高考数学一轮复习：7空间向量与立体几何-跟踪训练6（题型归纳与重难专题突破提升）

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1．已知，2，、，4，、，2，，则原点到平面的距离是
A．B．C．2D．
2．在长方体中，，，为的中点，则点到平面的距离为
A．B．C．D．
3．如图，在正三棱柱中，若，则点到直线的距离为
A．B．C．D．
4．如图，在长方体中，，，点在侧面上．若点到直线和的距离相等，则的最小值是
A．B．C．2D．
5．空间中有三点，，，，，，，，，则点到直线的距离为
A．B．C．3D．
6．如图，在正方体中，截面与底面所成锐二面角的正切值为
A．B．C．D．
7．已知直线，且向量是直线的一个方向向量，则实数的值为
A．B．1C．2D．或2
8．如图，在三棱柱中，，，，，与的交点为，则
A．B．C．D．
9．直线的方向向量为
A．B．C．D．
10．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何问题有着深入的研究，从其中的一些数学用语可见．譬如“堑堵”指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面是矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥，“鳖臑”指四个面都是直角三角形的三棱锥．现有一如图所示的“堑堵” ，其中，若，则到平面的距离为
A．B．C．D．
11．如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱，底面是正方形，，，且．则向量的模长为
A．B．34C．52D．
12．如图所示，在棱长为2的正方体中，点在棱上，且，则点，到平面的距离之和为
A．B．C．D．
13．如图，在平行六面体中，底面是菱形，侧面是正方形，且，，，若是与的交点，则
A．9B．7C．3D．
14．如图，设正方体的棱长为．则顶点到面的距离为
A．B．C．D．
15．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其在卷第五《商功》中描述的几何体“阳马”实为“底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥”．如图，在“阳马” 中，平面，，则直线与面所成角的正弦值为
A．B．C．D．
二．多选题（共5小题）
16．已知平面内有一点，，，平面的一个法向量为，则下列点中不在平面内的是
A．，3，B．，0，C．，4，D．，，
17．在四棱锥中，平面，底面是正方形，则下列结论中正确的是
A．平面B．与所成的角为
C．平面平面D．与平面所成角为
18．如图，矩形中，，边，的中点分别为，，直线交于点，直线交于点．现分别将，沿，折起，点，在平面同侧，则
A．当平面平面时，平面
B．当平面平面时，
C．当，重合于点时，二面角的大小等于
D．当重合于点时，三棱锥与三棱锥外接球的公共圆的周长为
19．已知空间中三点，1，，，2，，，1，，则下列说法正确的是
A．与是共线向量
B．与同向的单位向量是
C．和夹角的余弦值是
D．平面的一个法向量是，，
20．如图，在棱长为1的正方体中，则
A．平面
B．平面平面
C．与平面所成角大小为
D．平面与平面所成二面角的余弦值为
三．填空题（共5小题）
21．自然界中，构成晶体的最基本的几何单元称为晶胞，其形状、大小与空间格子的平行六面体单位相同．如图是某种晶体的晶胞，其中，，，，，则该晶胞的体对角线的长为 ．
22．已知直线的方向向量为，，，平面的法向量为，3，，且，则 ．
23．在三棱锥中，，则直线与平面所成角的正弦值为 ．
24．三棱锥中，，底面是边长为3的正三角形，，分别是，的中点，且，若为三棱锥外接球上的动点，则点到平面距离的最大值为 ．
25．在长方体中，，，，为上一动点，为上一动点，则的最小值为 ．
四．解答题（共3小题）
26．如图，在多面体中，四边形是边长为3的正方形，平面平面，，，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值；
（Ⅲ）线段上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．
27．如图，在长方体中，，，点在上，且．
（Ⅰ）求直线与所成角的大小；
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦．
28．已知空间中三点，，，，1，，，，．设，．
（1）求和；
（2）若与互相垂直，求实数的值．