2021-2022学年江苏无锡江阴市五年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2021-2022学年江苏无锡江阴市五年级下册数学期末试卷及答案，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，操作题，问题解决，附加题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题。（每题1分，共10分。）
1. 下面图形中，有无数条对称轴的是（ ）。
A. 圆B. 等边三角形C. 正方形
【答案】A
【解析】
【分析】一个图形沿着某条直线对折后两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此选择。
【详解】A．圆有无数条对称轴。
B．等边三角形有三条对称轴。
C．正方形有四条对称轴。
故答案为：A
【点睛】此题考查了对称轴的认识，应牢记常见轴对称图形对称轴的条数。
2. 3a＝2b（a，b为非零自然数），根据等式的性质，下面等式（ ）不成立。
A. 30a＝20bB. 3a－5＝2b－5C. 3a＋2＝2b＋3
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的性质1；等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
等式的性质2：等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。
【详解】A．30a＝20b；3a＝2b，等式两边同时乘10，得到30a＝20b，等式成立；
B．3a－5＝20b－5；3a＝2b，等式两边同时减去5，得到30a－5＝20b－5，等式成立；
C．3a＋2＝2b＋3；3a＝2b，等式左边加上2，等式有边加上3；左边和右边不相等，等式不成立。
3a＝2b（a，b为非零自然数），根据等式的性质，等式3a＋2＝2b＋3不成立。
故答案为：C
【点睛】本题考查等式的性质，要熟练掌握并灵活运用。
3. 如果n是奇数，那么在下面的几个数中，奇数是（ ）。
A. 2nB. n＋lC. n＋2
【答案】C
【解析】
【分析】不是2的倍数的数是奇数，奇数的个位是1、3、5、7、9。据此，可将n假设为1，求出2n、n＋1、n＋2的值，从而找出哪个算式的结果是奇数。
【详解】设n＝1，
A．2n＝2×1＝2，2是偶数；
B．n＋1＝1＋1＝2，2是偶数；
C．n＋2＝1＋2＝3，3是奇数；
故答案：C
【点睛】本题考查了奇数，掌握奇数的概念是解题的关键。
4. 著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都是两个质数之和。下列3个算式中，符合这个猜想的是（ ）。
A. 4＝1＋3B. 40＝23＋17C. 20＝9＋11
【答案】B
【解析】
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
A．4＝1＋3，1不是质数，所以不符合题意；
B．40＝23＋17中，23和17都是质数，所以符合题意；
C．20＝9＋11中，9不是质数，其有1、3、9三个因数，所以不符合题意；
故答案为：B
【点睛】本题考查了质数和偶数的概念，熟悉概念的同时也要会结合题目灵活运用。
5. 下面算式中，“4”和“3”能直接相加的是（ ）。
A ＋B. ＋C. 4＋
【答案】A
【解析】
【分析】只有分数单位相同或数位相同才可以直接相加，据此逐项分析，进行解答。
【详解】A．＋，分数单位相同，都是，所以可以直接相加；符合题意；
B．＋，“4”和“3”的分数单位不同，所以不能直接相加，不符合题意；
C．4＋，“4”和“3”的计数单位不同，所以不能直接相加，不符合题意。
下面算式中，“4”和“3”能直接相加的是＋。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查分数加法的计算方法，计数单位不同不能直接相加。
6. 小红看一本故事书，三天后剩下一半多一些，（ ）可能表示“已经看的占这本书的几分之几”。
A. B. C.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可知，小红看了三天后，剩下一半多些，就是没看到书的一半，把整本书看作单位“1”，书的一半为，和下列各选项进行比较，小于，就是表示“已看这本书的几分之几”，即可解答。
【详解】A.＝
＝
＞
＞，不符合题意；
B.＝
＝
＞
＞，不符合题意；
C.
