2021-2022学年江苏南京江宁区五年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2021-2022学年江苏南京江宁区五年级下册数学期末试卷及答案，共20页。试卷主要包含了看清算式，细心计算，细心考虑，认真填空，慎重选择，择优录取，明确要求，动手操作，活用知识，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、看清算式，细心计算（31分）
1. 直接写出得数。

＝
【答案】；；；
0.09；；；
【解析】
【详解】略
2. 解方程。

【答案】；；
【解析】
【分析】（1）先算出1.6×0.5的积是0.8，然后方程两边同时加0.8，再同时除以2；
（2）先把合并求和得，然后方程两边同时除以62；
（3）方程两边先同时乘2，再同时除以0.3。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
3. 计算下面各题，能简算要简算。


【答案】；3；；
；
【解析】
【分析】（1）先通分，然后算减法，最后算加法；
（2）运用加法运算律进行简算；
（3）利用减法的性质进行简算；
（4）先算括号里的减法，再算括号外的减法；
（5）利用加法运算律和减法的性质进行简算。
【详解】（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝1＋2
＝3
（3）
＝
＝1－
＝
（4）
＝
＝
（5）
＝
＝1－
＝
4. 求阴影部分的面积（单位：cm）。
【答案】50；25.12
【解析】
【分析】左图可以通过平移转化的方法，将阴影部分变成一个小长方形，进而进行计算；由图阴影部分面积相当于是2个直径为4cm的小圆面积之和。
【详解】（1）（5＋5）×5
＝10×5
＝50（）
（2）3.14××2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（）
二、细心考虑，认真填空（第7题1分，其余每空1分，共26分）
5. 在，，，，和中，方程有（ ）个，等式有（ ）个。
【答案】 ①. 3##三 ②. 4##四
【解析】
【分析】由“表示相等关系的式子叫作等式；含有未知数的等式是方程”进行解答即可。
【详解】由分析可知：
等式有：，，，，共4个；
方程有：，，，共3个。
【点睛】理解等式和方程的意义是解答本题的关键。
6. 在（ ）里填合适的最简分数。
24分＝（ ）时 40平方厘米＝（ ）平方分米 125克＝（ ）千克
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】由1时＝60分，1平方分米＝100平方厘米，1千克＝1000克，大单位换算成小单位乘进率，小单位换算成大单位除以进率。代入数据进行计算即可。
【详解】24÷60＝，24分＝时；
40÷100＝，40平方厘米＝平方分米；
125÷1000＝，125克＝千克。
【点睛】熟练掌握常用单位间的进率是解答本题的关键。
7. 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。
【答案】 ①. ②. 9
【解析】
【分析】判定一个分数的分数单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；最小的质数是2，把2化成假分数，再用假分数的分子减去的分子，就是再加上多少个这样的分数单位是最小质数。
【详解】的分数单位是；
最小的质数是2，2＝
14－5＝9
所以的分数单位是，再加上9个这样的分数单位就是最小的质数。
【点睛】本题考查了分数单位和质数，分子表示分数单位的个数，最小的质数是2。
8. （ ）（小数）。
【答案】15；9；16；0.75
【解析】
【分析】本题从入手，根据分数的基本性质，可得＝＝，根据分数与除法的关系及商不变的性质，可得＝＝0.75。
【详解】
＝0.75
【点睛】本题考查了分数基本性质的运用、分数与除法的关系及分数化小数。
9. 如果a、b是连续的非零自然数，那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
【答案】 ①. 1 ②. ab
【解析】
