贵州省遵义市汇川区中学 2024-2025学年九年级上学期9月联考数学试题（原卷版）-A4

这是一份贵州省遵义市汇川区中学 2024-2025学年九年级上学期9月联考数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．全卷共4页，三个大题，共24小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应的位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一项正确，请用2B铅笔在答题卡相应的位置作答．每小题3分，共36分．）
1. 下列函数属于二次函数的是（ ）
A B. C. D.
2. 将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为，一次项系数、常数项分别是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
3. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列方程中，最适合用因式分解法求解的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若关于x的一元二次方程的一个根为，则b的值为（ ）
A. B. 1C. D. 2
6. 已知、是一元二次方程的两根，那么的值为（ ）
A. B. 1C. D. 7
7. 一元二次方程的根的情况为（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 只有一个实数根
8. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ）
A. 8B. 20C. 8或20D. 10
9. 近年来贵州的旅游火爆出圈，各地游客慕名来到贵州．某景点9月15日收入约为23万元，之后两天的收入按相同的增长率增长，9月17日（中秋节）收入约为47万元，若设每天的增长率为，则满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
10. 中秋节当天，某微信群里的每两个成员之间都互发一条祝福信息，共发出72条信息，设这个微信群的人数为x，则根据题意列出的方程是（ ）
A. B. C. D.
11. 若关于的一元二次方程有一个根2022，则方程，必有一个根为（ ）
A. 2025B. 2024C. 2023D. 2022
12. 如图，两条抛物线，与分别经过点且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ）
A. 6B. 8C. 9D. 12
二、填空题（每小题4分，共16分．请用黑色墨水笔或黑色签字笔在答题卡相应的位置作答．）
13. 方程的解为__________．
14. 已知关于x的二次函数的图像不经过第一、二象限，请写出一个合适的常数c的值为______．
15. 已知等腰三角形的底边长为7，腰长是的一个根，则这个三角形周长为_______．
16. 对于两个不相等的实数．我们规定符号表示中的较大值，如：．按照这个规定，若，则的值是_________．
三、解答题（共8个答题，共98分．请用黑色墨水笔或黑色签字笔在答题卡相应的位置作答．）
17. 用适当的方法解下列方程
（1）
（2）
（3）
（4）
18. 若关于x一元二次方程有两个不相等实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求m的值．
19. 某商店销售一种成本为每千克40元的产品，根据市场分析，若按照每千克50元销售，一个月能售出这种产品500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．
（1）销售单价为58元时，这种产品月销量是多少千克？
（2）该商店想在月销售成本不高于10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
20. 已知关于x的方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．
（2）当时，，是该方程的根，求的值．
21 阅读下面材料：解方程：．
解：①当时，原方程化为，
解得（不合题意，舍去）；
②当时，原方程化为，
解得（不合题意，舍去），．
综上所述，原方程的根为．
请仿照以上材料解方程：．
22. 已知矩形的两边长分别为的长是关于的方程的两个实数根．
（1）当为何值时，四边形为正方形？并说明理由；
（2）若的长为2，求矩形的对角线长．
23. 已知：抛物线与直线交于点（m，3）．
（1）求m和n的值；
（2）试说出抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）当x何值时，二次函数中y随x的增大而减小；
（4）函数与的图象是否还存在其它交点，若存在，请求出交点坐标；若没有，请说明理由．
24. 在矩形中，，一动点从点出发沿着方向以速度运动，另一动点从点A出发沿着边以的速度运动，两点同时出发，运动时间为．
（1）当为何值时为等腰三角形？
（2）若的面积是矩形面积的，求的值；
（3）的面积能否等于五边形面积的？若能，求出的值；若不能，说明理由；
（4）当时，求证：四边形的面积是一个定值．