2021-2022学年江苏南京浦口区五年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2021-2022学年江苏南京浦口区五年级下册数学期末试卷及答案，共16页。试卷主要包含了填空，计算，选择题，操作与计算，解决实际问题等内容，欢迎下载使用。
一、填空（每空1分，共22分）
1. 20以内既是奇数又是合数的自然数有（ ）和（ ），它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
【答案】 ①. 9 ②. 15 ③. 3 ④. 45
【解析】
【分析】在自然数中，不能被2整除的数为奇数；除了1和它本身外，还有别的因数的数是合数；由此可知，20以内既是奇数又是合数的自然数是9和15；根据最大公因数和最小公倍数的意义可知，它们的最大公因数是3，最小公倍数是45。
【详解】20以内既是奇数又是合数的自然数有9和15，它们的最大公因数是3，最小公倍数是45。
【点睛】明确奇数和合数的意义是完成本题的关键。
2. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。
【答案】 ①. ②. 5
【解析】
【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位，则的分数单位是，最小的合数是4，用4减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答。
【详解】的分数单位是；
最小的合数是4
4－＝
所以再添上5个这样的分数单位就是最小的合数。
【点睛】此题主要考查分数单位的灵活应用：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是它的分数单位，注意最小的合数是4。
3. ＝（ ）÷5＝（ ）（填小数）。
【答案】3；1；0.2
【解析】
【分析】根据分数的基本性质，，；根据分数与除法的关系，＝1÷5；根据分数与小数的互化，＝1÷5＝0.2；据此解答即可。
【详解】＝＝1÷5＝0.2
【点睛】本题主要考查分数的基本性质，以及分数与除法的关系和分数与小数的互化。
4. 分母是6的最简真分数是（ ），分子是6的假分数有（ ）个。
【答案】 ①. 、 ②. 6
【解析】
【分析】分子分母是互质数并且分子小于分母的分数就是最简真分数，据此找出分母是6的最简真分数即可；假分数是指分子等于或大于分母的分数，据此写出分子是6的假分数即可。
【详解】分母是6最简真分数有：、；
分子是6的假分数有：、、、、、，一共有6个。
【点睛】本题主要考查最简真分数和假分数的意义。
5. 凤凰小学校园里有一个周长是12.56米的圆形花坛，它的面积是（ ）平方米。
【答案】12.56
【解析】
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2；代入数据，求出这个圆形花坛的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，即可解答。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
【点睛】利用圆的周长公式和面积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。
6. 小华和小军都按照不同的天数轮流值日，小华每隔6天值日一次，小军每隔4天值日一次，5月20日两人同时值日，（ ）月（ ）日他们会再次同时值日。
【答案】 ①. 6 ②. 24
【解析】
【分析】小华每隔6天值日一次，小军每隔4天值日一次，即小华每7天值日一次，小军每5天值日一次，求出7和5的最小公倍数，即可求出他们再次同时值日的时间。
【详解】由分析可知：
6＋1＝7（天）
4＋1＝5（天）
7和5的最小公倍数是35
31－20＝11（天）
35－11＝24（天）
即6月24日他们会再次同时值日。
【点睛】本题主要考查最小公倍数的求法以及实际应用。
7. 一盒水果糖共有24块，平均分给6个同学。每块水果糖是这盒糖的（ ），每人分得的水果糖是这盒糖的（ ）。（请用分数表示）
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据已知条件，求每块水果糖是这盒糖的几分之几，把24块糖看成一个整体，平均分成24份，其中的一份是1块，也就是；要求每人分得的水果糖是这盒糖的几分之几，这里把一盒水果糖看成单位“1”，平均分给6个同学，用单位“1”除以人数，即可求出每人分得的水果糖是这盒糖的几分之几。
【详解】1÷24＝
1÷6＝
【点睛】解答本题的关键是根据已知条件确定单位“1”的量，进而进行解答。
8. 如果把一个圆平均分成32份，拼成如图所示的长方形，长方形的长是31.4厘米，那么圆的半径是（ ）厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。
【答案】 ①. 10 ②. 314
【解析】
【分析】根据题意可知，圆拼成长方形，长方形的长是圆的周长的一半，宽是圆的半径；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2；用长方形的长÷π，即可求出圆的半径；再根据长方形面积公式：长×宽，代入数据，求出圆的面积。
【详解】31.4÷3.14＝10（厘米）
31.4×10＝314（平方厘米）
【点睛】根据圆的面积公式的推导；利用圆的周长公式以及长方形面积公式进行解答。
9. 一个正方形的面积是36平方厘米，在正方形里面画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
【答案】28.26
【解析】
【分析】根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；已知正方形面积是36平方厘米；6×6＝36；求出正方形的边长；正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，即可解答。
【详解】6×6＝36（平方厘米）
正方形边长是6厘米
3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
【点睛】利用正方形面积公式、圆的面积公式进行解答，关键明确正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
10. 甲圆的半径和乙圆的直径一样长，甲圆的面积是乙圆的（ ）倍，乙圆周长是甲圆周长的（ ）。
【答案】 ①. 4 ②.
