河北省石家庄正定中学2024-2025学年高一上学期期中数学试题（原卷版）-A4

这是一份河北省石家庄正定中学2024-2025学年高一上学期期中数学试题（原卷版）-A4，共4页。
（时间：120分钟 满分：150分）
命题人：王姣姣 审题人：时凯静
注意事项：
1．答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．答题时使用0.5毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持答题卡面清洁，不折叠，不破损．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题p：，的否定（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 函数的值域是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知幂函数在上单调递增，则实数m的值为（ ）
A. 1B. C. 1或D. 0或1
5. 若函数的部分图象如图所示，则（ ）

A. B. C. D.
6. 若正实数，满足，则的最小值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
7. 函数的定义域为R，对任意的，有，且函数为偶函数，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，若对任意恒成立，则的取值范围为（ ）
A B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是（ ）.
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
10. 已知函数的定义域为，则（ ）
A. B.
C. 是偶函数D. 是奇函数
11. 已知函数，则下列说法不正确的是（ ）
A
B. ，，都有成立
C. 当，时，
D. 若满足不等式整数恰好有个，则的值仅有个
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，，化简：______．
13. 不等式的解集为，则不等式的解集为______．
14. 定义：若存在常数，使得对定义域内任意两个不同的实数为，均有成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件．已知函数满足利普希茨条件，则常数的取值范围是_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数，集合.
（1）求的定义域；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
16. 已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求的解析式；
（2）判断的单调性，并利用定义证明你的结论．
17. 设函数的图象过点.
（1）若，，求最小值；
（2）解关于的不等式.
18. 已知函数，．
（1）若，，求，的最小值；
（2）若恒成立，
（i）求证：；
（ii）若，且恒成立，求实数的取值范围．
19. 若函数G在上的最大值记为，最小值记为，且满足则称函数G是在的“美好函数”
（1）已知函数；
①函数G是在上的“美好函数”，求a的值；
②当时，函数G是在上的“美好函数”，请直接写出t的值；
（2）已知函数若函数G是在（为整数）上的“美好函数”，且存在整数k，使得，求的值.