河南省新乡市原阳县2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份河南省新乡市原阳县2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4，共10页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
一、选择题．（每题3分，共计30分）
1. 计算：（ ）
A. 1B. C. D. 不存在
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的立方根．根据立方根的性质，即可求解．
【详解】解：．
故选：B
2. “9的平方根是”的表达式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的平方根．根据平方根的性质，即可求解．
【详解】解：“9的平方根是”的表达式正确的是．
故选：A
3. 一个正方形的面积是10，估计它的边长大小在( )
A. 2与3之间B. 3与4之间
C. 4与5之间D. 5与6之间
【答案】B
【解析】
【分析】先根据正方形的面积求出正方形的边长，再求出每个数的平方，即可得出答案．
【详解】∵一个正方形的面积是10，
∴它的边长是，
∵＜＜，
∴3＜＜4．
∴估计它的边长大小在3和4之间．
故选B．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出的取值范围．
4. 下列选项的括号内填入，等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把代入各项进行运算，得到正确结果的即可．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答关键是掌握相关的运算法则．
5. 在实数、0.625、、、、、、中，无理数的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义，实数分为有理数和无理数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，无限不循环小数为无理数，根据定义进行判断即可．
【详解】解：在实数、0.625、、、、、、中，
无理数有，，，共3个，
故选：C．
6. 的化简结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式进行计算即可得出答案，熟练掌握平方差公式是解此题的关键．
【详解】解：，
故选：B．
7. 若三角形底边为，对应的高为，则此三角形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形面积公式进行求解即可．
【详解】解：∵三角形的底边为，对应的高为，
∴此三角形的面积为，
故选B．
【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键．
8. 要使式子成为一个完全平方式，则需添上( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】完全平方公式为(a±b)²=a²±2ab+b²，其中4x²可以看成(2x)²，25y²可以看成
(5y)²，那么a=2x，b=5y，还差2ab，可知2ab=2×2x×5y=20xy
【详解】，所以选D
【点睛】考查学生对于完全平方式的掌握程度
9. 若，，那么代数式的值是（ ）
A. 1B. C. 1或D. 1或
【答案】D
【解析】
【分析】先由平方根与立方根定义求出x、y值，再代入计算即可．
【详解】解：∵
∴，
∵，
∴，
当，时，；
当，时，；
∴的值是1或，
故选：D．
【点睛】本题考查平方根与立方根，代数式求值，熟练掌握求一个数的平方根与立方根是解题的关键．
10. 从前，古希腊一位庄园主把一块边长为米（）的正方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A. 没有变化B. 变大了C. 变小了D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】分别求出2次的面积，比较大小即可．
【详解】原来的土地面积为平方米，第二年的面积为
所以面积变小了，
故选C．
【点睛】本题考查了列代数式，整式运算，平方差公式，代数式大小的比较，正确理解题意列出代数式并计算是解题的关键．
二、填空题．（每题3分，共计15分）
11. 的立方根是___________．
【答案】2
【解析】
【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解．
【详解】解：，8的立方根是2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
12. 若，则________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法．根据同底数幂乘法法则计算，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：
13. 若 ，则k的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式．根据完全平方公式，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：．