【分析】因为a、b是连续的两个自然数，即a和b互质，当两个数为互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；进而解答即可。
【详解】根据分析可知，如果a、b是连续的非零自然数，那么a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
【点睛】本题主要考查求两个数为互质关系时的最大公因数和最小公倍数求法。
10. 用一张长20厘米，宽15厘米的长方形纸剪一个最大的半圆，这个半圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
【答案】 ①. 77.1 ②. 353.25
【解析】
【分析】在长20厘米，宽15厘米的长方形纸剪一个最大的半圆，只能以长方形的宽为半圆的半径，再根据半圆的周长公式和面积公式求解。
【详解】半圆周长：
＝77.1（厘米）
半圆面积：
＝353.25（平方厘米）
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式。
11. 手工课上张老师准备了两根彩带（如图所示）折五角星，把这两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是（ ）厘米，一共有（ ）根。
【答案】 ①. 14 ②. 11
【解析】
【分析】问每根短彩带最长是多少厘米，即找出两个数最大公因数即可，再用总长除以这个最大公因数，即可得出一共剪了多少根。
【详解】70和84的最大公因数是14，所以每根短彩带最长是14厘米；
（70＋84）÷14
＝154÷14
＝11（根）
【点睛】能够把此题转化成求最大公因数数学模型是解题的关键。
12. 王叔叔每工作3天休息一天，李阿姨每工作4天休息一天，如果6月20日他们同时休息在家，下次两人同时在家休息是（ ）月（ ）日。
【答案】 ①. 7 ②. 10
【解析】
【分析】王叔叔每工作3天休息一天，4天一个循环，最后的一天休息；李阿姨每工作4天休息一天，5天一个循环，最后的一天休息；要让王叔叔和李阿姨同时休息，找4和5的最小公倍数，是20，即从6月20日算起第20天，两人同时在家休息。
【详解】3＋1＝4（天）
4＋1＝5（天）
4和5的最小公倍数是：4×5＝20
20＋20－30
＝40－30
＝10（天）
即下一次两人同时在家休息是7月10日。
【点睛】此题考查了日期和时间的推算，求出4和5的最小公倍数作为下一次同时休息需要的天数是解决此题的关键。
13. 在推导圆面积计算公式时，把一张圆形纸片沿半径剪开，平均分成若干个（偶数个）小扇形，再拼成一个近似的长方形，这里运用了（ ）的策略。如果近似的长方形的长是12.56分米，圆的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。
【答案】 ①. 转化 ②. 25.12 ③. 50.24
【解析】
【分析】把一张圆形纸片沿半径剪开，平均分成若干个（偶数个）小扇形，再拼成一个近似的长方形，是运用了转化的策略，长方形的一条长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，用12.56乘2得圆的周长，进一步计算得圆的面积。据此解答。
【详解】把一张圆形纸片沿半径剪开，平均分成若干个（偶数个）小扇形，再拼成一个近似的长方形，这里运用了（转化）的策略。
圆的周长：12.56×2＝25.12（分米）
圆的半径：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（分米）
圆的面积：3.14×4×4
＝3.14×16
＝50.24（平方分米）
【点睛】本题用转化的思想，将圆转化已学过的长方形，找出长与宽与圆的周长和半径的联系，进而解决问题。
14. 一个分数约分后是，已知它原分数分子比分母小21，原分数是（ ）。
【答案】
【解析】
【分析】一个分数约分后是，可以用试算的方法，根据分数的基本性质，把分子、分母同时扩大2倍、3倍……，一直试算到分子比分母小21的分数。据此解答。
【详解】
18－4≠21
27－6＝21
故分数是。
【点睛】根据分数的基本性质，采用试算的方法找到符合题目要求的分子和分母，是解答本题的关键。
