和左面看到的形状。
【答案】见详解
【解析】
【分析】明确观察物体的方法，先确定有几列或几行，每列或每行有几个，形状是怎样的。观察图形可知，从正面看到的是三列：左边一列1个正方形靠下边，中间一列有2个正方形，右边一列1个正方形靠下边；从上面看到三列：左边一列1个正方形靠下边，中间一列有2个正方形，右边一列1个正方形靠上边；从左面看到两列：左边一列2个正方形，右边一列1个正方形靠下边。据此解答。
【详解】作图如下：
29. 以虚线为对称轴画出轴对称图形的另一半。
【答案】见详解
【解析】
【分析】图中的弧线是圆形的一半，以两格的长度为圆规两脚之间的距离，以虚线的中点为圆心，画出右半圆。再根据补全轴对称图形的方法：找出图的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
【详解】作图如下：
五、我会解决问题。（每小题5分，共25分）
30. 为了庆祝中华人民共和国建国75周年，王阿姨买了10米红丝绳编中国结，第一天用了它的，第二天用了米。两天一共用了多少米？
【答案】米
【解析】
【分析】把红丝绳的总长看作单位“1”，已知第一天用了它的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出第一天用了多少米，再加上第二天用的米数即可。
【详解】10×＋
＝5＋
＝（米）
答：两天一共用了米。
31. 北京某采摘园有桃树800棵，苹果树的棵数是桃树的，山楂树的棵数是苹果树的。该采摘园中有山楂树多少棵？
【答案】200棵
【解析】
【分析】先桃树的棵数为单位“1”，苹果树的棵数是桃树的，已知桃树800棵，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用桃树的棵数×即可求出苹果树的棵数。再以苹果树的棵数为单位“1”，山楂树的棵数是苹果树的，用苹果树的棵数×即可求出山楂树的棵数。据此解答。
【详解】800××
＝320×
＝200（棵）
答：该采摘园中有山楂树200棵。
32. 驼鹿是某岛上狼的重要食物来源，从1965年至1975年，驼鹿的数量增加了，达到1200只。1965年之前，驼鹿的数量是多少只？
【答案】750只
【解析】
【分析】由题意可知，把驼鹿1965年之前的数量看作单位“1”，根据已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，先用加计算数已知数对应的分率，再用除法计算求出单位“1”的具体量，即可得解。
【详解】
（只）
答：驼鹿的数量是750只。
33. 2024年巴黎奥运会中国体育健儿共获得40枚金牌，2020年东京奥运会中国体育健儿获得的金牌数量比2024年巴黎奥运会少，2020年东京奥运会中国体育健儿共获得多少枚金牌？
【答案】38枚
【解析】
【分析】根据题意得：可将2024年巴黎奥运会获得的金牌数看作单位“1”，则2020年东京奥运会获得的金牌数为，已知2024年巴黎奥运会获得金牌40枚，运用分数乘法计算得出答案。
【详解】
（枚）
答：2020年东京奥运会中国体育健儿共获得38枚金牌。
34. 请你用“圆的知识”解释生活中的车轮为什么设计成圆形？
【答案】车轮做成圆形是利用了圆的圆心到圆上任意一点的距离相等特性，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变，这样车轮就非常的稳定。（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据圆的特征：连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径；在同圆中所有的半径都相等；可知：把车轮做成圆形，车轴定在圆心，是因为圆形易滚动，而且车轮上各点到车轴即圆心的距离都等于半径，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变；据此解答。
【详解】答：车轮做成圆形是利用了圆的圆心到圆上任意一点的距离相等特性，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变，这样车轮就非常的稳定。（答案不唯一）