【解析】
【分析】设乙圆半径是r，则乙圆的直径是2r，甲圆的半径是2r
（1）根据“圆的面积公式：S＝πr2”分别计算出甲圆和乙圆的面积，然后用甲圆的面积除以乙圆的面积即可。
（2）根据“圆的周长公式：C＝2πr”分别计算出甲圆和乙圆的周长，然后用乙圆的周长除以甲圆的周长即可。
【详解】设乙圆的半径是r，则乙圆的直径是2r，甲圆的半径是2r
甲圆的面积：π（2r）2＝4πr2
乙圆的面积：πr2
4πr2÷（πr2）＝4
甲圆的周长：2×2rπ＝4πr
乙圆的周长：2πr
2πr÷4πr＝
甲圆的面积是乙圆面积的4倍，乙圆的周长是甲圆周长的。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11. 一张长方形纸，第一次截去它的，第二次截去剩下的，两次共截去这张纸的。
【答案】
【解析】
【分析】先把长方形的面积看作单位“1”，第一次截去它的，则剩下（1－），第二次截去剩下的一半，则第二次截去总面积的（1－）的 ，根据一个数乘分数的意义，求出第二次用去总面积的几分之几，然后加上第一次用去的分率即可。
【详解】＋（1－）×
＝＋×
＝＋
＝
两次一共截去这张纸的。
【点睛】解答此题的关键是：判断出单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出总面积的几分之几，是解答此题的关键。
12. 把一个半径8厘米的圆形纸片对折两次，可以得到一个扇形。这个扇形的周长是（ ）厘米。
【答案】28.56
【解析】
【分析】根据已知条件，圆形纸片对折两次得到的扇形的周长相等于圆周长的加上两条半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数据进行解答即可。
【详解】3.14×2×8÷4＋8×2
＝12.56＋16
＝28.56（厘米）
【点睛】本题主要考查图形的折叠，以及圆的周长的灵活运用，关键是熟记公式。
二、计算（30分）
13. 直接写出得数。


【答案】1；；；；
；0；；
【解析】
【详解】略
14. 计算下面各题，能简便的用简便计算。

【答案】；1；
【解析】
【分析】－（＋），根据减法性质以及加法交换律，原式化为：－－，再进行计算；
＋＋－，根据加法交换律和结合律，原式化为：（＋）＋（－），再进行计算；
－（＋），先计算括号里的加法，再计算括号外的减法。
【详解】－（＋）
＝－－
＝－
＝－
＝
＋＋－
＝（＋）＋（－）
＝1＋0
＝1
－（＋）
＝－（＋）
＝－
＝－
＝
15. 解方程，带※号的要检验。

※
【答案】x＝4；x＝20
x＝1.6；x＝2
【解析】
【分析】3.5x－x＝10，先化简左边含有x的算式，即3.5－1的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3.5－1的差即可；
3.2x－11×3＝31，先计算出11×3的积，再根据等式的性质1，方程两边同时减去11×3的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3.2即可；
4.8x÷3＝2.56，根据等式的性质2，方程两边同时乘2.再除以4.8即可；
1.3＋2.4x＝6.1，根据等式的性质1，方程两边同时减去1.3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.4；求出x的值；再把求出的x的值，带入原方程，进行检验，即可。
【详解】3.5x－x＝10
解：2.5x＝10
25x÷2.5＝10÷2.5
x＝4
3.2x－11×3＝31
解：3.2x－33＝31
3.2x－33＋33＝31＋33
3.2x＝64
3.2x÷3.2＝64÷3.2
x＝20
4.8x÷3＝2.56
解：4.8x÷3×3＝2.56×3
4.8x＝7.68
4.8x÷4.8＝7.68÷4.8
x＝1.6
1.3＋2.4x＝6.1
解：1.3－1.3＋2.4x＝6.1－1.3
2.4x＝4.8
2.4x÷2.4＝4.8÷2.4
x＝2
验算：左边＝1.3＋2.4×2
＝1.3＋4.8
＝6.1
右边＝6.1
左边＝右边
x＝1.6是原方程的解。
三、选择题（每题2分，共12分）
16. 一节课的时间是时．这里的“”是把（ ）看作单位“1”平均分成3份，表示这样的2份．
A. 100分B. 1小时C. 40分
【答案】B
【解析】
【详解】略