＝
＞
＞，符合题意。
故答案选：C
【点睛】本题考查分数比较大小，关键是明确剩下一半多些，没看比看的多，就是剩下的比多。
7. 如图，正方形的面积相等，两图阴影部分面积相比，（ ）。

A. 一样大B. 图1大C. 图2大
【答案】A
【解析】
【分析】设正方形的边长是4厘米，则大圆的直径是4厘米，小圆的直径是4÷2＝2（厘米）。圆的面积＝πr2，据此分别求出两图阴影部分的面积，再进行比较。
【详解】设正方形的边长是4厘米。
第一图：3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
第二图：3.14×（4÷2÷2）2×4
＝3.14×1×4
＝12.56（平方厘米）
则两图阴影部分面积相比，一样大。
故答案为：A
【点睛】本题用设数法解答比较简便。熟练运用圆的面积公式是解题的关键。
8. 小青用2、3、5、8四张数字卡片摆出的所有四位数（ ）。
A. 一定是2的倍数B. 一定是3的倍数C. 一定是5的倍数
【答案】B
【解析】
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。据此分析解题。
【详解】用2、3、5、8四张数字卡片摆出的四位数个位上不一定是2或8，也可能是3或5，那么摆成的所有四位数不一定是2的倍数；
同理，摆成的四位数个位不一定是5，也可能是2、3、8，那么摆成的所有四位数不一定是5的倍数；
2＋3＋5＋8＝18，18是3的倍数，那么不论怎么摆，用2、3、5、8四张数字卡片摆出的所有四位数一定是3的倍数。
故答案为：B
【点睛】本题考查了2、3、5的倍数，掌握2、3、5的倍数特征是解题的关键。
9. 如图，三角形AOB、BOC、COD是同一个圆中的钝角三角形、锐角三角形、直角三角形。这3个三角形的面积相比较，正确的说法是（ ）。
A. 钝角三角形大B. 直角三角形大C. 3个三角形一样大
【答案】B
【解析】
【分析】观察这3个三角形可以发现，三角形AOB、BOC等底等高，且它们的底等于圆的半径，高小于圆的半径；三角形COD的底和高都等于圆的半径。三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。
【详解】通过分析，3个三角形的底相等，三角形COD的高大于其它两个三角形的高，根据三角形的面积公式，它的面积最大，即这3个三角形的面积相比较，直角三角形大。
故答案为：B
【点睛】本题考查三角形的面积。明确3个三角形的底、高与圆的半径之间的关系是解题的关键。
10. 拖拉机前轮直径为60厘米，后轮直径为90厘米，行驶前，两个车轮的位置关系如图所示，当后轮转动3周后，前轮的位置是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】前轮和后轮行驶的路程是相等的。圆的周长＝πd，据此分别求出前轮和后轮的周长，即它们转动一周行驶的路程。用后轮的周长乘3求出后轮转动3周行驶的路程，再除以前轮的周长，求出前轮转动了几周，据此判断前轮的位置。
【详解】90π×3÷60π
＝270π÷60π
＝4.5（周）
前轮原来的位置是，转动4.5周后，位置应是。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆的周长的应用。明确前轮和后轮行驶的路程是相等的，熟练运用圆的周长公式是解题的关键。
二、填空题。（第17、20题每空2分，其余每空1分，共24分。）
11. 3÷（ ）＝0.75＝＝（ ）÷12＝。
【答案】4；16；9；6
【解析】
【分析】根据小数化分数，0.75＝，根据分数的基本性质，＝＝＝，再根据分数和除法的关系，＝3÷4，＝9÷12。据此填空。
【详解】3÷4＝0.75＝＝9÷12＝。
【点睛】本题主要考查了分数和除法的关系、分数的基本性质。分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。分数的基本性质：分子分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
12. 11和33的最大公因数是（ ），13和6的最小公倍数是（ ）。
