北师大版数学九上期末重难点培优训练专题03 二次函数的定义（2份，原卷版+解析版）

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考点一 二次函数的识别 考点二 二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项
考点三 根据二次函数的定义求参数 考点四 列二次函数关系式
考点一 二次函数的识别
例题：（2022·浙江·义乌市苏溪镇初级中学九年级阶段练习）下列各式中表示二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2020·陕西·西安市大明宫中学三模）观察：①；②；③；④；⑤；⑥．这六个式子中二次函数有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
2．（2022·山东·宁津县时集中学九年级阶段练习）下列函数是关于x的二次函数的有（ ）
① ②；③；④（a为任意实数）； ⑤； ⑥ ．
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．（2022·全国·九年级课时练习）下列函数①；②；③；④；⑤．其中是二次函数的是____________．
考点二 二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项
例题：（2022·福建省福州外国语学校八年级期末）二次函数的一次项系数是（ ）
A．1B．2C．D．3
【变式训练】
1．（2022·全国·九年级）设a，b，c分别是二次函数y＝﹣x2＋3的二次项系数、一次项系数、常数项，则（ ）
A．a＝﹣1，b＝3，c＝0B．a＝﹣1，b＝0，c＝3
C．a＝﹣1，b＝3，c＝3D．a＝1，b＝0，c＝3
2．（2022·全国·九年级课时练习）在二次函数y＝﹣x2+5x﹣2中，a、b、c对应的值为（ ）
A．a＝1，b＝5，c＝﹣2B．a＝﹣1，b＝5，c＝2
C．a＝﹣1，b＝5，c＝﹣2D．a＝﹣1，b＝﹣5，c＝﹣2
3．（2022·全国·九年级）已知二次函数y＝1﹣5x＋3x2，则二次项系数a＝___，一次项系数b＝___，常数项c＝___．
考点三 根据二次函数的定义求参数
例题：（2022·全国·九年级课时练习）已知y＝+2x﹣3是二次函数式，则m的值为 _____．
【变式训练】
1．（2021·黑龙江·塔河县第一中学校九年级期中）已知是关于的二次函数，那么的值____．
2．（2021·广东广州·九年级期中）关于的函数是二次函数，则的值为__________．
3．（2022·吉林市第五中学九年级阶段练习）若是关于x的二次函数，则a的值是_______．
考点四 列二次函数关系式
例题：（2022·上海市青浦区教育局二模）为防治新冠病毒，某医药公司一月份的产值为1亿元，若每月平均增长率为，第一季度的总产值为（亿元），则关于的函数解析式为________________．
【变式训练】
1．（2021·山东滨州·九年级期中）某商店从厂家以每件元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品的售价为元，则可卖出件，那么卖出商品所赚钱元与售价元之间的函数关系为________．
2．（2022·上海市格致初级中学九年级阶段练习）如图是一个矩形花圃的平面图，花圃由一堵旧墙（旧墙的长度不小于）和总长为的篱笆围成，中间用篱笆分隔成两个小矩形．设大矩形的垂直于旧墙的一边长为米，花圃总面积为平方米，求关于的函数解析式__________．（用二次函数一般式表示）
3．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在长方形中，，，点，从点出发，点沿线段运动，点沿线段运动（其中一点停止运动，另一点也随之停止运动）．若设，阴影部分的面积为，则与之间的关系式为______．
一、选择题
1．（2022·全国·九年级单元测试）下列函数关系中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·安徽淮北·九年级阶段练习）二次函数的一次项系数是（ ）
A．1B．2C．D．5
3．（2022·安徽·利辛县汝集镇西关学校九年级阶段练习）若函数是关于的二次函数，则的值是（ ）
A．B．0C．或D．或
4．（2022·江西·瑞金市第三中学九年级阶段练习）已知函数：①；②；③；④；⑤，⑥其中二次函数的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（2022·山东·日照市北京路中学九年级阶段练习）对于关于x的函数，下列说法错误的是( )
A．当时，该函数为正比例函数B．当时，该函数为一次函数
C．当该函数为二次函数时，或D．当该函数为二次函数时，
6．（2022·重庆十八中两江实验中学一模）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为3或－4时，输出的y值互为相反数，则b等于（ ）
A．－30B．－23C．23D．30
二、填空题
7．（2022·河南商丘·九年级阶段练习）若y关于x的函数是二次函数，则m的值是 _____．
8．（2022·四川· 九年级期中）己知函数．若这个函数是二次函数，求的取值范围__________________
9．（2023·山东·临沂沂州实验学校九年级阶段练习）若函数是关于的二次函数，则的值为______．
10．（2022·广东· 三模）二次函数y＝（m﹣1）x2+x+m2﹣1的图象经过原点，则m的值为_____．
11．（2021·全国·八年级课时练习）如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为、，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为、，三条通道的总面积；则s与x之间的关系表达式为__________．
12．（2022·全国·九年级课时练习）给出下列函数：①；②；③；④.其中是二次函数的有______，若把它写成的形式，则______，______，______.
三、解答题
13．（2022·陕西· 九年级阶段练习）已知，当m为何值时，它是y关于x的二次函数．
14．（2022·山东·庆云县尚堂镇大靳初级中学九年级阶段练习）已知．
（1）当m为何值时，它是y关于x的一次函数；
（2）当m为何值时，它是y关于x的二次函数．
15．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4mm/s的速度移动．如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，请求出△PBQ的面积S与出发时间t的函数解析式及t的取值范围．
16．（2022·上海市民办文绮中学八年级阶段练习）已知等边的边长为10，是上一动点，且，是射线上一点，且，以、为边构造．

(1)当点是中点时，求的长；
(2)设；的面积为，当点在线段上时，求出关于的函数关系式，并求出定义域；
(3)联结，若是直角三角形，求的长．