高考数学一轮复习：6数列-跟踪训练3（题型归纳与重难专题突破提升）

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1．在等比数列中，，，则
A．B．C．D．
2．在等比数列中，，，则
A．8B．6C．4D．2
3．设等比数列的各项均为正数，前项和，若，，则
A．B．C．15D．40
4．已知数列是正项等比数列，数列满足．若，
A．24B．32C．36D．40
5．已知各项均为正数的等比数列中，，，则该数列的公比为
A．2B．1C．D．
6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第一天走的路程为
A．63里B．126里C．192里D．228里
7．已知等比数列的公比为，则是为增数列的
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．已知等比数列的前2项和为2，前4项和为8，则它的前6项和为
A．12B．22C．26D．32
9．数列是等比数列，首项为，公比为，则“”是“数列递减”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
10．已知等比数列的各项均为正数，且，，则使得成立的正整数的最小值为
A．8B．9C．10D．11
11．已知正项等比数列，若，，则
A．16B．32C．48D．64
12．已知等比数列的各项均为正数，公比，，则
A．12B．15C．18D．21
13．已知数列是公比为正数的等比数列，是其前项和，，，则
A．15B．31C．63D．7
14．已知等比数列的前项和为，若，则
A．B．C．D．
15．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”．其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天，才到目的地．则此人后3天共走的里程数为
A．6B．12C．18D．42
二．多选题（共5小题）
16．在《增删算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关”，其意思是：“某人到某地需走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”，则
A．此人第二天走的路程占全程的
B．此人第三天走走了48里路
C．此人第一天走的路程比第四天走的路程多144里
D．此人第五天和第六天共走了18里路
17．设是等比数列，则
A． 是等比数列B． 是等比数列
C． 是等比数列D． 是等比数列
18．在公比为的正项等比数列中，，前项和为，前项积为，则下列结论正确的是
A．数列为递减数列B．数列为递增数列
C．当或5时，最大D．
19．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是
A．为递减数列B．
C．是数列中的最大项D．
20．设是公比为正数等比数列的前项和，若，，则
A．B．
C．为常数D．为等比数列
三．填空题（共5小题）
21．已知数列为等比数列，其前项和为，且，，则 ．
22．已知无穷等比数列，，，则公比 ．
23．一个七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是 ．
24．无穷实数等比数列的前项和为，且，则首项的取值范围是 ．
25．已知等比数列满足，则数列的通项公式可能是 ．（写出满足条件的一个通项公式即可）
四．解答题（共3小题）
26．已知数列满足，．
（1）求，，的值；
（2）记，证明：数列为等比数列．
27．已知等比数列的各项均为正数，前项和为，若，证明：数列是等比数列．
28．已知公比大于0的等比数列满足，．
（1）求的通项公式；
（2）求．