【答案】 ①. 11 ②. 78
【解析】
【分析】当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积；
当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大数；
【详解】由分析可得：
11和33是倍数关系，最大公因数是11，最小公倍数是33；
13和6是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是13×6＝78。
综上所述：11和33的最大公因数是11，13和6的最小公倍数是78。
【点睛】本题主要考查求两个数最大公因数和最小公倍数的方法，考查了因数和倍数的概念，并根据它们的意义会求最大公因数和最小公倍数。
13. 在括号里填最简分数。
24分＝时 45平方分米＝平方米 50千克＝吨
【答案】；；
【解析】
【分析】1时＝60分；1平方米＝100平方分米；1吨＝1000千克；低级单位换算成高级单位，除以进率；根据分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，据此写出分数形式，根据最简分数的意义：分子分母只有公因数1的分数，这样的分数叫做最简分数。
【详解】24分＝24÷60＝时
45平方分米＝45÷100＝平方米
50千克＝50÷1000＝吨
【点睛】熟记进率以及最简分数的意义是解答本题的关键。
14. 如图，涂色部分表示的面积是（ ）平方米，相当于3平方米的，相当于1平方米的。

【答案】；；
【解析】
【分析】看图，3平方米的长方形被平均分成4份，阴影部分占1份，所以阴影部分的面积用3÷4计算为平方米即可；
求平方米相当于3平方米的几分之几，把3平方米看作单位“1”，共分成4份，阴影占其中1份，用1÷4计算即可；
求平方米相当于把1平方米平均分成4份，每份是，平方米占其中的3份，用表示。
详解】由分析可得：
3÷4＝（平方米）
1÷4＝
综上所述：涂色部分表示的面积是平方米，相当于3平方米的，相当于1平方米的。
【点睛】本题考查分数意义的应用，在进行测量、分物或计算时，常常不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示整体。把这个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
15. 的分数单位是（ ），再加（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。
【答案】 ①. ②. 8
【解析】
【分析】将单位“1” 平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位。由此可知，的分数单位是。最小的质数是2，化为分母是7的分数是，用减得。据此解答。
【详解】的分数单位是；
2＝
－＝
再加8 个这样的分数单位就是最小的质数。
【点睛】根据分数单位的意义可知，一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一。
16. 下图如果点B表示的数是，那么点C表示的数是（ ）；如果点D表示的数是50，那么点A表示的数是（ ）。

【答案】 ①. ②. ﹣10
【解析】
【分析】如果点B表示的数是，把单位“1”平均分成5份，每一份代表，点C在右边，距离O有两个小格，表示的数是；
如果点D表示的数是50，就是把O点右侧的单位长度平均分成5份，其中一份表示10，O点左侧的一个单位表示负数﹣10，即点A表示的数是﹣10，据此解答。
【详解】根据分析可知，下图如果点B表示的数是，那么点C表示的数是；如果点D表示的数是50，那么点A表示的数是﹣10。
【点睛】本题考查分数的意义和负数的意义的表示方法。
17. 光盘是一个圆环（如图），内圆直径是4厘米，外圆半径是6厘米。这个光盘的面积是（ ）平方厘米。
【答案】100.48
【解析】
【分析】根据题意，用直径除以2，可得内圆的半径，通过圆环的面积公式：S＝（R2－r2），将具体数值代入公式求解即可。
【详解】由分析可得：