15. 把一根3米长的木料锯成同样长的7段，用时10分钟，每段木料长（ ）米，平均每锯一次所用时间占锯完总时间的（ ）。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】由题，求每段木料的长度，用木料的总长度除以分的段数即可；3米长的木料锯成同样长的7段，需要锯6次，那么平均每锯一次所用时间占锯完总时间的。
【详解】（1）3÷7＝（米）
（2）1÷（7－1）
＝1÷6
＝
【点睛】解答本题时要注意木料锯成的段数＝锯的次数＋1。
16. 如图，一个半径为2厘米的圆在长16厘米、宽12厘米的长方形内滚动了一圏后，又回到了出发的位置。这个圆的圆心移动了（ ）厘米。
【答案】40
【解析】
【分析】根据题意可知圆在长方形内滚动的轨迹是长方形，它的圆心距与原长方形的长和宽始终保持半径的距离，从而得到圆滚动的轨迹的长和宽，据此解答。
【详解】[（16－2×2）＋（12－2×2）]×2
＝ [（16－4）＋（12－4）]×2
＝[12＋8]×2
＝20×2
＝40（厘米）
故答案为：40
【点睛】此题考查了圆的认识，解题时注意求得是圆心移动的距离。
17. 五（1）班同学进行体育达标测验，测验过程中全部合格。其中良和及格的人数占全班总人数的，优和良的人数占全班总人数的，良的人数占全班总人数的（ ）。
【答案】
【解析】
【分析】由题可知：把全班总人数看成单位“1”， 其中良和及格的人数占全班总人数的，优和良的人数占全班总人数的，用良和及格的人数占全班总人数的分率加上优和良的人数占全班总人数的分率，再减去单位“1” ，即可求出良的人数占全班总人数的分率。
【详解】＋－1
＝＋－1
＝－1
＝
【点睛】本题还可以根据“良和及格的人数占全班总人数的”，先求出优的人数占总人数的分率，进而再根据“优和良的人数占全班总人数的”，求出良的人数占总人数的分率。
三、慎重选择，择优录取。（共8分）
18. 今年爸爸a岁，妈妈岁，再过10年，爸爸和妈妈相差（ ）岁。
A aB. 4C. 14
【答案】B
【解析】
【分析】两人今年相差a－（a－4）＝4岁，再过10年仍然相差4岁；据此解答。
【详解】由分析可知：再过10年，爸爸和妈妈相差4岁。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是理解两人的年龄差是不变。
19. 把的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。
A. 12B. 20C. 15
【答案】C
【解析】
【分析】根据分数的基本性质，的分子加上12后变为16，扩大到原来的4倍，要使分数的大小不变，分母也应扩大到原来的4倍变为20，即分母由5变为20增加了15。
【详解】由分析可知：把的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上15。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查对分数的性质的理解与运用。
20. 世界上第一个把圆周率精确到小数第七位的数学家是（ ）。
A. 祖冲之B. 刘徽C. 欧几里得
【答案】A
【解析】
【详解】大约1500年前，我国南北朝科学家祖冲之使用刘徽的方法算出圆周率大约在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人。
故答案为：A
21. 观察如图，随着圆的个数增多，阴影部分的面积（ ）。
A. 没有改变B. 可能不变C. 越变越大D. 越变越小
【答案】A
【解析】
【分析】由图可知，正方形的面积相等，假设出正方形的边长，表示出空白部分圆的面积，阴影部分的面积＝正方形的面积－空白部分圆的面积，据此解答。
【详解】假设正方形的边长为2
图1空白部分的面积：＝
图2空白部分的面积：
＝
＝
图3空白部分的面积：
＝
＝
……
以此类推，图形的总面积相等，空白部分圆的面积均为，所以阴影部分的面积都相等。
故答案为：A
【点睛】利用圆的面积公式表示出空白部分的面积是解答题目的关键。
22. 我们发现一些数有一个有趣的特点，一个数所有因数（除了它本身）的和等于它本身。比如6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是：。像6这样的数叫做完全数（也叫完美数）。那么下面的数中也有这样的特点是（ ）。
