沪教版（五四制）（2024）九年级下册27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系教学ppt课件

这是一份沪教版（五四制）（2024）九年级下册27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了复习引入，新知探究，典例1，典例2等内容，欢迎下载使用。
学习目标1、掌握圆心角定义，理解并掌握圆心角，弧，弦，弦心距之间的关系2、理解并掌握圆心角的度数与它所对的弧的度数之间的关系。3、能利用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解决有关的证明与计算问题。
圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理是什么?
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.
如图，在同圆中，如果∠AOB＝∠COD，可得到哪些结论？
问题1：如图：如果 能否得到 ∠AOB＝∠COD？
同圆中，如果弧相等，所对的圆心角相等.
问题2：如图，同圆中，若AB＝CD，能否得到 ∠AOB＝ ∠COD？
由题意可得，半径OA=OB=OC=OD，
∴∠AOB＝∠COD
OA=OB=OC=OD
同圆中，如果弦相等，所对的圆心角相等.
∵OE=OF ，OB=OC
问题3：如图，同圆中，若OE、OF分别是弦AB、CD的弦心距，且OE＝OF ，能否得到∠AOB＝∠COD？
又OE⊥AB,OF⊥CD
∴∠BOE＝∠COF，
又∵OA=OB，OC=OD
根据等腰三角形的三线合一的性质，可得∠AOB＝∠COD.
同圆中，如果弦心距相等，所对的圆心角相等.
通过上面三个小题的探究，我们可以得到怎样的结论？
图1：如果弧相等，所对的圆心角相等.
图2：如果弦相等，所对的圆心角相等.
图3：如果弦心距相等，所对的圆心角相等.
圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.
在同圆或等圆中，如果弧相等，弧所对的圆心角相等.如果弦相等，弦所对的圆心角相等.如果弦心距相等，弦心距所对弦的圆心角相等.
上面三个小题得到推论：
猜测圆心角、弧、弦、弦心距之间还存在哪些关系？
圆心角、弧、弦、弦心距之间的推论：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条劣弧（或优弧），两条弦，两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等 .
以上四个等式中，由任一个等式成立，可得出另三个成立.
例如：由 ① ∠AOB＝∠COD
① ∠AOB＝∠COD
④ OE⊥AB,OF⊥CD，且OE＝OF.
例如：由 ② AB＝CD
∵OM、ON分别是AB、CD的弦心距且OM=ON,
同圆或等圆上的两条弧，可像线段的和与差一样作出它们的和与差，并分别用“+”、“—”号表达
弧相等所对的弦心距AD=CB
要证ABD≌ΔCDB还有什么条件？
由已知条件还可以得到哪些？
∵AD=CB,DB=BD,AB=CD，
∴ΔABD≌ΔCDB.
如何求证∠AHO=∠CHO？
利用角平分线性质定理的逆定理，作OE⊥AB、OF⊥CD ， 如果EO=FO则∠AHO=∠CHO
证明：过点O作OE⊥AB、OF⊥CD，垂足分别为E、F，则OE、OF分别表示AB、CD的弦心距.
∴点O在∠AHC的平分线上，即OH平分∠AHC.
适时小结：作弦心距是圆中的常添辅助线.
∵OM⊥AB，ON⊥DC,
用到弦心距的时候，一定要指明垂直.
∵∠AOC=∠EOB,
∵∠EOB=∠OCD,∠BOD=∠ODC,
∴∠EOB=∠BOD,
适时小结： 添加半径也是圆中常添的辅助线
3.已知：如图，AD、BC是⊙O的弦，AD=BC，OM，ON分别表示弦AB和CD的弦心距.求证：OM=ON.
∵OM，ON分别表示弦AB和CD的弦心距，∴OM=ON.
∴∠BOD=∠C=70°.
4.已知：如图2，AB、CD是⊙O的弦，且AB与CD不平行，M、N分别是AB、CD的中点，AB=CD，那么∠AMN与∠CNM的大小关系是什么？为什么？
解：连结OM、ON， ∵M、N分别为弦AB、CD的中点， ∴∠AMO=∠CNO=90° ∵ AB=CD ∴ OM=ON ∴∠OMN=∠CNM ∴∠AMN=∠CNM
5. 已知：如图,点O是∠ A平分线上的一点， ⊙O分别交∠ A两边于点C，D和点 E,F.求证：CD=EF.
证明 过点O作OK ⊥ CD、 OK ′ ⊥EF,垂足分别为K，K ′ .
∴ OK = OK ′ (角平分线性质），