4÷2＝2（厘米）
3.14×（62－22）
＝3.14×（36－4）
＝3.14×32
＝100.48（平方厘米）
综上所述：光盘是一个圆环（如图），内圆直径是4厘米，外圆半径是6厘米。这个光盘的面积是100.48平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆环的面积，看懂题意，同时熟记圆环面积公式是解题的关键。
18. 小明在一组数2、3、6、15里发现了一个规律。他把这个规律写成了一个公式：下一个数＝前面的数×△－△。在这个公式里面，△代表了同一个数。那么，△代表的数是（ ），在小明研究的这组数里，15后面的那个数是（ ）。
【答案】 ①. 3 ②. 42
【解析】
【分析】据题意，在下一个数＝前面的数×△－△公式里，△代表同一个数，那么将2和3分别作为前面的数和下一个数，代入公式，可以求出△，再将15作为前一个数代入公式，可求其后面的一个数。
【详解】由分析可得：
2代表前面的数，3代表下一个数，代入下一个数＝前面的数×△－△，可得：
3＝2×△－△
3＝2△－△
△＝3
可得该公式为：下一个数＝前面的数×3－3，将15作为前面的数代入，可得：
下一个数＝15×3－3
＝45－3
＝42
综上所述：小明在一组数2、3、6、15里发现了一个规律。他把这个规律写成了一个公式：下一个数＝前面的数×△－△。在这个公式里面，△代表了同一个数。那么，△代表的数是3，在小明研究的这组数里，15后面的那个数是42。
【点睛】本题考查了找规律的应用，要求会通过观察、分析、归纳并发现其中的规律。
19. 这是一组有规律的算式：1－，1－，1－，1－，…接着往下写，第六个算式是（ ），这样减下去，结果越来越接近（ ）。
【答案】 ①. 1－ ②. 0
【解析】
【分析】根据题意，1－，1－，1－，1－，…，由此可知，第几个算式，算式中分母就是前一个算式中分数的分母乘2，分子比分母小1，即分子＝分母－1，据此写出第六个算式；分子比分母小1，所以分数越来越接近1，结果越来越接近0，据此解答。
【详解】根据分析可知，第五个算式是：1－＝1－
第六个算式是：1－＝1－
这是一组有规律的算式：1－，1－，1－，1－，…接着往下写，第六个算式是1－，这样减下去，结果越来越接近0。
【点睛】通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
20. 在A、B、C、D、E五个地点，分别测量了同一天上午9时到下午5时的气温情况。为将A地的气温与其它四地的气温作比较，制作了4幅折线统计图。

观察上图，能同时满足下列两个条件的是（ ）幅。
A地和另一地在上午9时到下午2时气温都持续上升，在下午2时到下午5时都持续下降；
从上午9时到下午5时，A地的气温既有比另一地高的时候，也有比另一地低的时候。
【答案】第二
【解析】
【分析】结合题目给出的两个条件，逐项分析每一个统计图，找到同时满足两个条件的统计图。
【详解】第一幅统计图：从上午9时到下午5时，A地的气温都比B地的气温高，不满足从上午9时到下午5时，A地的气温既有比另一地高的时候，也有比另一地低的时候这个条件，不符合题意；
第二幅统计图：同时满足这两个条件，符合题意；
第三幅统计图：从上午10时到下午5时，D地的气温还在持续上升，不满足A地和另一地在上午9时到下午2时气温都持续上升，在下午2时到下午5时都持续下降条件；不符合题意；
第四幅统计图：不满足A地和另一地在上午9时到下午2时气温都持续上升，在下午2时到下午5时都持续下降这个条件，不符合题意；
由此即可知道
能同时满足下列两个条件的是第二幅。
【点睛】本题考查复式折线统计图的认识，以及学会从统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决有关实际问题。
三、计算题。（共29分）
21. 直接写出得数。
－＝ 0.62＝ －＝ －＝
2－＝ ＋＝ ＋＝ ＋＝
【答案】；0.36；；
；2；；
【解析】
【详解】略
22. 递等式计算，能简算的要简算。
－＋ 8－－
1－（－） ＋＋＋＋
【答案】；7
；
【解析】
【分析】先将三个异分母分数通分，再按照从左到右的顺序计算即可；