A. 12B. 28C. 32
【答案】B
【解析】
【分析】根据完全数的特点，先分别求出各个选项的因数，再逐项分析即可。
【详解】A．12的因数有1、2、3、4、6、12，1＋2＋3＋4＋6＝16，不是完全数；
B．28的因数有1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，是完全数；
C．32的因数有1、2、4、8、16、32，1＋2＋4＋8＋16＝31，不是完全数。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查学生对于完全数的理解及运用。
23. 下图中，两个正方形的面积相等，比较两个图形中涂色部分的周长和面积，（ ）。
A. 面积相等，周长不相等
B. 周长相等，面积不相等
C. 周长和面积都相等
【答案】A
【解析】
【分析】图一阴影部分周长等于直径为正方形边长的圆的周长；图二阴影部分周长等于直径为正方形边长的圆的周长再加两个正方形边长；图一阴影部分面积等于正方形面积减去直径为正方形边长的圆的面积；图二阴影部分面积也等于正方形面积减去直径为正方形边长的圆的面积。据此作答即可。
【详解】由分析可得：
图二阴影部分周长＞图一阴影部分周长；
图一阴影部分面积＝图二阴影部分面积；
故答案为：A
【点睛】仔细观察图形，将不规则图形转化为我们学过的规则图形计算是关键。
24. 下面说法正确的有（ ）个。
①一个非零自然数，不是质数就是合数。
②一根绳子被剪成两段，第一段长，第二段长米，两段长度无法比较
③如果，则A和B的最大公因数是A。
④周长相等的正方形、长方形和圆，圆的面积最大。
A. 3B. 2C. 1
【答案】C
【解析】
【分析】①1既不是质数也不是合数，错误；
②绳子剪两段，第一段长，则第二段长1－＝，＞，第一段长，错误；
③，A和B成倍数关系，则A和B的最大公因数是B，错误；
④任何周长相等的封闭图形中，圆的面积最大，正确。
据此作答即可。
【详解】由分析可知：正确是④，只有1个。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了质数和合数的概念；分数的意义及单位“1”；最大公因数的概念；对正方形、长方形和圆的周长面积的运用。
25. 一张长方形纸对折两次后分成4个小长方形（如图），每个小长方形的周长是原来长方形周长的（ ）。
A. B. C.
【答案】A
【解析】
【分析】长方形纸对折两次后，小长方形的长变为原来长方形长的一半，小长方形的宽也变为原来长方形宽的一半，所以小长方形的周长也变为原来的一半，即。
【详解】由分析可知：一张长方形纸对折两次后分成4个小长方形（如图），每个小长方形的周长是原来长方形周长的。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查对长方形的周长公式：S＝（a＋b）×2的灵活运用。
四、明确要求，动手操作。（共6分）
26. 在下图中表示的结果。
【答案】见详解
【解析】
【分析】根据分母的意义，把一个整体平均分成若干份，取其中的1份就是几分之1，由此即可画图；通过图可以看出，如果再加个，就是整个一个正方形，由此即可知道＋＋＋的结果等于1－，由此即可列式。
【详解】＋＋＋＋－
＝1－
＝
【点睛】本题主要考查分数的意义以及分数的加减法，数量掌握分数的意义并灵活运用。
27. 在长方形方框内画两个圆，使得两个圆组成的图形只有一条对称轴。并画出对称轴。
【答案】见解析
【解析】
【分析】由题，先在长方形内画一个直径等于长方形宽的最大的圆，然后沿着长方形的宽画出该图的一条对称轴，然后在这条对称轴上，长方形内找一点（不与大圆圆心重合），小于长方形的宽的一半为半径再画一个小圆即可。
【详解】画图如下：
（答案不唯一）
【点睛】画图的关键是对称轴要经过两圆的圆心，且两圆圆心不能重合。
28. 下面长方形表示2公顷，请你涂色表示公顷。
【答案】见详解
【解析】
【分析】根据除法的意义及除法和分数的关系，把2公顷平均分成7份，一份就是公顷。
所以，涂其中的一份即是公顷。
【详解】2÷7＝（公顷）
【点睛】本题考查了除法和分数的关系。用2除以7得到一份的量是解答本题的关键。
五、活用知识，解决问题。（共29分）