17. 小明喝一杯果汁，分三次喝完，第一次喝了一瓶果汁的，然后加满水；第二次喝了一瓶的，然后再加满水；第三次一饮而尽。小明喝的果汁多，还是水多？（ ）
A. 果汁多B. 水多C. 一样多D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，把这瓶果汁看作单位“1”，小明第一次喝了一瓶果汁的，然后加满水，加了的水；第二次喝了一瓶的，然后有加满水，加了的水，第三次一饮而尽；说明小明这一瓶果汁都喝了；加水的分率＝用第一次加水的分率＋第二次加水的分率，求出加水的分率，再和单位“1”比较，即可解答。
【详解】＋
＝＋
＝
1＞；小明喝的果汁多。
故答案为：A
【点睛】利用异分母分数加法求出加水的分率，再利用同分母分数比较大小的方法进行解答。
18. 的和接近（ ）。
A. 1B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意知：把改写成、改写成、改写成，依次类推，再用抵消法进行简便计算，据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝
最接近1，故答案为：A
【点睛】根据一些分数的特征，把它改写成另一种表达方式，再利用简便运算的方法进行简算是解答本题的关键。
19. 要反映2021年上半年凤凰小学每月用水量的变化情况，应选用（ ）。
A. 折线统计图B. 条形统计图C. 复式统计表D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；复式统计表可以表示多组数据；据此解答。
【详解】要反映2021年上半年凤凰小学每月用水量的变化情况，应选用折线统计图。
故答案为：A
【点睛】利用它们各自的特征进行解答。
20. 下图中的两个小圆的周长之和与大圆的周长比较，（ ）。
A. 一样长B. 大圆的周长长C. 大圆的周长短D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，设大圆的半径是R，两个小圆的半径分别为和，根据圆的周长公式：C＝2πr，分别求出大圆和两个小圆的周长，再计算两个小圆的周长和，然后与大圆的周长比较，即可作出选择。
【详解】设大圆的半径是R，两个小圆的半径分别为和。
大圆的周长：C＝2πR
两个小圆的周长和：2π＋2π＝2π（＋）
由图可知：R＝＋
所以2πR＝2π＋2π
即图中的两个小圆的周长之和与大圆的周长相等。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是，根据圆的周长公式，设出半径，表示出三个圆的周长，再根据图，找出半径之间的关系，即可作答。
21. m和n都是大于0的自然数，且m÷n＝0.1，那么m和n的最小公倍数是（ ）。
A. mB. nC. mnD. 10
【答案】B
【解析】
【分析】由题，m和n都是大于0的自然数，且m÷n＝0.1，即n＝10m，所以m和n的最小公倍数是n。
【详解】由分析可知：
m÷n＝0.1
0.1n＝m，即n＝10m
所以所以m和n的最小公倍数是n。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查对自然数的认识、用字母表示数，以及最小公倍数的求法。
四、操作与计算（4分）
22. 在下面的图形中画一个面积最大的圆，并算出它的面积。
【答案】作图见解析；12.56平方厘米
【解析】
【分析】由题可知，在长6厘米、宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，所画的圆的直径也就是4厘米；再根据圆的面积公式：S＝π，代入数据解答即可。
【详解】作图如下：
3.14×
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
答：圆的面积是12.56平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆的认识以及圆的面积的计算。
23. 在下图中打阴影表示出平方米，并写出思考过程。
【答案】见详解
【解析】
【分析】根据题意，把2平方米看作单位“1”，平均分成5份，表示其中的一份；涂色，即可解答。
【详解】平方米表示把2平方米平均分成5份，表示其中的一份；图如下：
【点睛】根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数。
五、解决实际问题（32分，5，6两题每题6分，其余每题5分）