根据减法的性质，将原式转化成8－（＋），先算小括号里的加法，再算小括号外的减法；
将原式转化成1－＋，先计算减法，再算加法；
将原式转化成（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－），再去掉括号进行简算。
【详解】－＋
＝－＋
＝＋
＝
8－－
＝8－（＋）
＝8－1
＝7
1－（－）
＝1－＋
＝＋
＝＋
＝
＋＋＋＋
＝（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）
＝1－＋－＋－＋－＋－
＝1－
＝
23. 解方程。
x－＝ 5x－3.2x＝18 0.2×2＋2x＝5
【答案】x＝；x＝10；x＝2.3
【解析】
【分析】“x－＝”将等式两边同时加上，解出x；
“5x－3.2x＝18”先计算5x－3.2x，再将等式两边同时除以1.8，解出x；
“0.2×2＋2x＝5”先计算0.2×2，再将等式两边同时减去0.4，再同时除以2，解出x。
【详解】x－＝
解：x－＋＝＋
x＝
5x－3.2x＝18
解：1.8x＝18
1.8x÷1.8＝18÷1.8
x＝10
0.2×2＋2x＝5
解：0.4＋2x＝5
0.4＋2x－0.4＝5－0.4
2x＝4.6
2x÷2＝4.6÷2
x＝2.3
四、操作题。（每小题2分，共8分，假设每个小方格的边长都是1cm。）
24. 按要求画一画、填一填。（每个小方格的边长都是1cm）
（1）以（4，3）为圆心O，在图中画一个半径为3厘米的圆。
（2）画出这个圆的一条直径，使它通过点（2，3）。
（3）这个圆周长是（ ）厘米。
（4）在这个圆中画出一个扇形，使扇形面积（涂上阴影）正好是圆面积的。
【答案】（1）（2）（4）见详解（扇形答案不唯一）
（3）18.84
【解析】
【分析】（1）数对（4，3）表示第4列第3行，据此找出点O的位置，再根据圆的半径即可画出圆。
（2）点（2，3）表示第2列第3行，据此找出这个点，通过这个点和圆心画出圆的一条直径。
（3）已知圆的半径是3厘米，根据圆的周长＝2πr即可解答。
（4）要使扇形面积（涂上阴影）正好是圆面积的，则扇形的圆心角是360°÷4＝90°，据此画出扇形。
【详解】（1）（2）（4）画图如下：
（3）3×2×3.14＝18.84（厘米），则这个圆的周长是18.84厘米。
【点睛】本题考查了根据数对确定位置、圆的周长、画圆和扇形。掌握数对“先列后行”的特点、圆的周长公式是解题的关键。
五、问题解决。（第26题6分，第29题8分，其余每题5分，共29分。）
25. 少先队员参加植树活动，六年级植树的棵树是五年级的1.2倍，五年级比六年级少植树10棵。五年级植树多少棵？（列方程解答）
【答案】50棵
【解析】
【分析】设五年级植树x棵；六年级植树的棵数是五年级的1.2倍，则六年级植树棵数是1.2x棵，五年级比六年级少植树10棵，即六年级植树棵数－五年级植树棵数＝10棵，列方程：1.2x－x＝10，解方程，即可解答。
【详解】解：设五年级植树x棵，则六年级植树1.2x棵。
1.2x－x＝10
0.2x＝10
0.2x÷0.2＝10÷0.2
x＝50
答：五年级植树50棵。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据五年级和六年级植树棵数之间的关键，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
26. “六一”儿童节期间，李老师要将一根长24分米的黄彩带和一根长42分米的红彩带，剪成同样长的整分米数的短彩带，且没有剩余。
（1）每根短彩带最长是多少分米？
（2）一共可以剪成几根这样的短彩带？
【答案】（1）6分米；（2）11根
【解析】
【分析】（1）将24和42分别分解质因数，再求出公有质因数的乘积，求出这两个数的最大公因数，即每根短彩带最长是多少分米；
（2）利用除法，分别求出黄彩带剪成了几段、红彩带剪成了几段，再利用加法求出一共可以剪成几根这样的短彩带。
【详解】（1）24＝2×2×2×3
42＝2×3×7
2×3＝6
所以，24和42的最大公因数是6。