29. 只列式，不计算。
某停车场有小汽车120辆，比客车辆数的2倍少8辆。客车停有多少辆？
解：设客车停有x辆。
【答案】2x－8＝120
【解析】
【分析】由题可知：客车的辆数×2－8＝小汽车的辆数，设客车由x辆，根据等量关系列方程解答即可。
【详解】解：设客车停有x辆。
2x－8＝120
2x＝128
x＝64
客车有64辆。
30. 只列式，不计算。
甲、乙两地相距716千米，客车、货车分别从两地同时出发，相向而行，经过4小时两车相遇。已知客车每小时行93千米，则货车每小时行多少千米？
【答案】（716÷4）－93
【解析】
【分析】相遇时两车行的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：速度和＝路程÷相遇时间，货车速度＝速度和一客车速度，即可求出货车每小时行驶多少千米。据此列式。
【详解】（716÷4）－93
＝179－93
＝86（千米）
答：货车每小时行驶86千米。
31. 幸福超市运来大米吨，运来面粉吨，运来的食用油质量比大米和面粉的总质量少吨。超市运来食用油多少吨？
【答案】吨
【解析】
【分析】求出大米和面粉的总质量，再减去吨即可。
【详解】
（吨）
答：超市运来食用油吨。
【点睛】本题主要考查的是分数的加减法运算，需熟练掌握。
32. 有一根60厘米长的木条，从一端起每隔4厘米做一个记号，每隔5厘米也做一个记号，然后沿着标有记号的地方锯开。这根木条一共被锯成多少段？
【答案】24段
【解析】
【分析】首先求出每4厘米作一个记号，可以作几个记号；再求出每5厘米作一个记号，可以作几个记号；因为4和5的最小公倍数是20，所以每20厘米处的记号重合，由此即可求出木条被锯成的段数。
【详解】60÷4－1
＝15－1
＝14（个）
60÷5－1
＝12－1
＝11（个）
4和5互质，所以4和5的最小公倍数时4×5＝20
60÷20－1
＝3－1
＝2（个）
14＋11－2
＝25－2
＝23（个）
23＋1＝24（段）
答：这根木条一共被锯成了24段。
【点睛】本题主要考查了公倍数的应用，解答此题的关键是分析出每20厘米处的记号重合，并求出重合的记号的个数。
33. 李叔叔利用两面墙（如图），用篱笆围成一个扇形养鸡场。已知围成的养鸡场直径是6米。
（1）围成这个养鸡场至少需要多长的篱笆？
（2）如果将这个养鸡场的半径增加1米，那么这个养鸡场的面积将增加多少平方米？
【答案】（1）14.13米
（2）16.485平方米
【解析】
【分析】由题，求养鸡场的至少需要多长的篱笆，相当于求直径是6米的圆的周长的；如果将这个养鸡场的半径增加1米，求这个养鸡场的增加面积，用这个养鸡场的面积为半径是4米圆的面积的－半径是3米圆的面积的即可。
【详解】（1）3.14×6÷4×3
＝18.84÷4×3
＝4.71×3
＝14.13（米）
答：围成这个养鸡场至少需要14.13米的篱笆。
（2）
＝3.14×16÷4×3－3.14×9÷4×3
＝37.68－21.195
＝16.485（平方米）
答：那么这个养鸡场的面积将增加16.485平方米。
【点睛】灵活运用圆的周长及面积公式是解答本题的关键。
34. 一块平行四边形菜地的底是30米，高是25米，在菜地中间用宽1米的小路把菜地隔成了12块不同的试验田，试验田的面积是多少平方米？
【答案】616平方米
【解析】
【分析】根据题意可知，平行四边形的底少了2米，高少了3米，如果把12块试验田拼合在一起，就可以组成底是28米，高是22米的平行四边形，根据平行四边形的面积公式求解即可。
【详解】据分析，12块试验田拼合在一起后，构成底是28米，高是22米的平行四边形。
28×22＝616（平方米）
答：试验田的面积是616平方米。
【点睛】本题主要考查的是平面图形的拼合及平行四边形的面积公式。
35. 甲、乙两种品牌的服装月平均销售量统计图如下：
（1）根据统计图，你认为（ ）品牌服装的销售量变化比较大。
（2）根据图中的数据，这两种品牌的服装（ ）月份的平均销售量相差最大（ ）月份的平均销售量相差最小。
（3）六月份乙品牌的销售量是甲品牌的。
（4）甲乙两种品牌全年的平均销售量大约相差多少件？（在合适答案旁画“√”）
100□ 360□ 600□
【答案】（1）乙；
（2）4；8；
（3） ；
（4）360□√
【解析】
【详解】略