北师大版数学九上期末重难点培优训练专题13 图形的位似（2份，原卷版+解析版）

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考点一 位似图形相关概念辨析 考点二 判断位似中心
考点三 求位似图形的对应坐标 考点四 求两个位似图形的相似比
考点五 在坐标系中画位似图形 考点六 在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比
考点一 位似图形相关概念辨析
例题：（2023·河北·九年级专题练习）和是位似图形，位似中心是点O，下列说法不正确的是（ ）
A．B．
C．直线经过点OD．直线、和相交于一点
【变式训练】
1．（2022·全国·九年级专题练习）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（ ）
A．8B．9C．10D．15
2．（2022·山东滨州·九年级期末）如图，以点为位似中心，把放大2倍得到．下列说法错误的是( )
A．B．
C．D．直线经过点
考点二 判断位似中心
例题：（2021·北京师大附中九年级阶段练习）图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点PB．点OC．点MD．点N
【变式训练】
1．（2022·四川德阳·二模）如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是_____．
2．（2021·全国·九年级课时练习）如图，图中的小方格是边长为1的正方形，与是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心点O；
（2）求出与'的位似比；
（3）以点O为位似中心，在图中画一个，使它与的位似比等于3∶2．
考点三 求位似图形的对应坐标
例题：（2021·湖南·李达中学九年级阶段练习）已知△AOB和是以点O为位似中心的位似图形 ，且△AOB和的周长之比为1:2，点B的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022·吉林吉林·九年级期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为________．
2．（2022·河北·泊头市教师发展中心九年级期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（-4，2），B（-2，-2）．以坐标原点O为位似中心把△AOB缩小得到△A1OB1，△A1OB1与△AOB的位似比为，则点A的对应点A1的坐标为_______．
考点四 求两个位似图形的相似比
例题：（2022·河北保定师范附属学校九年级期末）如图，四边形ABCD和是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形的面积比为（ ）
A．4：9B．2：5C．2：3D．2：3
【变式训练】
1．（2022·重庆南开中学三模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEC位似，点C为位似中心，，若△ABC的面积是1，则△DEC的面积是（ ）
A．3B．4C．9D．16
2．（2022·重庆·中考真题）如图，与位似，点为位似中心，相似比为．若的周长为4，则的周长是（ ）
A．4B．6C．9D．16
3．（2022·贵州黔西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是坐标原点O．若点，点，则与周长的比值是_____．
考点五 在坐标系中画位似图形
例题：（2022·四川·渠县崇德实验学校九年级期末）如图，菱形ABCD与菱形A'BC'D'是位似图形，若AD＝6，A'D'＝4，则菱形A'BC'D'与菱形ABCD的位似比为______．
【变式训练】
1．（2022·全国·九年级专题练习）如图，点A，D在∠XOY的边OX上，点B，E在OY边上，射线OZ在∠XOY内，且点C，F在OZ上，AC∥DF，BC∥EF．．
(1)试说明△ABC与△DEF是位似图形；
(2)求△ABC与△DEF的位似比．
2．（2022·全国·九年级专题练习）如图，△ABC与△DOE是位似图形，A（0，3），B（﹣2，0），C（1，0），E（6，0），△ABC与△DOE的位似中心为M．
(1)写出D点的坐标；
(2)在图中画出M点，并求M点的坐标．
考点六 在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比
例题：（2022·全国·九年级专题练习）如图，△ ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ ABO的位似比为．
【变式训练】
1．（2022·黑龙江·绥棱县绥中乡学校九年级期末）如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），请按如下要求画图：
(1)以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到，请画出；
(2)以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形，使它与△ABC的位似比为2：1．
2．（2021·江苏·仪征市古井中学九年级期末）如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中，
(1)画出向上平移个单位，再向右平移个单位后的；
(2)以点为位似中心，将放大为原来的倍，得到，请在网格中画出；
(3)直接写出的面积，及，的坐标．
一、选择题
1．（2022·重庆市巴川中学校八年级期末）如图，与位似，位似中心为点O，，的面积为9，则面积为（ ）
A．4B．6C．D．
2．（2022·全国·九年级课时练习）如图，与位似，点O是位似中心．若，与的周长差为，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·重庆·模拟预测）如图，平面直角坐标系xOy 中，△ABO∽△CDO，且OA∶AC=1∶3，若A（1，2），则点C 的坐标为（ ）．
A．（2，4）B．（3，6）C．（4，8）D．（6，12）
4．（2022·山东济南·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG与矩形ABCD是位似图形，其中对应点C和F的坐标分别为，，则位似中心的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·全国·九年级专题练习）已知△ABC与是以原点为中心的位似图形，且A（3，1），△ABC与的相似比为，则A的对应点的坐标是（ ）
A．（6，2）B．（﹣6，﹣2）
C．（6，2）或（﹣6，﹣2）D．（2，6）
二、填空题
6．（2022·江西吉安·九年级期末）如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，其中点，则位似中心的坐标是______．
7．（2022·重庆实验外国语学校八年级期末）如图，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA1＝：2，则四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积比为 _____．
8．（2021·甘肃·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△AOB缩小为原来的，得到△COD，若点A的坐标为（4，2），则AC的中点E的坐标是 _____．
9．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为 ________．
10．（2022·内蒙古·包头市第二十九中学三模）三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，相似比为，将缩小，则点的对应点的坐标是________．
三、解答题
11．（2022·山东青岛·九年级期末）如图，已知点O是坐标原点，A、B两点的坐标分别为
(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将放大到原图的2倍，画出对应的，并写出点A的对应点的坐标；
(2)直接写出的面积．
12．（2022·山东烟台·八年级期末）如图，在网格图中，每格是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点均在格点上．
(1)请以点O为位似中心，在网格图中作出四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似，且；
(2)填空：线段BB′的长为______，△A′D′O的面积为______．
13．（2021·河南南阳·九年级期中）如图，在正方形网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和的顶点均为小正方形的顶点．
(1)以O为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比为1：3．
(2)证明和相似．
14．（2022·山东烟台·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，2），C（3，0）．
(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将△ABC放大为原来的2倍得到的△A1B1C1，请写出点B的对应点B1的坐标；
(2)画出将△ABC向左平移1个单位，再向上平移2个单位后得到的△A2B2C2，写出点C的对应点C2的坐标；
(3)请在图中标出△A1B1C1与△A2B2C2的位似中心M，并写出点M的坐标．
15．（2022·河南焦作·模拟预测）如图，与是位似图形．
(1)在网格中建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为，点的坐标为，则点B的坐标为______．
(2)以点A为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比是1∶2；
(3)在图上标出与的位似中心P，并写出点P的坐标为______，计算四边形的周长为______．