答：每根短彩带最长是6分米。
（2）24÷6＋42÷6
＝4＋7
＝11（根）
答：一共可以剪成11根这样的短彩带。
【点睛】本题考查了最大公因数，掌握最大公因数的求法是解题关键。
27. 如图，李师傅从一块三角形铁皮上剪下3个扇形。这3个扇形的面积和是多少平方厘米？（思考：把这3个扇形拼在一起，能得到什么围形？）
【答案】39.25平方厘米
【解析】
【分析】通过对图形的观察，阴影部分是3个扇形，并且这些扇形的半径都是5厘米，利用三角形的内角和为180°，可以得出3个扇形的内角和为180°，若将3个扇形拼在一起，得到一个圆心角度数180°的扇形，也即为半圆形，根据圆形面积公式：S＝r2求出圆的面积除以2即可。
【详解】由分析可得：
3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方厘米）
答：3个扇形的面积和是39.25平方厘米。
【点睛】本题考查了圆的面积公式的应用，解题的关键是要明确三角形内角和为180°，以及看懂三个扇形能拼成一个半圆形。
28. 为了方便百姓出行，市政公司要铺一条千米长的公交专用车道，第一个星期铺了全长的，第二个星期铺了全长的，还剩全长的几分之几没有铺？
【答案】
【解析】
【分析】将这条车道全长看作单位“1”，用单位“1”先后减去第一个星期和第二个星期铺的分率，求出还剩全长的几分之几没有铺。
【详解】1――
＝―
＝
答：还剩全长的没有铺。
【点睛】本题考查了分数减法应用题，求剩下的分率，用减法。
29. 下面的统计图表示甲乙两车同时从A地出发驶向B地的行驶时间和路程情况。

（1）出发6分钟后，甲乙两车相距（ ）千米。
（2）甲车每分钟行（ ）千米。
（3）行驶4千米的路程，乙车比甲车多用（ ）分钟。
（4）如图中表示甲车已经到达B地，那么乙车在速度不变的情况下，在甲车到达B地后，乙车还要用（ ）分钟才能到达B地。
【答案】（1）3 （2）1
（3）4 （4）8
【解析】
【分析】（1）从图中看出，甲车6分钟行驶了6千米，乙车6分钟行驶了3千米，用甲行驶的路程减去乙行驶的路程，就是两车相距的千米数；
（2）根据路程÷时间＝速度，可以代入一个整的时间数时，甲行驶的路程，比如8分钟时，甲行驶了8千米，据此计算即可；
（3）从图中看出，甲行驶4千米，用了4分钟，乙行驶4千米用了8分钟，用乙用的分钟数减去甲用的分钟数即可；
（4）根据路程÷时间＝速度，乙12分钟行驶了6千米，据此求出乙的速度，据图看出，甲到达B地（距离出发点8千米）用了8分钟，8分钟乙行驶了4千米，用总千米数减去4千米，再除以乙的速度即可求出还要几分钟能到。
【小问1详解】
甲车6分钟行驶了6千米，乙车6分钟行驶了3千米，
6－3＝3（千米）
出发6分钟后，甲乙两车相距3千米。
【小问2详解】
8÷8＝1（千米/分）
甲车每分钟行1千米。
【小问3详解】
甲行驶4千米，用了4分钟，乙行驶4千米用了8分钟，
8－4＝4（分）
行驶4千米的路程，乙车比甲车多用4分钟。
【小问4详解】
6÷12＝0.5（千米/分）
（8－4）÷0.5
＝4÷0.5
＝8（分钟）
如图中表示甲车已经到达B地，那么乙车在速度不变的情况下，在甲车到达B地后，乙车还要用8分钟才能到达B地。
【点睛】本题考查了从统计图中获取信息，同时要求掌握路程、时间和速度之间的关系。
六、附加题。（每题5分，共20分。）
30. 桌面上平放着一个边长是5分米的等边三角形ABC。现将这个三角形按下图所示紧贴着桌面进行滚动。

（1）从图①位置滚动到图⑤位置，请你在括号中用A、B、C标出对应点的位置。
（2）在整个滚动过程中，点A经过的路线轨迹长（ ）分米。
【答案】（1）见详解
（2）31.4分米
【解析】
【分析】（1）从图①位置滚动到图②的位置，线段AC绕C点旋转了两个60度的角；
从图②位置滚动到图③位置，线段AB绕点A旋转两两个60度的角；
从图③位置滚动到图④位置，线段BC绕B点旋转了两个60度的角；
从图④位置滚动到图⑤位置，线段AC绕C点旋转了两个60度的角；由此在括号里即可标出对应点的位置；
（2）从图①位置滚动到图②位置，线段AC绕C点旋转两个60度的角，在整个滚动的过程中，A点经过的路线轨迹是三个60×2＝120度以5分米为半径的弧长，即是一个圆的周长，据此解答。