24. 学校本草园有一块空地，准备种植本草，花工黄爷爷打算把这块地的种紫苏，种紫花地丁，种艾草。爷爷的想法可以实现吗？为什么？
【答案】不可以；因为种植本草的总面积大于空地的面积。
【解析】
【分析】根据已知条件可知：把空地面积看作单位“1”，紫苏占，紫花地丁占，艾草占，他们一共占地（＋＋），即，与单位“1”进行比较即可作出判断。
【详解】
＝
＝
＞1
答：爷爷的想法不可以实现，因为种植本草的总面积大于空地的面积。
【点睛】本题主要考查分数加法的应用，解题的关键在于确定单位“1”。
25. 学校小学合唱队有女生有34人，比男生的1.8倍少2人，男生有多少人？（请用方程解答）
【答案】20人
【解析】
【分析】由题可知：男生人数×1.8－2＝女生的人数，设男生有x人，根据等量关系列方程解答即可。
【详解】解：设男生有x人。
1.8x－2＝34
1.8x＝36
x＝20
答：男生有20人。
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，解题的关键是找出等量关系。
26. 小军用一根30米长的绳子测一棵树的直径，在树干上绕了10圈多了1.74米。这棵大树的直径大约多少分米？
【答案】9分米
【解析】
【分析】用绳子的总长度－1.74米，求出树干绕10圈的长度，再用10圈的长度÷10，求出1圈的长度，即这个树干的周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×直径；直径＝周长÷π；代入数据，即可解答。
【详解】（30－1.74）÷10÷3.14
＝28.26÷10÷3.14
＝2.826÷3.14
＝0.9（米）
0.9米＝9分米
答：这颗大树的直径大约是9分米。
【点睛】利用圆的周长公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用，注意单位名数的换算。
27. 五（1）同学去春游，按12人一组或者10人一组都余2人。这个班至少有多少人？
【答案】62人
【解析】
【分析】根据题意可知，按12人一组或者10人一组都余2人，说明这个班人数是12和10的最小公倍数再加上2；求出12和10的最小公倍数，再加上2人，即可解答。
【详解】12＝2×2×3
10＝2×5
12和10的最小公倍数是2×3×5×2＝60
60＋2＝62（人）
答：这个班至少有62人。
【点睛】根据求最小公倍数的方法：两个数的共有质因数与独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数。
28. 如图，大圆的直径是8厘米，小圆的直径是6厘米。大圆里的涂色部分比小圆里的涂色部分大多少？
【答案】21.98平方厘米
【解析】
【分析】由题可知，大圆阴影部分面积记作，小圆阴影部分面积记作，空白部分面积记作，要求大圆的涂色部分比小圆里的涂色部分大多少，用－，即（＋）－（＋），也就是大圆面积减去小圆面积；根据圆的面积公式S＝π，代入数据解答即可。
【详解】大圆半径：8÷2＝4（厘米）
小圆半径：6÷2＝3（厘米）
314×－3.14×
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（平方厘米）
答：大圆里的涂色部分比小圆里的涂色部分大21.98平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是借助公共（空白）部分面积，将阴影部分转化成圆，进而利用圆的面积公式进行解答即可。
29. 下图是李强7～11岁每年体检的体重与全校同龄学生平均体重的对比图。
（1）简要说明李强从7岁到11岁体重的变化情况。
（2）李强几岁时的体重与全校同龄学生平均体重相差最大？这一年，李强的体重是全校同龄学生平均体重的几分之几？
【答案】（1）先上升，再下降，后上升。
（2）9岁；
【解析】
【分析】（1）虚线表示李强体重，折线往上表示上升趋势，折线往下表示下降趋势（答案不唯一）；
（2）观察统计图，找出李强几岁时体重比全校同龄学生平均体重相差最大；再用这年李强的体重除以全校同龄学生平均的体重，这一年，李强的体重是全校同龄学生平均体重的几分之几；即可解答。
【详解】（1）先上升，再下降，后上升。
（2）李强9岁时的体重与全校同龄学生平均体重相差最大；
45÷25＝
答：李强9岁时的体重与全校同龄学生平均体重相差最大，这一年，李强的体重是全校同龄学生平均体重的。
【点睛】本题考查折线统计图的实际应用；利用折线统计图提供的信息解答实际问题。