14. 长方体的长是、宽是、高是．则长方体的体积是________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了利用平方差公式进行计算、长方体体积公式，根据长方体体积公式得出，再利用平方差公式进行计算即可得出答案，熟练掌握平方差公式是解此题的关键．
【详解】解：长方体的长是、宽是、高是，
长方体的体积是，
故答案为：．
15. 一个长方形的长是，宽比长少，若将长方形的长和宽都增加，则面积增加___________，
【答案】
【解析】
【分析】原长方形面积为，边长增加后面积为，后者减前者，去括号、合并同类项即可．
【详解】解：根据题意，原长方形面积为，边长增加后面积为．
．
即面积增大了．
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，解题的关键是能根据长方形面积公式列出代数式．
三、解答题．（本大题共8个小题，共计75分）
16. （1）计算：（结果保留根号）；
（2）计算：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算，
①根据立方根、二次根式的性质、化简绝对值，即可得出答案；
②根据幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法计算，再合并同类项即可得出答案．
【详解】解：（1）；
（2）．
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；-8
【解析】
【分析】根据整式的混合运算法则进行化简，然后代入计算即可．
详解】解：原式．
∵a=-2，b=3，
∴原式．
【点睛】本题考查整式混合运算，熟练掌握该知识点是解题关键．
18. 已知．
（1）已知的算术平方根为3，求a的值；
（2）如果都是同一个数的平方根，求这个数．
【答案】（1）a=-8；（2）1或9．
【解析】
【分析】（1）根据平方运算，可得（1-a）的值，求解可得答案；
（2）根据题意可知相等或互为相反数，列式求解可得a的值，根据平方运算，可得答案．
【详解】解：（1）∵x的算术平方根是3，
∴1-a=9，
∴a=-8；
（2）x，y都是同一个数的平方根，
∴1-a=2a-5或1-a+（2a-5）=0，
解得a=2，或a=4，
当a=2时，（1-a）2=（1-2）2=1，
当a=4时，（1-a）2=（1-4）2=9，
答：这个数是1或9．
【点睛】本题考查了平方根和算术平方根，注意第（2）问符合条件的答案有两个，小心漏解．
19. 已知：，，．
（1）求的值．
（2）试说明：．
【答案】（1）6 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据同底数幂的乘法，可得底数相同的幂的乘法，根据幂的乘方，可得答案；
（2）根据同底数幂的乘法、幂的乘方，可得答案．
【小问1详解】
∵，，，
∴ .
【小问2详解】
(2) ∵，，，
∴ ，，
∴ ，
∴.
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，根据法则计算是解题关键．
20. 已知，求的平方根．
【答案】或或
【解析】
【分析】本题主要考查了算术平方根，立方根，求一个数的平方根．根据算术平方根，立方根的性质可求出a，b的值，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，解得：，
∵立方根等于它本身的数有，0，1，
∴或或，
解得：或1或0，
当时，的平方根为；
当时，的平方根为；
当时，平方根为；
综上所述，的平方根为或或．
21. 已知关于x的多项式与的乘积的展开式中不含项，且的系数为2，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是明确不含x的二次项，则二次项的系数为0．
根据多项式乘以多项式法则进行运算，再利用关于x的多项式与的乘积的展开式中不含项，且的系数为2建立方程，即可求解．
【详解】解：
∵展开式中不含项，且的系数为2
∴，，解得，
∴．
22. 已知，求代数式的值.小明的解法如下：
原式（第一步）
（第二步）
，（第三步）
由得，（第四步）
所以原式.（第五步）
根据小明的解法解答下列问题：
（1）小明的解答过程在______步上开始出现了错误，错误的原因是______.
（2）请你借鉴小明的解题方法，写出此题的正确解答过程.
【答案】（1）二；去括号时，-3没有变号
（2）-2a2-4a+7，-3
【解析】
【分析】（1）直接利用整式的加减混合运算法则判断即可；
（2）直接利用整式的加减混合运算法则计算，进而将已知代入求出答案．
【小问1详解】
解：小明的解答过程在第二步上开始出现了错误，
错误的原因是：去括号时，-3没有变号；
故答案为：二，去括号时，-3没有变号；
【小问2详解】
原式=a2-4a+4-3（a2-1）
=a2-4a+4-3a2+3
=-2a2-4a+7，
由a2+2a-5=0得a2+2a=5，
所以原式=-2a2-4a+7=-2（a2+2a）+7=-10+7=-3．
【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，正确的计算是解题的关键．
23. 阅读理解题：
阅读：已知，，求的值．小明的解法如下：
解：因为，，
所以．
请你根据上述解题思路解答下面的问题：
（1）已知，，求的值．
（2）已知，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．
（1）利用完全平方公式得到，整体代入计算即可得出答案；
（2）利用完全平方公式得到，整体代入进行计算即可得出答案．
【小问1详解】
解：因为，，
所以；
【小问2详解】
解：因为，
所以