【详解】（1）
（2）3.14×5×2
＝15.7×2
＝31.4（分米）
在整个滚动过程中，点A经过的路线轨迹长31.4分米。
【点睛】本题的关键在于仔细观察示意图，弄明白各点运动的轨迹，再进行解答。
31. 小刘在边长6厘米的大正方形中，画出最大圆的面积是（ ）平方厘米，他在圆内又剪一个最大的正方形，那么阴影部分面积是（ ）平方厘米。
【答案】 ①. 28.26 ②. 10.26
【解析】
【分析】观察图形可知，大正方形中最大圆的直径等于正方形的边长，是6厘米，则半径是6÷2＝3（厘米），根据圆的面积＝πr2即可求出这个圆的面积。
如下图所示，把圆中最大的正方形平均分成2个完全相同的三角形，三角形的一条底等于圆的直径，对应的高等于圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，即可求出一个三角形的面积，再乘2求出圆内最大正方形的面积。最后用圆的面积减去这个正方形的面积即可求出阴影部分的面积。
【详解】6÷2＝3（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
28.26－6×3÷2×2
＝28.26－18
＝10.26（平方厘米）
则画出最大圆的面积是28.26平方厘米，阴影部分面积是10.26平方厘米。
【点睛】本题考查了圆和三角形面积的运算。把圆内最大正方形的面积转化为两个三角形的面积进行计算是解题的关键。
32. 如图：两条平行线之间放着一个直角三角形和一个长方形的纸片。先把三角形以每秒2厘米的速度向右平移，直到三角形移出长方形。根据三角形盖住长方形的面积变化情况，画出了下边的统计图。这个三角形的面积是（ ）平方厘米，三角形的底（ ）厘米；这个长方形的面积是（ ）平方厘米。
【答案】 ①. 24 ②. 6 ③. 80
【解析】
【分析】通过观察统计图可知，从三角形与长方形重叠到三角形移出长方形用了5秒，已知每秒平移2厘米，据此可以求出长方形的长，从三角形与长方形有一部分重叠到三角形与长方形完全重叠用了3秒，由此可以求出三角形的底，从统计图中看出三角形的面积是24平方厘米，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，据此可以求出三角形的高（也就是长方形的宽），然后根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出长方形的面积。
【详解】三角形的底：2×3＝6（厘米）
长方形的长：2×5＝10（厘米）
三角形的高：
24×2÷6
＝48÷6
＝8（厘米）
长方形的面积：10×8＝80（平方厘米）
三角形的面积是24平方厘米，三角形的底是6厘米，长方形的面积是80平方厘米。
【点睛】此题主要考查三角形的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是根据平移的速度和时间，求出三角形的底，长方形的长方形的长，由三角形的面积公式求出三角形的高（长方形的宽）。
33. 社区负责人李叔叔为了表彰八个抗疫小勇士，他买了八个“冰墩墩”分别编上了字母序号A～H送给他们。其中有6个“冰墩墩”都是重200克，另外两个“冰墩墩”都是重198克。李叔叔用天平称了三次，结果第一次A＋B比C＋D重；第二次E＋F比G＋H轻；第三次A＋C＋E和B＋D＋H一样重，那么重198克的两个“冰墩墩”的字母编号分别为（ ）和（ ）。
【答案】 ①. D ②. E
【解析】
【分析】根据题意，第一次A＋B比C＋D重，说明C、D中有一个重198克的“冰墩墩”；第二次E＋F比G＋H轻，说明E、F中有一个重198克的“冰墩墩”；第三次A＋C＋E和B＋D＋H一样重，说明A、C、E和B、D、H两组中各有一个重198克的“冰墩墩”。结合前两次的推论，B、D、H三者中，D重198克，那么C重200克，则A、C、E中E重198克。
【详解】通过分析可知，重198克的两个“冰墩墩”的字母编号分别为D和E。
【点睛】本题考查找次品问题。根据每次称重结果，确定重198克“冰墩墩”编号所在的范围是解题的关键。